Свойства корней степени n

Классная работа 10.12.21. Свойства корней степени n

Теорема 1. Для натуральных чисел m, n (m ≥ 2, n ≥2 ) неотрицательного числа а справедливы равенства

Теорема 1.

Доказательство.

Возведём отдельно левую и правую части равенства в степень n получим равные числа:

Теорема 1.

Доказательство.

Возведём отдельно левую и правую части равенства в степень mn получим равные числа:

Теорема 1.

Доказательство.

Возведём отдельно левую и правую части равенства в степень mn получим равные числа:

Теорема 1. Для натуральных чисел m, n (m ≥ 2,n ≥2 ) неотрицательного числа а справедливы равенства

Замечание. Если m, n – нечётные, то теорема 1 справедлива для всех а Є R.

Пример 1.

Теорема 2. Для натурального числа m и действительного числа а справедливо равенство

Доказательство.

Пусть a Є R – произвольное число. Тогда

Поэтому в силу равенства

получим:

Пример 2.

Замечание. Для натурального числа m и действительного числа а справедливо равенство

Теорема 3. Пусть а – положительное число, р – целое число,

n – натуральное число ( n ≥2 ) . Тогда справедливо равенство

Теорема 3.

Доказательство.

Если р Є N , то равенство уже доказано.

Если р=0, то

Если р n из положительного числа получим:

Пример 3.

Домашнее задание № 323, 324, 325, 326, 327, 328