Специально для учителей!

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Разработки / Геометрия / Тесты / 9 класс / Подобие треугольников

Подобие треугольников

Учебник: Геометрия. Учебник для 7-9 классов. Погорелов А.В. 2-е изд. - М.: 2014 - 240 с.

Тема: §11. Подобие фигур

Никулина Любовь Валерьевна

22.12.2021

Содержимое разработки

Тесты по теме: «Подобие треугольников» (9 класс)

1 вариант

Укажите условия, при которых и были бы подобны по третьему признаку.

а) ; в) ;

б) ; г) .

У треугольников АВС и DEF равны углы А и D. Какого условия не достает для того, чтобы утверждать, что эти треугольники подобны по первому признаку:

а) ; б) ; в) ; г) .

В треугольниках АВС и MNK . Чему равен угол N?

а)50⁰; б)60⁰; в)70⁰.

Установите по рисунку, верно ли данное утверждение: ~

а)ДА; б)НЕТ; в)Не возможно установить.

~ , АВ=4, ВС=6, АС=7, А₁В₁=8. Сторона В₁С₁ равна:

а)3; б)12; в)14.

В треугольниках ABC и .

Если ВС=10, то В₁С₁ равна:

а)25; б) 4; в) 5.

Соответствующие катеты двух подобных прямоугольных треугольников равны 5 дм и 10 дм. Найдите гипотенузу большего треугольника, если гипотенуза меньшего равна 7 дм.

а)14; б) ; в) 2.

Тест по теме: «Подобие треугольников» (8 класс)

2 вариант

Укажите условия, при которых и были бы подобны по первому признаку.

а) ; в) ;

б) ; г) .

У треугольников АВС и DEF равны углы А и D. Какого условия не достает для того, чтобы утверждать, что эти треугольники подобны по второму признаку:

а) ; б) ; в) ; г) .

В треугольниках АВС и MNK . Чему равен угол N?

а)35⁰; б)75⁰; в)80⁰.

Установите по рисунку, верно ли данное утверждение: ~

а)ДА; б)НЕТ; в)Не возможно установить.

~ , АВ=2, ВС=3, АС=1, А₁В₁=8. Сторона В₁С₁ равна:

а)12; б)4; в)6.

В треугольниках ABC и .

Если ВС=12, то В₁С₁ равна:

а)6; б) 18; в) 3.

Соответствующие катеты двух подобных прямоугольных треугольников равны 6 м и 18 м. Найдите гипотенузу меньшего треугольника, если гипотенуза большего равна 27 дм.

а) ; б) 3; в) 9.

Теоретический опрос «Подобие треугольников» (9 класс)

Подобные треугольники — треугольники, у которых соответственно равны, а одного пропорциональны сторонам другого треугольника.

Коэффициент — число k, равное отношению сторон подобных треугольников.

Сходственные стороны подобных треугольников — стороны, лежащие напротив углов.

Первый признак

Если два одного треугольника соответственно равны . другого треугольника, то треугольники .

Третий признак

Если одного треугольника трём сходственным сторонам другого, то подобны.

Свойства подобных треугольников:

Отношение подобных треугольников равно квадрату подобия
Отношение равно коэффициенту подобия.

Теоретический опрос «Подобие треугольников» (8 класс)

Коэффициент — число k, равное отношению сторон подобных треугольников.

Сходственные стороны подобных треугольников — стороны, лежащие напротив углов.

Первый признак

Если два одного треугольника соответственно равны . другого треугольника, то треугольники .

Третий признак

Если одного треугольника трём сходственным сторонам другого, то подобны.

Свойства подобных треугольников:

Отношение подобных треугольников равно квадрату подобия
Отношение равно коэффициенту подобия.

Тест. Подобные треугольники

Заполните пропуски (многоточия), чтобы получилось верное высказывание.

ВАРИАНТ 1

1. Запись означает, что отрезки АВ

и CD ... отрезкам MN и FT.

2. На рисунке изображен параллелограмм ABCD, поэтому подобными являются треугольники ... и ....

3. На рисунке АС || МК, поэтому треугольник МВК подобен треугольнику ....

4. Если угол В равен ..., то изображенные на рисунке треугольники ABC и KNM подобны.

5. На рисунке МК || АС, АВ = 15 см, МВ = 5 см, АС = 30 см. Длина отрезка МК = ... .

6. На рисунке изображена трапеция ABCD, причем АО = 27 см, ВО = 18 см, ОС = 21 см. Длина отрезка OD равна ....

Площади двух подобных многоугольников равны 75 см² и 300 см². Одна из сторон второго многоугольника равна 9 см. Поэтому сходственная сторона первого многоугольника равна ....
Сходственные стороны двух подобных треугольников равны 5 дм и 10 дм. Периметр первого треугольника равен 60 дм, периметр второго треугольника равен ....

9*. Известно, что ∆АВС - прямоугольный треугольник с прямым углом С, a CD - высота, проведенная из вершины С к гипотенузе АВ. Из подобия треугольников ... и ... следует, что AC² =AB*AD.

Тест. Подобные треугольники

Заполните пропуски (многоточия), чтобы получилось верное высказывание.

ВАРИАНТ 2

1. Запись означает, что отрезки CD

и MP ... отрезкам AN и BK.

2. На рисунке изображен параллелограмм АВСD, поэтому подобными являются треугольники ... и ....

3. На рисунке АВ || KD, поэтому треугольник DKC подобен треугольнику ....

4. Если АС = ..., KN = ..., то изображенные на рисунке треугольники ABC и KNM подобны.

