Арифметическая прогрессия

Цели урока: 

обобщить и систематизировать материал по данной теме;

проверить знания основных формул арифметической прогрессии;

оценить умения решать ключевые задачи по данной теме;

рассмотреть применение формул арифметической прогрессии при решении практических задач;

развивать представления учащихся по использованию знаний об арифметической прогрессии в различных жизненных ситуациях;

способствовать развитию познавательного интереса учащихся, логического мышления, умений анализировать, выявлять закономерности, сопоставлять и обобщать полученные знания;

воспитывать культуру устной математической речи учащихся, ответственного отношения к учебному труду.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Этапы урока

Организационный момент.

Учитель объявляет тему и цели урока.

Исторический материал (сообщение ученика)

Первые представления об арифметической прогрессии  были еще у древних народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания, как их решать.

В древнеегипетском папирусе Ахмеса (ок. 2000 до н.э.) приводится задача: “Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 людьми так, чтобы разность мер ячменя, полученного каждым человеком и его соседом, равнялась 1/8 меры”.

Формула суммы членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим ученым Диофантом (в 3 веке). Формула суммы членов геометрической прогрессии дана в книге Евклида “Начала” (3 век до н.э.).

Известна интересная история о знаменитом немецком математике К. Гауссе (1777 - 1855), который в детстве обнаружил выдающиеся способности к математике. Учитель предложил учащимся сложить все натуральные числа от 1 до 100. Маленький Гаусс решил эту задачу за минуту. Сообразив, что суммы 1+100, 2+99 ит. д. равны, он умножил 101 на 50, т. е. на число таких сумм. Иначе говоря, он заметил закономерность, которая присуща арифметической прогрессии  ( слайд3)

Повторение теории:  ( слайд 4-9)

Чтобы успешно двигаться по всем этапам урока, давайте немного повторим.

Дайте определение арифметической прогрессии

(Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член  которой, начиная со второго, отличается от предыдущего на одно и то же число)

Как проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией?

(Каждый член арифметической прогрессии больше предыдущего на одно

и тоже число.)

Проверьте: является ли последовательность арифметической прогрессией:

-2; -4; -6; -8; -10;…

-13; -3; 13; 23;…

(Первая последовательность является арифметической, а вторая – нет).

- Назовите первый член этой прогрессии? (а₁=-2)

- Чему равна разность этой прогрессии?(d=-2)

- Назовите шестой член этой прогрессии  (а₆=-12) ( слайд10)

Решить тест:  (слайд11-12) – смотрите документ

Физкультминутка  ( слайд13)

Эти упражнения улучшают кровообращение вашего мозга.

Ленивые восьмерки. Поставьте большой палец правой руки. Пальцем в воздухе пишем восьмерки, следим за пальцем глазами. Затем другой рукой. Обеими руками.

Сгибание шеи. Скрестив пальцы на затылке, поднять голову, смотреть вверх, согнуть шею смотреть вниз. Повторить 5 раз. 

Групповое решение задач (с последующей проверкой)   ( слайд14-17).

Для поливки 20 деревьев, расположенных по прямой линии на расстоянии 2 м друг от друга, садовник приносит воду для каж­дого отдельного дерева из колодца, находящегося на той же пря­мой линии в 10 м от первого дерева. Сколько всего метров пройдет садовник, чтобы полить все деревья и возвратиться к колодцу?

Компьютерная игра состоит в последовательном прохожде­нии нескольких уровней. За прохождение каждого уровня игрок получает 50 баллов. Кроме того, начисляются и премиальные бал­лы по следующей схеме: 10 баллов за второй уровень и за каждый следующий уровень на 10 балов больше, чем за предыдущий. Сколько уровней надо пройти, чтобы набрать ровно 1100 баллов?

При подготовке к экзамену ученик за семь дней решил 91 задачу. Каждый день он увеличивал количество решенных задач на одно и то же число. В первые четыре дня он решил 34 задачи. Сколько задач ученик решил в последний день подготовки?

VII. Подведение итогов

Выставить и прокомментировать оценки учащихся. Отметить, с чем учащиеся справились, успешно, а на что нужно еще обратить внимание.

VIII. Домашнее задание ( слайд18)

Найти по 3  задачи, связанные с арифметической прогрессией из различных областей: физики, медицины и т. д. и решить их.