Урок математики на тему "Иррациональные уравнения. Способы решения"

Цели урока:

1. образовательные:

- повторить, обобщить знания по теме «Иррациональные уравнения»;

- разобрать правила и основные ошибки при решении простейших иррациональных уравнений;

2. развивающие:

- развитие алгоритмического мышления, памяти, внимательности;

- развитие у учащихся умения излагать мысли, делать выводы, обобщения;

- развитие познавательного интереса, логического мышления.

3. воспитательные:

- воспитывать умение преодолевать трудности при решении задач;

- усиление познавательной мотивации осознанием ученика своей значимости в образовательном процессе;

- воспитание у учащихся самостоятельности, умение достойно вести спор, находчивость.

План урока.

1. Актуализация (10 мин.)

1. Сообщение темы урока.

2. Повторение и обобщение изученного материала.

2. Формирование новых знаний и способов действия. (10 мин.)

1. Рассмотреть решение иррациональных уравнений способом замены и графическим.

2. Постановка вопроса.

3. Закрепление материала. (8 мин.) + (2 мин.) = (10 мин.)

1. Работа в группах по карточкам.

2. Отчет капитанов у доски.

3. Возвращение к поставленному вопросу.

4. Подведение итогов (2 мин.)

5. Домашнее задание (2мин.)

6. Самостоятельная работа с последующей проверкой (6 мин.)

На протяжении всего урока решаем уравнение (x+3)^1/2= 3-x различными способами.

Я довольно давно работаю в школе и прожита определенная часть моей жизни, но никогда не перестаю удивляться многообразию живого, великого русского языка. Вы, наверное, слышали о толковом словаре Даля?

Замечательно сказано: «Самоистины служат основаньем математики». А что для вас означает слово «основанье», «основа»? (ответы учеников). Да, действительно, фундамент, опора, начало. Когда речь идет о предках, о фундаменте семьи, мы говорим «наши корни».

Начинаем, основываем какое-то дело, говорим «корень дела». А Козьма Прутков со своим «зри в корень!» Что же получается? Корень – основа, фундамент. Что в математике мы называем арифметическим квадратным корнем? (арифметическим квадратным корнем из числа а называется такое неотрицательное число b, квадрат которого равен а).

a^1/2= b>=0, a=b²

Я уверена, что с помощью своего учителя вы много узнали о корнях. Попытаемся вместе собрать все воедино, найти связи. Скажите, а как называются уравнения содержащие корни? (иррациональные). Итак, тема урока:

«Иррациональные уравнения – просто и красиво!»

Таких уравнений очень много, мы затронем небольшой пласт, т. е. уравнения с квадратными корнями. В первой части урока мы рассмотрим одно уравнение, но вспомним несколько способов его решения. Определение арифметического квадратного корня вы уже дали. Оно поможет разобраться с первым способом решения иррациональных уравнений. (Работа ученика у доски.)

Ну что ж, первая колонка заполнена, но это еще не все. Может быть, вы сами предложите следующий способ решения иррациональных уравнений? (возведение в квадрат с последующей проверкой). (Работа ученика у доски.)

(После получения квадратного уравнения перенос корней из первого способа).

А знаете ли вы еще способ решения данных уравнений? (замена). Итак, третий алгебраический способ решения данных уравнений – способ замены.

Весь материал - в документе.

Тема урока.

Обобщающий урок по теме

«Иррациональные уравнения – просто и красиво».

Цели урока: 1. образовательные:

- повторить, обобщить знания по теме « Иррациональные уравнения»;

- разобрать правила и основные ошибки при решении простейших

иррациональных уравнений;

2. развивающие:

- развитие алгоритмического мышления, памяти, внимательности;

- развитие у учащихся умения излагать мысли, делать выводы, обобщения;

- развитие познавательного интереса, логического мышления.

3. воспитательные:

- воспитывать умение преодолевать трудности при решении задач;

- усиление познавательной мотивации осознанием ученика своей значимости

в образовательном процессе;

- воспитание у учащихся самостоятельности, умение достойно вести спор,

Находчивость.

Метод урока: репродуктивный, объяснительно-иллюстрированный.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: доска, чертежные инструменты.

План урока.

1. Актуализация (10 мин.)

1. Сообщение темы урока.

2. Повторение и обобщение изученного материала.

2. Формирование новых знаний и способов действия. (10 мин.)

1. Рассмотреть решение иррациональных уравнений способом замены и графическим.

2. Постановка вопроса.

3. Закрепление материала. (8 мин.) + (2 мин.) = (10 мин.)

1. Работа в группах по карточкам.

2. Отчет капитанов у доски.

3. Возвращение к поставленному вопросу.

4. Подведение итогов (2 мин.)

5. Домашнее задание (2мин.)

6. Самостоятельная работа с последующей проверкой (6 мин.)