5. На рисунке МК || АС, ВК = 20 см, МК = 10 см, ВС = 30 см. Длина отрезка АС = ... .

6. На рисунке изображена трапеция ABCD, причем АО = 20 см, ОС = 3 см, AD = 30 см. Длина отрезка ВС = ... .

Сходственные стороны двух подобных многоугольников равны 20 см и 10 см. Площадь большего многоугольника равна 160 см², площадь меньшего многоугольника равна ....
Периметры подобных треугольников равны 75 см и 300 см. Одна из сторон большего треугольника равна 20 см, сходственная сторона меньшего треугольника равна ....

9*. Известно, что ∆АВС - прямоугольный треугольник с прямым углом С, a CD - высота, проведенная из вершины С к гипотенузе АВ. Из подобия треугольников ... и ... следует, что

ВС² = AB*BD.

Тест. Подобные треугольники

Установите, истинны или ложны следующие высказывания:

Вариант 1

Два одноименных многоугольника называются подобными, если углы одного соответственно равны углам другого и сходственные стороны пропорциональны.
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Два равносторонних треугольника всегда подобны.
Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Периметры подобных многоугольников относятся как сходственные стороны.
Стороны одного треугольника имеют длины 3 см, 4 см и 6 см. Стороны другого треугольника равны 9 см, 14 см и 18 см. Подобны ли эти треугольники?
Два равнобедренных треугольника подобны, если их углы при вершине равны, и боковые стороны пропорциональны.
Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому углу.
Если два угла одного треугольника равны 60° и 50°, а два угла другого треугольника равны 50° и 80°, то такие треугольники подобны.
Если каждую сторону треугольника уменьшить в 2,5 раза, то получится треугольник, подобный первоначальному.
Два ромба всегда подобны.
Два равнобедренных треугольника подобны, если их основания пропорциональны.

Тест. Подобные треугольники

Установите, истинны или ложны следующие высказывания:

Вариант 2.

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны пропорциональны.
Если два треугольника имеют по равному углу, а стороны, заключающие эти углы, пропорциональны, то такие треугольники подобны.
Два квадрата всегда подобны.

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Стороны одного треугольника имеют длины 4 м, 5 м и 6 м. Стороны другого треугольника равны 12 м, 8 м и 10 м. Тогда эти треугольники подобны.

Площади подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон.

Два параллелограмма всегда подобны.

Если два угла одного треугольника равны 45° и 75°, а два угла другого треугольника равны 60° и 45°, то такие треугольники подобны.
Два прямоугольных треугольника подобны, если катеты одного треугольника соответственно пропорциональны катетам другого.

Если каждую сторону треугольника уменьшить в 3 раза, то получится треугольник, подобный первоначальному.
Два равнобедренных треугольника подобны, если угол при основании одного треугольника равен углу при основании другого.
Два равнобедренных треугольника подобны, если их боковые стороны пропорциональны.

Признаки подобия треугольников

Вариант №1

1. У треугольников АВС и KLM равны углы А и К. Какого условия недостаёт, чтобы утверждать, Что эти треугольники подобны по первому признаку?

1) ; 2) АВ = KL, АС = КМ; 3) ; 4) угол В равен углу L.

2. Стороны одного треугольника равны 3 см, 6 см и 7 см, а стороны подобного ему треугольника равны 15 см и 35 см. Найдите длину третьей стороны:

1) 70 см; 2) 7,5 см; 3) 30 см; 4) ответ не указан.

3. Стороны угла К пересечены прямыми АВ и СД, причём точки А и С лежат на одной стороне угла (А лежит между К и С), а В и Д – на другой стороне (В лежит между К и Д). Какой должна быть длина отрезка АС, чтобы прямые АВ и СД были параллельны, если КА = 3,6 см, КВ = 4,8 см, ВД = 2,4 см?

1) 5,4 см; 2) 1,8 см; 3) 3,2 см; 4) 2 см.

4. ВС и АД – основания трапеции АВСД. Угол АВД равен углу ВСД. ВС = 4 см, ДС = 6 см, ВД = 8 см. Найдите АД:

1) 16 см; 2) 3 см; 3) 12 см; 4) 10 см.

5. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отмечены соответственно точки К и L, так , что KL параллельно АС. Площадь треугольника КBL равна 84 см², а площадь треугольника АВС равна 336 см², АС = 30 см. Найдите КL:

1) 7,5 см; 2) 10 см; 3) 15 см; 4) ответ не указан.

Признаки подобия треугольников

Вариант №2

1.Какие условия должны быть выполнены для того, чтобы треугольники АВС и КLМ были подобны по второму признаку?

1) 2) АВ = KL, АC = KM, ; 3) ; 4)

2. Стороны одного треугольника равны 3 см, 7 см и 6 см, а две стороны подобного ему треугольника равны 10,5 см и 4,5 см. Найдите длину третьей стороны:

1) 4 см; 2) 9 см; 3) 4,5 см; 4) ответ не указан.

3. Дан треугольник АВС и внутри него отрезок КМ, параллельный АС, причём Найдите МС, если АВ = 18 см, ВК = 6 см, ВМ = 4 см:

1) 12 см; 2) 16 см; 3) 6 см; 4) 8 см.

4. В трапеции АВСД углы АВС и АСД равны. Найдите диагональ АС, если основания ВС и АД соответственно равны 24 см и 54 см:

1) 18 см; 2) 30 см; 3) 36 см; 4) 72 см.

5. Дан треугольник АВС, причём отрезок КМ параллельный АС. Площадь треугольника КВМ равна 9 см², ВМ = 6 см, МС = 2 см. Найдите площадь треугольника АВС: