Урок математики "Квадратные корни. Арифметический квадратный корень"

Цели: ввести понятия квадратного корня и арифметического квадратного корня; сформировать умение извлекать квадратные корни; развивать логическое мышление, смекалку.

Ход урока:

1. Организационный момент.

_ Встали ровно. Здравствуйте, ребята. Садитесь. Сегодня кто дежурный в классе? Кто отсутствует? Садитесь.

2. Актуализация изученного знания.

Проверка д/з.

(Проверяем домашнее задание, к доске пойдет _________).

3. Объяснение нового материала.

 - Сегодня у нас не совсем обычный урок, к нам пришли гости. Давайте, улыбнемся друг другу и начнем наш урок. Послушайте стихотворение - загадку:

Он есть у дерева, цветка, он есть у уравнений,

И знак особый – радикал, с ним связан, вне сомнений

Заданий многих он итог, и с этим мы не спорим

Надеемся, что каждый смог ответить: это… (корень)

 - Правильно. Сегодняшняя тема нашего урока: « Квадратный корень. Арифметический квадратный корень». Цель нашего урока: ознакомить понятиями квадратного корня и арифметического квадратного корня; развивать умение извлекать квадратные корни; воспитать аккуратность.

 - Прежде, чем открыть тетради, примите правильную осанку.

 - Откройте тетради, запишите число и тему урока: « Квадратный корень. Арифметический квадратный корень».

 - Наш урок будет проходить под девизом: «Покоряет вершины тот, кто к ним стремится». Вершин на нашем уроке – 5, и каждый должен вложить свои усилия, чтобы покорить эти вершины.

(слайд 1)

 - Устная работа. (1 вершина)

Вычислите:

 (слайд 2)

1. Введение понятия квадратного корня.

Рассмотрим задачу о нахождении стороны квадрата по его площади.

 Пусть площадь квадрата равна 64. Чему равна длина стороны этого квадрата?

 Обозначим длину стороны квадрата (в сантиметрах) буквой х. Тогда площадь квадрата будет х²см². По условию площадь равна 64 см², значит х²=64.

 Корнями уравнения х²=64 являются числа: 8 и — 8. Действительно, 8²=64 и ( - 8)²=64. Так как длина не может выражаться отрицательным числом, то условию задачи удовлетворяет только один из корней — число 8. Итак, длина стороны квадрата равна 8 см.

 Корни уравнения х²=64, т. е. Числа, квадраты которых равны 64, называют квадратными корнями из числа 64.

Весь материал - смотрите документ.

Открытый урок (8 класс )

Тема: «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».

Цели: ввести понятия квадратного корня и арифметического квадратного корня; сформировать умение извлекать квадратные корни; развивать логическое мышление, смекалку.

Оборудование: компьютер, презентация, интерактивная доска.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Объяснение нового материала.

4. Формирование умений и навыков.

5. Самостоятельная работа (тест из ГИА)

6. Итоги урока.

7. Домашнее задание.

Ход урока:

1. Организационный момент.

_ Встали ровно. Здравствуйте, ребята. Садитесь. Сегодня кто дежурный в классе? Кто отсутствует? Садитесь.

1. Актуализация изученного знания.

_ Проверка д/з.

(Проверяем домашнее задание, к доске пойдет ______________).

1. Объяснение нового материала.

- Сегодня у нас не совсем обычный урок, к нам пришли гости. Давайте, улыбнемся друг другу и начнем наш урок. Послушайте стихотворение-загадку:

Он есть у дерева, цветка, он есть у уравнений,
И знак особый – радикал, с ним связан, вне сомнений
Заданий многих он итог, и с этим мы не спорим
Надеемся, что каждый смог ответить: это… (корень)

-Правильно. Сегодняшняя тема нашего урока: « Квадратный корень. Арифметический квадратный корень». Цель нашего урока: ознакомить понятиями квадратного корня и арифметического квадратного корня; развивать умение извлекать квадратные корни; воспитать аккуратность.

-Прежде, чем открыть тетради, примите правильную осанку.

-Откройте тетради, запишите число и тему урока: « Квадратный корень. Арифметический квадратный корень».

- Наш урок будет проходить под девизом: «Покоряет вершины тот, кто к ним стремится». Вершин на нашем уроке – 5, и каждый должен вложить свои усилия, чтобы покорить эти вершины.

(слайд 1)

-Устная работа. (1 вершина)

Вычислите:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) .

(слайд 2)

1. Введение понятия квадратного корня.

