Специально для учителей!

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до 25.03.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Разработки / Математика / Разное / 11 класс / Материал по математике на тему "Обобщение понятия степени"

Материал по математике на тему "Обобщение понятия степени"

Пособие предназначено для организации работы студентов ГПОУ «СЛТ» при изучении математики. Оно включает в себя информационный блок, примеры решения задач, вопросы для самоконтроля, творческие задания, а также задания для самостоятельной работы.

Копецкая Марина Геннадьевна, ГПОУ "Сыктывкарский лесопромышленный техникум

10.05.2014

Описание разработки

ВВЕДЕНИЕ

Методические указания составлены в соответствии с ФГОС основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010г. №1897

1. Корень п- ой степени и его свойства

1.1 Информационный блок

Определение. Корнем n-ой степени из числа a называется такое число, n-ая степень которого равна a.

Согласно данному определению корень n-й степени из числа а - это решение уравнения xⁿ= a. Число корней этого уравнения зависит от n и от а.

Рассмотрим функцию f(x) = xⁿ. Как известно, на промежутке [0; ∞), эта функция при любом n возрастает и принимает все значения промежутка [0; ∞). По теореме о корне, уравнение xⁿ= a для любого а принадлежащего промежутку [0; ∞), имеет неотрицательный корень, и притом только один. Его называют арифметическим корнем n-й степени из числа а и обозначают ⁿ√a. Число n называют показателем корня, а само число a - подкоренным выражением. Знак корня √ так же называют радикалом

Основные свойства корней.

Для любого натурального n, целого k и любых неотрицательных чисел a и b выполнены равенства

Полную информацию смотрите в файле.

Содержимое разработки

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ КОМИ

КОМИ РЕСПУБЛИКАСА ЙÖЗÖС ВЕЛÖДАН МИНИСТЕРСТВО

Государственное профессиональное образовательное учреждение

«Сыктывкарский лесопромышленный техникум»

«Сыктывкарса вÖр промышленносьт техникум»

уджсикасÖ велÖдан канму учреждение

(ГПОУ «СЛТ»)

Утверждаю

Зам директора по

ТО __________

Елькина З.Ю

«____» _____2014г

Методические указания по проведению самостоятельной аудиторной и внеаудиторной работы по математике

Тема: Обобщение понятия степени

Рассмотрено методической комиссией

преподавателей естественнонаучного цикла

Протокол №5 от 13 января 2014г.

Председатель МК

Одобрено

Методист

Сыктывкар,2014

Автор: Копецкая Марина Геннадьевна - преподаватель математики Рецензент: З. Ю. Елькина– заместитель директора по ТО,

Редактор: М.А. Арцер– методист ГПОУ СЛТ

Составлено

В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта к минимуму содержания и уровню подготовки по профессиям: 190631.01 Автомеханик; 250401.07 Машинист машин по производству бумаги и картона; 150709.02 Сварщик (электросварочные и газосварочные работы); 220703.02 Слесарь по контрольно-измерительным приборам и автоматике; 140446.03 Электромонтер по ремонту и обслуживанию электрооборудования: 270802.10 Мастер отделочных строительных работ; 151013.01 машинист лесозаготовительных и трелевочных машин.

Содержание

Введение

Корень п-ой степени и его свойства 1.1. Информационный блок 3 стр.
1. Примеры решенных заданий 4 стр.
2. Задачи для самостоятельного решения 6 стр.
Иррациональные уравнения

Информационный блок 7 стр.
Примеры решенных заданий 8 стр.
Творческие задания 10 стр.
Задачи для самостоятельного решения 10 стр.

Список используемой литературы 11 стр.

ВВЕДЕНИЕ

Методические указания для проведения самостоятельной аудиторной и внеаудиторной работы по теме: Обобщение понятия степени

1.Корень п- ой степени и его свойства

1.1 Информационный блок

Определение. Корнем n-ой степени из числа a называется такое число, n-ая степень которого равна a.
Согласно данному определению корень n-й степени из числа а - это решение уравнения xⁿ= a. Число корней этого уравнения зависит от n и от а.
Рассмотрим функцию f(x) = xⁿ. Как известно, на промежутке [0; ∞), эта функция при любом n возрастает и принимает все значения промежутка [0; ∞). По теореме о корне, уравнение xⁿ= a для любого а принадлежащего промежутку [0; ∞), имеет неотрицательный корень, и притом только один. Его называют арифметическим корнем n-й степени из числа а и обозначают ⁿ√a. Число n называют показателем корня, а само число a - подкоренным выражением. Знак корня √ так же называют радикалом

Основные свойства корней.

