Арифметическая и геометрическая прогрессии

Цель урока:

Обучающая цель

Актуализация и систематизация знаний учащихся по изученному материалу.

Развивающая цель

Развитие логического мышления, умения анализировать сопоставлять и обобщать полученные знания.

Воспитывающая цель

Воспитание ответственности, умение доводить начатое до конца, желание достигнуть лучшего результата.

Мотивация: подготовка к ПГК

Тип урока:

Урок проверки, оценки и коррекции знаний, умений и навыков.

Оборудование и материалы:

Раздаточный материал, плакат с таблицей, плакат «Прогрессио- движение впереди», компьютер, карточки самоконтроля.

Организационный момент: 2 мин.

Сообщение темы и цели урока учащимся, учащиеся записывают в тетради число и объясняется, как правильно заполнить карточку самоконтроля.

Проверка знаний учащимися фактического материала и умения раскрывать связи в предметах и явлениях. 10 мин.

На доске висит таблица, учащиеся отвечают на вопросы учителя и по ходу ответов заполняют ее.

Вопросы:

Дайте определение арифметической прогрессии.

Как проверить является ли последовательность арифметической прогрессией.

Дайте определение геометрической прогрессии.

Как проверить является ли последовательность геометрической прогрессией.

Как вычислять n член арифметической прогрессии.

Как вычислять n член геометрической прогрессии.

Назвать формулы вычисления суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Назвать формулы вычисления суммы n первых членов геометрической прогрессии.

Какими способами задается арифметическая прогрессия.

Учащиеся, ответившие на последний вопрос, получают карточки с индивидуальными заданиями, и решение записывают на доске (8 мин)

Ответы на 9 вопрос: рекуррентным способом, формулой n-го члена, формулой вида , где k и b- любые числа, n-номер.

Карточка №1

Курс воздушных ванн начинается с 15 минут в первый день и увеличивается на 10 минут каждый последующий день. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, что бы достичь их максимальной продолжительности 1 час 15 мин.

Карточка №2

Свободно падающее тело проходит в первую секунду 409 метра, а в каждую последущую на 9,8 метра больше, чем предыдущую. Найдите глубину шахта, если тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения.

Карточка №3

Составить последовательность длин средних линий, если в треугольнике АВС провели среднюю линию А₁С_1, а треугольнике А₁ВС₁ вновь провели среднюю линию, в новом треугольнике снова провели среднюю линию и т.д. сторона АС равна 16 см.

Карточка №4

Могут ли длины сторон прямоугольного треугольника составить:

арифметическую прогрессию.

геометрическую прогрессию.

Пока учащиеся выполняют задание, у доски остальным учащимся предлагается работа в тетрадях по разноуровневым карточкам.

Карточка для учащихся работающим на пять.

Карточка №1

Студенты должны выложить плиткой 288 м² Приобретая опыт студенты каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на 2 м² больше, чем предыдущий. И запасов плитки им хватило ровно на 11 дней. Планируя, что производительность труда будет увеличиваться таким же образом, бригадир определил, что для завершения работы понадобится еще 5 дней. Сколько м² плитки уложили в первый день?

Карточка для учащихся работающих на четыре.

Карточка №2

Найдите: 1) сумму 2+4+6+…+2n, слагаемыми которой являются все четные числа; 2) сумму 1+3+5+…+(2n-1), слагаемыми которой являются все не четные числа.

Карточка для учащихся работающих на три.

Карточка №3

Дана геометрическая прогрессия.

Найти

q=?

Практическая часть. 10 мин

Рассмотрите последовательность

-10,-8,-6,-4,…

Запишите, как получен каждый последующий член прогрессии.

Вывод: дана …………………….прогрессия.

-10,20,-40,…

Запишите, как был получен каждый последующий член прогрессии.

Вывод: дана……………………..прогрессия.

Сравните правила получения членов арифметической и геометрической прогрессий.

Сформулируй эти правила.

Предложить учащимся сделать сообщения, где мы в жизни встречаемся с элементами прогрессий.

И теперь проведем небольшое тестирование, которое поможет нам проверить, как вы освоили данный материал.

Тест №1

Числовая последовательность  называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство.

Знаменателем геометрической прогрессии называют число q=/=0. Его находят по формуле q=…

Если первый член геометрической прогрессии 2, а знаменатель -2, то пятый член ее равен?

Найти неизвестные члены геометрической прогрессии …,6,…,24,48,…,192,…

Формула n-го члена геометрической прогрессии имеет вид…

Если все члены геометрической прогрессии положительны, то каждый ее член, начиная со второго, равен____________ двух соседних членов. Это записывается как ___________.

Сумма n первых членов прогрессии со знаменателем q>1 равна….

Сумма n первых членов прогрессии со знаменателем q<1 равна….

Обратите число 0, (6) в обыкновенную дробь

Тест №2

Числовая последовательность называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство.

Разностью арифметической прогрессии называется число d. Его находят по формуле d=…

Если первый член арифметической прогрессии равен 3, а разность -2, то ее шестой член равен?

Найти неизвестные члены арифметической прогрессии …,4,0,…,-4,…,-12,…

Формула n-го члена арифметической прогрессии имеет вид…

В арифметической прогрессии. Вычислите ее пятый член.

если дана арифметическая прогрессия, то каждый ее член, начиная со второго, равен _______ двух соседних. Это записывается так _________.

Сумма n первых членов арифметической прогрессии равна …

Карточка самоконтроля.

Весь материал - в документе.

Тема: Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Цель урока:

1. Обучающая цель

Актуализация и систематизация знаний учащихся по изученному материалу.

