Урок геометрии "Применение подобия на практике"

Тип урока: обобщающий урок с элементами проектной деятельности.

Приемы работы учеников: групповая.

 Оборудование, источники информации и средства наглядности:

Компьютер.

Мультимедийный проектор.

Презентация «Применение подобия на практике».

Тетрадь - справочник по геометрии, учебник по геометрии и классная тетрадь по геометрии.

 Памятка работы в группе.

Линейки 4 штуки, ватманы А3 4 штуки, по 3 маркера (красный, синий и черный), измерительная лента (портняжная), зеркало, записная книжка с вставным карандашом, твердая картонка квадратной формы с тремя булавками и грузом на нитке, папка для бумаг с булавкой, закрепляющей груз на нитке.

 Место урока в теме: после изучения темы «Подобные треугольники. Признаки

 подобия треугольников».

 Цель урока: Применить на практике подобие треугольников.

 Задачи урока :

 Образовательная задача: Измерить высоту комнаты с помощью подручных средств,

  применяя на практике подобие треугольников.

 Развивающая задача:

способствовать формированию коммуникативной компетенции через работу в группах, умения работать с наглядностью, развитию памяти и умения осуществлять самооценку пройденного материала, саморефлексию;

способствовать формированию творческого мышления, познавательного интереса обучающихся,

формирование умения применять теоретические знания в конкретной ситуации.

 Воспитательная задача:

способствовать воспитанию нравственности, чувства гордости за свою группу, класс, культуры общения математическими терминами.

Ход урока:

Организационный момент.

Учитель: Ребята, в следующем году вам сдавать экзамен в новой форме по математике, в котором включены 6 геометрических задач.

2. Актуализация знаний.

СЛАЙД 1

Учитель: Одну из таких задач мы можем решить сейчас.

Задача: «Человек стоит на расстоянии 5 метров от столба, на котором висит фонарь и отбрасывает тень длиной 2 метра. Найдите рост человека (в метрах), если высота столба равна 5, 6 метра.

Учитель: Какие знания из предыдущих уроков геометрии помогли решить эту задачу?

Ученики: подобие треугольников и признаки подобия.

Учитель: Ребята, можно в жизни применить признаки подобия треугольников?

Учитель: Сформулируйте тему урока. Запишите в карте - памятке «Применение подобия на практике». (учитель на доске)

Учитель: А сейчас представьте такую ситуацию: «Мама и папа летом затеяли ремонт в вашей комнате. На выходных, закупая продукты, случайно зашли в строительный магазин, там им понравились обои. Чтобы снова не возвращаться, решили купить эти обои. Но для покупки обоев надо знать площадь стен. Родители знают размеры вашей комнаты, а высоту потолков точно не помнят. Звонят вам с просьбой: «Измерить высоту потолка вашей комнаты».

Вы побежали в кладовку и обнаружили, что рулетка отца остались в гараже.

Сможете ли вы измерить высоту комнаты с помощью подручных средств?

Ученики: (ответы обучающихся).

Учитель: Наша цель: найти способ измерения высоты комнаты, с помощью имеющихся подручных средств (на доске).

Обратите внимание на слайд ….

СЛАЙД 2

Учитель: Кто может напомнить, как древний греческий мудрец Фалес Милетский за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды?

Ученики: (ответы обучающихся: Он воспользовался тенью пирамиды).

Учитель: Напомните этот древний способ определения высоты пирамиды. Ученики: Он воткнул длинную палку вертикально в землю и сказал: «Когда тень от этой палки будет той же длины, что и сама палка, тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и высота пирамиды.

Учитель: Что применил Фалес для решения этой задачи?

Ученики: подобие треугольников и признаки подобия.

Учитель: А нельзя ли применить этот способ для решения нашей задачи?

Ученики: (ответы обучающихся).

Учитель: Чтобы не дожидаться когда ваша тень станет равна вашему росту можно поступить иначе.

3. Работа в группах.

Учитель: Для каждой группы я приготовила имеющиеся в кабинете подручные средства (зеркало, записная книжка с вставным карандашом, твердая картонка квадратной формы с тремя булавками и грузом на нитке, папка для бумаг с булавкой, закрепляющей груз на нитке, линейки без делений, сантиметровая лента, по три маркера, картонка с тремя булавками) для достижения поставленной цели.

Для работы в группе отводится 30 минут, на защиту не более 5 минут, роль каждого в группе оговорена заранее, памятка работы в группе у вас на столах.

Весь материал – смотрите документ.

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

№ 5 «Гимназия».

Урок по геометрии

в 8в классе.

Тема урока « Применение подобия на практике»

Учитель математики Н. Б. Львова

Город МЕГИОН

2012 год

Конспект урока

Тема урока « Применение подобия на практике»

Дата: 27.04.2012г.

