Урок математики на тему "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

Цель нашего урока повторить и закрепить умения и навыки использования основных формул прогрессии при решении задач. Осмыслить и сравнить формулы арифметической и геометрической прогрессии.

Образовательные цели: выработать прочные навыки действий с формулами, отработать алгоритм нахождения n - ого члена арифметической прогрессии и суммы n первых членов арифметической прогрессии, сформулировать умения работы над текстом.

Воспитательные цели: воспитание коммуникативной и информационной культуры учащихся.

Развивающая цель: интеллектуальное, эмоциональное, личностное развитие ученика, активизация самостоятельной деятельности.

Форма организации обучения: индивидуальная, групповая.

Оборудование:

Компьютеры, проектор, презентация: «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Ход урока:

Организационный момент:

Число, классная работа, тема урока.

  Изучена данная тема,

 Пройдена теории схема,

 Вы много новых формул узнали,

 Задачи с прогрессией решали.

 И вот в последний урок

 Нас поведет

 Красивый лозунг

 “ПРОГРЕССИО - ВПЕРЕД”

Актуализация знаний учащихся:

Что называется числовой последовательностью?

Что называется арифметической прогрессией?

Что называется геометрической прогрессией?

( два ученика записывают формулы на доске )

Сравните арифметическую и геометрическую прогрессии.

Математический диктант:

Какая последовательность?

1) 2; 5; 8; 11;14; 17;…

2) 3; 9; 27; 81; 243;…

3) 1; 6; 11; 20; 25;…

4) –4; –8; –16; –32; …

5) 5; 25; 35; 45; 55;…

6) –2; –4; – 6; – 8; …

Истинно или ложно каждое высказывание?

1. В арифметической прогрессии

 2, 4; 2, 6;… разность равна 2.

2. В геометрической прогрессии

 0, 3; 0, 9;… третий член равен 2, 7

3. 11 - ый член арифметической прогрессии, у  которой  равен 0, 2

4. Сумма 5 первых членов геометрической прогрессии,  у которой b =1, q = - 2 равна 11.

5. Последовательность чисел, кратных 5,  является геометрической прогрессией.

6. Последовательность степеней числа 3  является арифметической прогрессией.

Проверка ответов.

( один ученик зачитывает ответы, разбор по презентации)

Самостоятельная работа:

1 уровень

(задания по коррекции знаний ученики решают за компьютером, затем проверяют ответы по готовым решениям)

1) Дано: (а _n ) арифметическая прогрессия

 а₁ = 5 d = 3

 Найти: а₆ ; а₁₀.

 2) Дано: (b n ) геометрическая прогрессия

b₁= 5 q = 3

 Найти: b₃ ; b₅.

3) Дано: (а _n ) арифметическая прогрессия

 а₄ = 11 d = 2

 Найти: а₁.

4) Дано: (b n ) геометрическая  прогрессия

b₄= 40 q = 2

 Найти: b₁.

5) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия

 а₄=12, 5; а₆=17, 5

 Найти: а₅

 6) Дано: (b n ) геометрическая прогрессия

 b₄=12, 5; b₆=17, 5

 Найти: b₅

2 уровень

(класс решает самостоятельную работу на 15 минут)

1)Дано: (а _n ), а₁ = – 3, а₂ = 4. Найти: а₁₆ – ?

2)Дано: (b _n ) , b ₁₂ = – 32, b ₁₃ = – 16. Найти: q – ?

3)Дано: (а _n ), а₂₁ = – 44, а₂₂ = – 42. Найти: d - ?

4)Дано: (b _n ) , b_п > 0, b₂ = 4, b₄ = 9. Найти: b₃ – ?

5)Дано: (а _n ), а₁ = 28, а₂₁ = 4. Найти: d - ?

6) Дано: (b _n ) , q = 2. Найти: b₅ – ?

7) Дано: (а _n ), а₇ = 16, а₉ = 30. Найти: а₈ –?

проверка ответов

Весь материал – смотрите документ.

«Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Рамазанова Д.К , Молдашева Б.П учителя математики

Актюбинский областной многопрофильный специализированный лицей- интернат им. Есета - батыра.

Цель нашего урока повторить и закрепить умения и навыки использования основных формул прогрессии при решении задач. Осмыслить и сравнить формулы арифметической и геометрической прогрессии.

Образовательные цели: выработать прочные навыки действий с формулами, отработать алгоритм нахождения n-ого члена арифметической прогрессии и суммы n первых членов арифметической прогрессии, сформулировать умения работы над текстом.

Воспитательные цели: воспитание коммуникативной и информационной культуры учащихся.

Развивающая цель: интеллектуальное, эмоциональное, личностное развитие ученика, активизация самостоятельной деятельности.

