Арифметический квадратный корень

Алгебра

• Площадь квадрата равна . Чему равна сторона квадрата?

• Площадь квадрата равна . Чему равна сторона квадрата?

• Площадь квадрата равна . Чему равна сторона квадрата?

• Площадь квадрата равна . Чему равна сторона квадрата?

Решите уравнение:

А) ;

Б)

• Как называется действие, которым находят ответ задачи?

• Может ли ответ быть отрицательным?

• Какие арифметические действия нам уже известны?

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

Рассмотрим квадрат

• Пусть – сторона квадрата.

• Тогда уравнение

– математическая модель задачи о нахождении стороны квадрата.

х

Корни уравнения:

Числа -7 и 7 являются квадратными корнями из числа 49.

Опр: Квадратным корнем из числа называют число, квадрат которого равен .

Пр: Квадратный корень из числа 9 равен -3 и 3

т.к.

Квадратный корень из числа равен

т.к.

Квадратным корнем из числа 0 является только число 0

Положительный корень уравнения:

является ответом задачи, так как сторона квадрата принимает только положительные значения.

Число 7 называют арифметическим квадратным корнем из числа 49

Опр: Арифметическим квадратным корнем из числа называют неотрицательное число, квадрат которого равен

- знак квадратного корня

– подкоренное выражение

Пр:

Подкоренное выражение может принимать только неотрицательные значения !!!

Примеры:

Для любого неотрицательного числа справедливо, что

Примеры:

К понятию квадратного корня пришли, решая уравнение:

Корни уравнения – числа, являющиеся квадратными корнями из числа .

Домашнее задание

• П.21 читать, учить теорию,
• № 447
• № 449 (1,2 строчка)
• № 451 (1,2 строчка)