Класс: 8в.

Предмет: геометрия.

Тема урока: « Применение подобия на практике»

Продолжительность урока: 90 минут.

Тип урока: обобщающий урок с элементами проектной деятельности.

Приемы работы учеников: групповая.

Оборудование, источники информации и средства наглядности:

1. Компьютер.

2. Мультимедийный проектор.

3. Презентация «Применение подобия на практике».

4. Тетрадь-справочник по геометрии, учебник по геометрии и классная тетрадь по геометрии.

5. Памятка работы в группе.

6. Линейки 4 штуки, ватманы А3 4 штуки, по 3 маркера (красный, синий и черный), измерительная лента (портняжная), зеркало, записная книжка с вставным карандашом, твердая картонка квадратной формы с тремя булавками и грузом на нитке, папка для бумаг с булавкой, закрепляющей груз на нитке.

Место урока в теме: после изучения темы «Подобные треугольники. Признаки

подобия треугольников».

Цель урока: Применить на практике подобие треугольников.

Задачи урока :

Образовательная задача: Измерить высоту комнаты с помощью подручных средств,

применяя на практике подобие треугольников.

Развивающая задача:

• способствовать формированию коммуникативной компетенции через работу в группах, умения работать с наглядностью, развитию памяти и умения осуществлять самооценку пройденного материала, саморефлексию;

• способствовать формированию творческого мышления, познавательного интереса обучающихся,

• формирование умения применять теоретические знания в конкретной ситуации.

Воспитательная задача:

• способствовать воспитанию нравственности, чувства гордости за свою группу, класс, культуры общения математическими терминами.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Учитель: Ребята, в следующем году вам сдавать экзамен в новой форме по математике, в котором включены 6 геометрических задач.

2. Актуализация знаний.

СЛАЙД 1

Учитель: Одну из таких задач мы можем решить сейчас.

Задача: «Человек стоит на расстоянии 5 метров от столба, на котором висит фонарь и отбрасывает тень длиной 2 метра. Найдите рост человека (в метрах), если высота столба равна 5,6 метра.

Учитель: Какие знания из предыдущих уроков геометрии помогли решить эту задачу?

Ученики: подобие треугольников и признаки подобия.

Учитель: Ребята, можно в жизни применить признаки подобия треугольников?

Учитель: Сформулируйте тему урока. Запишите в карте-памятке «Применение подобия на практике». (учитель на доске)

Учитель: А сейчас представьте такую ситуацию: «Мама и папа летом затеяли ремонт в вашей комнате. На выходных, закупая продукты, случайно зашли в строительный магазин, там им понравились обои. Чтобы снова не возвращаться, решили купить эти обои. Но для покупки обоев надо знать площадь стен. Родители знают размеры вашей комнаты, а высоту потолков точно не помнят. Звонят вам с просьбой: «Измерить высоту потолка вашей комнаты».

Вы побежали в кладовку и обнаружили, что рулетка отца остались в гараже.

Сможете ли вы измерить высоту комнаты с помощью подручных средств?

Ученики: (ответы обучающихся).

Учитель: Наша цель: найти способ измерения высоты комнаты, с помощью имеющихся подручных средств (на доске).

Обратите внимание на слайд ….

СЛАЙД 2

Учитель: Кто может напомнить, как древний греческий мудрец Фалес Милетский за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды?

Ученики: (ответы обучающихся: Он воспользовался тенью пирамиды).

Учитель: Напомните этот древний способ определения высоты пирамиды. Ученики: Он воткнул длинную палку вертикально в землю и сказал: «Когда тень от этой палки будет той же длины, что и сама палка, тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и высота пирамиды.

Учитель: Что применил Фалес для решения этой задачи?

Ученики: подобие треугольников и признаки подобия.

Учитель: А нельзя ли применить этот способ для решения нашей задачи?

Ученики: (ответы обучающихся).

Учитель: Чтобы не дожидаться когда ваша тень станет равна вашему росту можно поступить иначе.

3. Работа в группах.

Учитель: Для каждой группы я приготовила имеющиеся в кабинете подручные средства (зеркало, записная книжка с вставным карандашом, твердая картонка квадратной формы с тремя булавками и грузом на нитке, папка для бумаг с булавкой, закрепляющей груз на нитке, линейки без делений, сантиметровая лента, по три маркера, картонка с тремя булавками) для достижения поставленной цели.

Для работы в группе отводится 30 минут, на защиту не более 5 минут, роль каждого в группе оговорена заранее, памятка работы в группе у вас на столах.