Рассмотрим задачу о нахождении стороны квадрата по его площади.

Пусть площадь квадрата равна 64 . Чему равна длина стороны этого квадрата?

Обозначим длину стороны квадрата (в сантиметрах) буквой х. Тогда площадь квадрата будет см². По условию площадь равна 64 см², значит х²=64.

Корнями уравнения х²=64 являются числа: 8 и — 8. Действительно, 8²=64 и (-8)²=64. Так как длина не может выражаться отрицательным числом, то условию задачи удовлетворяет только один из корней — число 8. Итак, длина стороны квадрата равна 8 см.

Корни уравнения х²=64, т.е. Числа, квадраты которых равны 64, называют квадратными корнями из числа 64.

(слайд 3)

Задание. Вместо пустых клеточек поставьте числа так, чтобы равенства были верными:

Определение. Квадратным корнем из числа а называют число, квадрат которого равен а.

Задание: выяснить, является ли число n квадратным корнем из числа m, если:

а) n=5, m=25; в) n=0,3, m=0,9;

б) n= - 7, m=49; г) n=6, m= - 36.

(слайд 4)

1. Введение понятия арифметического квадратного корня.

Число 8 — неотрицательный корень уравнения х²=64 — называют арифметическим квадратным корнем из 64. Иначе говоря, арифметический квадратный корень из 64 — это неотрицательное число, квадрат которого равен 64.

Определение. Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.Знак √ называют знаком арифметического квадратного корня и читают так: квадратный корень из а

Задание: определить, является ли число n арифметическим квадратным корнем из числа m, если:

а) n=8, m=64; в) n=0,2, m=0,4;

б) n= - 3, m=9; г) n=0,4, m=0,16.

(слайд 5)

Физкультминутка. Гимнастика для глаз: быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до 5 (повторить 2–3 раза).

1. Историческая справка. (2 вершина)

- Всегда интересно знать имя ученого-математика, который ввел новое понятие, либо доказал теорему, либо придумал новый математический символ. Выполнив задания, выясним имя и фамилию великого математика, который в 1637 г первым ввел знак корня.(работа парами)

Найдите значение выражения (открыли тетради, пишем только ответы)

Закончили? Поставьте буквы около того примера, ответ которой соответствует этой букве

А теперь несколько сведений об этом математике.

Обратим внимание на совпадение в терминах — квадратный корень и корень уравнения. Это совпадение неслучайно. Уравнения вида х²=а исторически были первыми сложными уравнениями, и их решения были названы корнями по метафоре, что из стороны квадрата, как из корня, вырастает сам квадрат. В дальнейшем термин «корень» стал употребляться и для произвольных уравнений.

Название «радикал» тоже связано с термином «корень»: по-латыне корень — radix (он же редис — корнеплод). Также слово «радикальный» в русском языке является синонимом слова «коренной». Происхождение же символа √ связывают с написанием латинской буквы r .

Рене Декарт (1596-1650) французский дворянин, в 1629 г. переселился в Голландию. Математик, философ, мыслитель. Ввел обозначение арифметического квадратного корня .  

(слайд 6)

1. Основное свойство арифметического квадратного корня.

Вычислите значения следующих выражений:

, , .

Сформулируйте вывод:

, если а≥0

(слайд 7)

1. Формирование умений и навыков. (3 вершина)

-Работа по учебнику.

1. Самостоятельная работа (тест из ГИА). (4 вершина)

-Меняемся тетрадями и проверим задания. Ставим оценки на лист самооценки. Если правильно решено 5 заданий – ставим «5», на 4 задания – «4», на 3 задания – «3» (по уровням)

Ключ к тесту

Взаимопроверка

1. Итоги урока.

• Что называется квадратным корнем из числа а?

• Что такое арифметический квадратный корень из числа а?

• Имеет ли смысл запись ? Почему?

(слайд 9)

Мы смотрим телевизор часами, целый день сидим за компьютером без перерывов, разговариваем по сотовому телефону без остановки, а потом не можем понять, почему же у нас так сильно болит голова и мы так устали, что ничего не видим.

ПАМЯТКА: Помни! На компьютере рекомендуется работать не более минут, а потом необходима зарядка для глаз, по сотовым телефонам нужно разговаривать не более секунд, смотреть телевизор не более часов.

Ребята, думаю, мы справились с поставленной нами задачей.

Оценивание. А сейчас мы вам предлагаем заполнить листок самоконтроля, где вы должны будете оценить свою работу на уроке.

7. Домашнее задание:

(слайд 10)