Для любого натурального n, целого k и любых неотрицательных

чисел a и b выполнены равенства:

Эти пять свойств с легкостью доказываются из определения корня и степени. При решении задач, связанных с вычислением корней следует активно пользоваться этими

свойствами - они сокращают объем вычислений, позволяют упрощать

выражения

1.2 Примеры:

1.Корень п-ой степени из числа 27 равен 3, т.к. 3³=27. Числа 2 и -2

являются корнями шестой степени из числа 64. Поскольку 2⁶=64,

(-2)⁶= 64

2. Найдем значение:

а) ; б) .

а) т.к. 2³=8 и 2

б) = , т.к. ()^{4 =}

3. Уравнение х⁴ = 81 имеет 2 корня: это числа 3 -3. Таким образом,

существуют 2 корня существуют 2 корня четвертой степени из 81.При

этомэто неотрицательное число т.е..

4. Решим уравнение:

а) х⁵ = -11; б)х⁸ =7

а) По определению корня п-ой степени число х - корень пятой степени из -11. Показатель корня - нечетное число 5. Поэтому такой корень существует. И притом только один: это Итак,

х = -

б) По определению корня п-ой степени решением уравнения х⁸= 7

является число так как число 8 - четное, также является решением

данного уравнения. Итак. х₁= , х₂= -

5. Преобразуем выражения: а) ; б) ; в) ; г)

д) .

а) ∙ = 4 = =2 (свойство 1);

б) = = = ( свойство 2);

в) =(свойство 3);

г) = (свойство 4);

д) ()³ = 23 = 8 (свойство 5).

Задачи для самостоятельного решения

Вычислите:

а) ; б) 2 ; в)

а) 1; б)3 ; в)0,3; г)1,5

3) 3.

а) 42; б) 14; в) 63: г) 3.

Найдите значение выражения:

а)12; б) 7; в) 9; г) 14.

а) 3; б) 8; в) 15; г)5.

а) 18; б) 9; в) 2; г) 6

а) 0,5; б) 0,2; в) 0,3; г) 0,8

а) 10; б) 5; в) 4; г) 20.

9).

а) 3; б) 6; в) 2; г) 12.

10)

а) 5; б) 2; в) 10; г) 3.

Упростить выражение:

11) ∙.

а); б) 3а; в) 3; г) 9а.

12) ∙.

а) 9; б) ; в) 3; г) 3.

13) ;

а) ; б) ; в) 2; г) 2∙

14) .

а) 2у∙; б) ; в) ; г) 2у

15) .

а) ; б) ; в) -; г)

16) .

а) ; б) -; в) ; г)

17. Вычислить:

36∙

2. Иррациональные уравнения

2.1 Информационный блок

Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня,

называются иррациональными.

Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального

к рациональному уравнению путем возведения в степень обеих частей

уравнения или замены переменной.

При решении иррациональных уравнений после получения корней

лучше всегда делать проверку!

Примеры решение иррациональных уравнений

При решении иррационального уравнения вида можно использовать

следующее правило

Замена переменной при решении иррационального уравнения.

2.3. Творческие задания

Подготовить сообщение о происхождении термина «корень».
Несколько советов начинающим волшебникам, или как решать

иррациональные уравнения.

2.4. Самостоятельно решить уравнения:

=х-1
=4-х
=3
– =2
=2
+2
= 4 - х
= 7 – х
∙=2
∙ = х
=2х+1
х - 1=
-= 1
+= 4
+5 = х
-
+4 = х
=2х+2

3.Список используемых источников

Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений / А.Н.Колмогоров, А.Н.Абрамов, Ю.П.

Дудницын. - М.: Просвещение, 2011г.- 384с

Ивлев Б.Н. Дидактические материалы по алгебре для 11 класса / Б.Н.Иевлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. - М.: Просвещение, 2007г.-192с
Башмаков М.И. Математика: учебник для начального и среднего профессионального образования / М.И.Башмаков.- М.: Издательский центр «Академия», ОАО «Московские учебники», 2010.- 256с.
Башмаков М.И. Математика 11 класс. Сборник задач: среднее (полное) общее образование/ М.И.Башмаков. - М.: Издательский центр «Академия», 2010 – 208с