№	Деятельность обучающихся
Ребята, представьте такую ситуацию: «Мама и папа летом затеяли ремонт в вашей комнате. На выходных, закупая продукты, случайно зашли в строительный магазин, там им понравились обои. Чтобы снова не возвращаться, решили купить эти обои. Но для покупки обоев надо знать площадь стен. Родители знают размеры вашей комнаты, а высоту потолков точно не помнят. Звонят вам с просьбой: «Измерить высоту потолка вашей комнаты». Вы побежали в кладовку и обнаружили, что инструменты отца остались в гараже. Сможете ли вы измерить высоту комнаты с помощью подручных средств?
1	Каждый участник предлагает свой способ определения высоты потолка комнаты с помощью … .
2	Обсудите свои идеи и выберите оптимальное решение проблемы.
3	Изобразите способ своего решения (начертите чертеж и опишите его математически), используя знания геометрии.
4	Найдите высоту потолка в кабинете, используя свой способ решения задачи.
5	Свои расчеты запишите в технологической карте.
6	Подготовьтесь к публичной защите своего способа решения задачи (ватман, маркеры)

4. Защита проектов.

Каждая группа выходит и защищает свой проект и свой способ измерения.

1 группа. (папка для бумаг с булавкой, закрепляющей груз на нитке)

2 группа. (записная книжка с вставным карандашом)

3 группа. (зеркало)

4 группа. (твердая картонка квадратной формы с тремя булавками и грузом на нитке)

(Способы измерения смотри в приложении.)

Учитель: Мама и папа получили долгожданную длину высоты, купили обои и сделали в вашей комнате ремонт

5. Подведение итогов урока.

Ура! Мы можем определить высоту любого объекта с помощью подручных средств.

Учитель: Вывод: При измерении высоты потолка мы убедились, что подобие треугольников можно применять не только на уроках геометрии, но и на практике.

Да, оказывается изучение подобия

треугольников пригодится в жизни!

Д.З. Используя ваш способ, измерьте высоту потолков в вашей комнате

А сейчас ребята в оставшиеся 5-10 минут ответьте на вопросы анкеты:

Что нового я узнал на уроке? ……

Чему я научился на уроке? ……

Мои пожелания и предложения. …….

------------------------------------------------------------------------------------------------

ПРИЛОЖЕНИЕ к уроку « Применение подобия на практике»

1 СПОСОБ. С помощью равнобедренного треугольника.

1. Н

   Рис. 2

   а дощечке любой формы намечают три точки – вершины равнобедренного прямоугольного треугольника.

2. В них втыкается по булавке.

3. К верхней булавке привязывается ниточка с грузиком.

П

Рис. 3

риближаясь к дереву или отдаляясь от него вы всегда найдете такое место А (рис. 3), из которого, глядя на булавки E и F, увидите, что они покрывают верхушку С дерева: это значит что продолжение гипотенузы E F проходит через точку С. Тогда, очевидно, расстояние ВЕ равно СВ, так как угол Е=_.

Следовательно, измерив, расстояние ЕВ и прибавив OB, т. е. возвышение АЕ глаза над землей, получите искомую высоту дерева.(4)

O

2 СПОСОБ. Карманная записная книжка.

Можно измерить высоту дерева с помощью записной книжки, если она снабжена карандашом, всунутым в чехлик или петельку при книжке. Она поможет построить вам в пространстве те два подобных треугольника, из которых получается искомая высота. Книжку надо держать возле глаза так, как показано на рисунке.

Рис. 4

Она должна находиться в отвесной плоскости, а карандаш выдвигаться над верхним обрезом книжки на столько, чтобы глядя из точки Е, видеть вершину В дерева покрытой кончиком О карандаша. Тогда вследствие подобия треугольников ECB и EFO. Высота ВС определится из пропорции: BC:OF=EC:FE.

К полученному расстоянию ВС нужно прибавить еще длину СD, т. е. – на ровном месте высоту глаза над почвой.(3)

1.6.7 Зеркало.

В

Рис. 10

ысоту дерева можно определить при помощи зеркала. На некотором расстоянии от измеряемого дерева на ровной земле в точке С кладут горизонтально зеркальце и отходят от него назад в такую точку D, стоя в которой наблюдатель видит в зеркале верхушку А дерева. Тогда дерево АВ во столько раз выше роста наблюдателя ЕD, во сколько раз расстояние ВС от зеркала до дерева больше расстояния СD от зеркала до наблюдателя.

Способ основан на законе отражения света. Вершина А отражается в точке А1 так, что АВ=А₁В. (рис. 10).

Рис. 10

Из подобия же треугольников ВСА₁ и СЕD следует, что А₁В: ЕD=ВС:СD.

В этой пропорции остается лишь заметить А₁В равным ему АВ, чтобы обосновать указанное в задаче соотношение.

Рис. 11