1. Развивающая цель

Развитие логического мышления, умения анализировать сопоставлять и обобщать полученные знания.

1. Воспитывающая цель

Воспитание ответственности, умение доводить начатое до конца, желание достигнуть лучшего результата.

Мотивация: подготовка к ПГК

Тип урока:

Урок проверки, оценки и коррекции знаний, умений и навыков.

Оборудование и материалы:

Раздаточный материал, плакат с таблицей, плакат «Прогрессио- движение впереди», компьютер, карточки самоконтроля.

1. Организационный момент: 2 мин.

Сообщение темы и цели урока учащимся, учащиеся записывают в тетради число и объясняется, как правильно заполнить карточку самоконтроля.

1. Проверка знаний учащимися фактического материала и умения раскрывать связи в предметах и явлениях. 10 мин.

На доске висит таблица, учащиеся отвечают на вопросы учителя и по ходу ответов заполняют ее.

Вопросы:

1. Дайте определение арифметической прогрессии.

2. Как проверить является ли последовательность арифметической прогрессией.

3. Дайте определение геометрической прогрессии.

4. Как проверить является ли последовательность геометрической прогрессией.

5. Как вычислять n член арифметической прогрессии.

6. Как вычислять n член геометрической прогрессии.

7. Назвать формулы вычисления суммы n первых членов арифметической прогрессии.

8. Назвать формулы вычисления суммы n первых членов геометрической прогрессии.

9. Какими способами задается арифметическая прогрессия.

Учащиеся, ответившие на последний вопрос, получают карточки с индивидуальными заданиями, и решение записывают на доске (8 мин)

Ответы на 9 вопрос: рекуррентным способом, формулой n-го члена, формулой вида , где k и b- любые числа, n-номер.

Карточка №1

Курс воздушных ванн начинается с 15 минут в первый день и увеличивается на 10 минут каждый последующий день. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, что бы достичь их максимальной продолжительности 1 час 15 мин.

Карточка №2

Свободно падающее тело проходит в первую секунду 409 метра, а в каждую последущую на 9,8 метра больше, чем предыдущую. Найдите глубину шахта, если тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения.

Карточка №3

Составить последовательность длин средних линий, если в треугольнике АВС провели среднюю линию А₁С_1, а треугольнике А₁ВС₁ вновь провели среднюю линию, в новом треугольнике снова провели среднюю линию и т.д. сторона АС равна 16 см.

Карточка №4

Могут ли длины сторон прямоугольного треугольника составить:

1. арифметическую прогрессию.

2. геометрическую прогрессию.

Пока учащиеся выполняют задание, у доски остальным учащимся предлагается работа в тетрадях по разноуровневым карточкам.

Карточка для учащихся работающим на пять.

Карточка №1

Студенты должны выложить плиткой 288 м² Приобретая опыт студенты каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на 2 м² больше, чем предыдущий. И запасов плитки им хватило ровно на 11 дней. Планируя, что производительность труда будет увеличиваться таким же образом, бригадир определил, что для завершения работы понадобится еще 5 дней. Сколько м² плитки уложили в первый день?

Карточка для учащихся работающих на четыре.

Карточка №2

Найдите: 1) сумму 2+4+6+…+2n, слагаемыми которой являются все четные числа; 2) сумму 1+3+5+…+(2n-1), слагаемыми которой являются все не четные числа.

Карточка для учащихся работающих на три.

Карточка №3

Дана арифметическая прогрессия:

а=6

а=46

Найти

S=?

Дана геометрическая прогрессия:

Найти

q=?

1. Практическая часть. 10 мин

Рассмотрите последовательность

-10,-8,-6,-4,…

Запишите, как получен каждый последующий член прогрессии.

Вывод: дана …………………….прогрессия.

-10,20,-40,…

Запишите, как был получен каждый последующий член прогрессии.

Вывод: дана……………………..прогрессия.

Сравните правила получения членов арифметической и геометрической прогрессий.

Сформулируй эти правила.

Предложить учащимся сделать сообщения, где мы в жизни встречаемся с элементами прогрессий.

И теперь проведем небольшое тестирование, которое поможет нам проверить, как вы освоили данный материал.

Тест №1

1. Числовая последовательность называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство.

2. Знаменателем геометрической прогрессии называют число q=/=0. Его находят по формуле q=…

3. Если первый член геометрической прогрессии 2, а знаменатель -2, то пятый член ее равен?

4. Найти неизвестные члены геометрической прогрессии …,6,…,24,48,…,192,…

5. Формула n-го члена геометрической прогрессии имеет вид…

6. В геометрической прогрессии, Вычислить третий член прогрессии.

7. Если все члены геометрической прогрессии положительны, то каждый ее член, начиная со второго, равен____________ двух соседних членов. Это записывается как ___________.

8. Сумма n первых членов прогрессии со знаменателем q1 равна….

9. Сумма n первых членов прогрессии со знаменателем q

10. Обратите число 0, (6) в обыкновенную дробь

Тест №2

1. Числовая последовательность называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство.

2. Разностью арифметической прогрессии называется число d. Его находят по формуле d=…

3. Если первый член арифметической прогрессии равен 3, а разность -2, то ее шестой член равен?

4. Найти неизвестные члены арифметической прогрессии …,4,0,…,-4,…,-12,…

5. Формула n-го члена арифметической прогрессии имеет вид…

6. В арифметической прогрессии Вычислите ее пятый член.

7. если дана арифметическая прогрессия, то каждый ее член, начиная со второго, равен _______ двух соседних. Это записывается так _________.

8. Сумма n первых членов арифметической прогрессии равна …

9. Вычислите сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, если

10. Вычислите сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, если

Карточка самоконтроля