Форма организации обучения: индивидуальная, групповая.

Оборудование:

Компьютеры, проектор, презентация: «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Ход урока:

1. Организационный момент:

Число, классная работа, тема урока.

Изучена данная тема,
Пройдена теории схема,
Вы много новых формул узнали,
Задачи с прогрессией решали.
И вот в последний урок
Нас поведет
Красивый лозунг
“ПРОГРЕССИО - ВПЕРЕД”

1. Актуализация знаний учащихся:

Что называется числовой последовательностью?

Что называется арифметической прогрессией?

Что называется геометрической прогрессией?

( два ученика записывают формулы на доске )

Сравните арифметическую и геометрическую прогрессии.

1. Математический диктант:

Какая последовательность?

1) 2; 5; 8; 11;14; 17;…

2) 3; 9; 27; 81; 243;…

3) 1; 6; 11; 20; 25;…

4) –4; –8; –16; –32; …

5) 5; 25; 35; 45; 55;…

6) –2; –4; – 6; – 8; …

Истинно или ложно каждое высказывание?

1. В арифметической прогрессии

2,4; 2,6;… разность равна 2.

2. В геометрической прогрессии

0,3; 0,9;… третий член равен 2,7

3. 11-ый член арифметической прогрессии, у

которой равен 0,2

4. Сумма 5 первых членов геометрической прогрессии,

у которой b =1, q = -2 равна 11.

5. Последовательность чисел, кратных 5,

является геометрической прогрессией.

6. Последовательность степеней числа 3

является арифметической прогрессией.

Проверка ответов.

( один ученик зачитывает ответы, разбор по презентации)

1. Самостоятельная работа:

1 уровень

(задания по коррекции знаний ученики решают за компьютером, затем проверяют ответы по готовым решениям)

1) Дано: (а _n ) арифметическая прогрессия

а₁ = 5 d = 3

Найти: а₆ ; а₁₀.

2) Дано: (b n ) геометрическая прогрессия

b₁= 5 q = 3

Найти: b₃ ; b₅.

3) Дано: (а _n ) арифметическая прогрессия

а₄ = 11 d = 2

Найти: а₁ .

4) Дано: (b n ) геометрическая прогрессия

b₄= 40 q = 2

Найти: b₁.

5) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия

а₄=12,5; а₆=17,5

Найти: а₅

6) Дано: (b n ) геометрическая прогрессия

b₄=12,5; b₆=17,5

Найти: b₅

2 уровень

(класс решает самостоятельную работу на 15 минут)

1)Дано: (а _n ), а₁ = – 3, а₂ = 4. Найти: а₁₆ – ?

2)Дано: (b _n ) , b ₁₂ = – 32, b ₁₃ = – 16. Найти: q – ?

3)Дано: (а _n ), а₂₁ = – 44, а₂₂ = – 42.Найти: d - ?

4)Дано: (b _n ) , b_п 0, b₂ = 4, b₄ = 9.Найти: b₃ – ?

5)Дано: (а _n ), а₁ = 28, а₂₁ = 4. Найти: d - ?

6) Дано: (b _n ) , q = 2. Найти: b₅ – ?

7) Дано: (а _n ), а₇ = 16, а₉ = 30.Найти: а₈ –?

проверка ответов

1. Решение заданий

1) Пятый член арифметической прогрессии равен 8,4, а ее десятый член равен 14,4. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии.

2) Число –3,8 является восьмым членом арифметической прогрессии (а_п), а число –11 является ее двенадцатым членом. Является ли членом этой прогрессии число а_п =-30,8?

3) Между числами 6 и 17 вставьте четыре числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали арифметическую прогрессию.

4) В геометрической прогрессии b₁₂ = 3¹⁵ и b₁₄ =3¹⁷. Найдите b₁.

1. Применение арифметической и геометрической прогрессии при решении текстовых задач.

1. Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы максимальная продолжительность была 1 час 45 минут.

2. Ребенок заболеет ветрянкой, если в его организме окажется не менее 27000 вирусов ветряной оспы. Если заранее не сделана прививка от ветрянки, то каждый день число попавших в организм вирусов утраивается. Если в течении 6 дней после попадания инфекции болезнь не наступает, организм начинает вырабатывать антитела, прекращающие размножение вирусов. Какое минимальное количество вирусов должно попасть в организм, чтобы ребенок, которому не сделали прививку, заболел.

1. Итог урока:

Анализ и оценка успешности достижения целей урока.

Анализ адекватности самооценки.

Выставление оценок.

Намечается перспектива последующей работы.

1. Домашнее задание: (слайд 31)

сборник №1247,1253,1313,1324

Урок сегодня завершён,

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни

приведут.