На протяжении всего урока решаем уравнение =3-х различными способами.

Я довольно давно работаю в школе и прожита определенная часть моей жизни, но никогда не перестаю удивляться многообразию живого, великого русского языка. Вы, наверное, слышали о толковом словаре Даля? Замечательно сказано: «Самоистины служат основаньем математики». А что для вас означает слово «основанье», «основа»? (ответы учеников). Да, действительно, фундамент, опора, начало. Когда речь идет о предках, о фундаменте семьи, мы говорим « наши корни». Начинаем, основываем какое-то дело, говорим «корень дела». А Козьма Прутков со своим «зри в корень!» Что же получается? Корень – основа, фундамент. Что в математике мы называем арифметическим квадратным корнем? (арифметическим квадратным корнем из числа а называется такое неотрицательное число b, квадрат которого равен а).

=b, b0, a= b.

Я уверена, что с помощью своего учителя вы много узнали о корнях. Попытаемся вместе собрать все воедино, найти связи. Скажите, а как называются уравнения содержащие корни? (иррациональные). Итак, тема урока:

« Иррациональные уравнения – просто и красиво!»

Таких уравнений очень много, мы затронем небольшой пласт, т.е. уравнения с квадратными корнями. В первой части урока мы рассмотрим одно уравнение, но вспомним несколько способов его решения. Определение арифметического квадратного корня вы уже дали. Оно поможет разобраться с первым способом решения иррациональных уравнений. (Работа ученика у доски.)

Ну что ж, первая колонка заполнена, но это еще не все. Может быть, вы сами предложите следующий способ решения иррациональных уравнений? (возведение в квадрат с последующей проверкой). (Работа ученика у доски.)

(После получения квадратного уравнения перенос корней из первого способа).

А знаете ли вы еще способ решения данных уравнений? (замена). Итак, третий алгебраический способ решения данных уравнений – способ замены. Давайте посмотрим, как он работает:

=3-х

Пусть = t, t0,

х = t-3.

Получим: t = 3-(t-3),

t = 2 или t = -3 (не подходит, т.к. t0).

Если t = 2, то х = 4-3, х = 1.

Мы рассмотрели три алгебраических способа решения иррациональных уравнений, но кроме них есть и другие. Одним из таких способов является графический. Давайте вспомним как выглядят графики функций, необходимых для решения рассматриваемого уравнения.

Какой из графиков отвечает функции у = , но у нас . Что же нужно сделать с графиком функции у = , чтобы получить график у = . Получается параллельным переносом из у = влево на три единицы. Для проверки: контрольная точка: приравняем подкоренное выражение к 0, получим х = -3.

Посмотрите на правую часть уравнения. Что из себя представляет функция у = 3-х?

(линейная функция, графиком которой является прямая, достаточно знать две точки для ее построения). Построим в одной системе координат графики этих функций. Что можно о них сказать? (пересекаются). Сколько точек пересечения (одна). Чем является абсцисса точки пересечения для заданного уравнения? (корнем). Получили ответ. (х = 1).

А теперь 3 группы по 5 человек. Четыре карточки с заданием. Дно и тоже уравнение решить четырьмя рассмотренными способами.

1. Я назначаю старшего в группе.

2. Старший распределяет карточки между членами групп.

3. Каждый в группе выполняет решение предложенным ему способом, если нужно, обращается за помощью к старшему.

4. Через пять минут старший собирает листы с решением и делает отчет, с чем справились хорошо и что не получилось.

Продолжаем работать в группах. Вы должны выполнить два задания:

1. Из предложенных уравнений отобрать те, которые удобно решать с помощью

1 группа определением и возведением в квадрат с последующей проверкой;

2 группа замены

3 группа графического способа.

1. Из выбранных вами уравнений решить одно предложенным способом и решение записать на маркерной доске.

1. Проверка: устроим выставку маркерных досок.

1) =3-х,

2) =2х-4,

3) -= 3,

4) = ,

5) = 3-х,

6) = 5-х,

7) = х-х-1,

8) = х,

9) = sinх -1,

10) + = .

Ну что ж 4 графы заполнены, но осталась пятая. Я хочу поделиться с вами еще одним способом, который очень удобно применять при такой работе как тестовая, т.е. в формате ЕГЭ.

Способ связан с использованием свойств функций. Итак, уравнение =3-х.

Говоря о функциях, часто рассматривают их поведение, т.е. возрастание и убывание.

Функция у = возрастает в области определения, y = 3-x убывает. Посмотрите на графики, сколько общих точек у этих функций? (одна). А если график такого вида, есть общие точки?

Какой же вывод можно сделать? (Если одна из функций возрастающая, а другая убывающая, то их графики могут иметь не более одной общей точки, т.е. данное уравнение имеет единственный корень, который находим методом подбора: х = 1).

Дома: из предложенных уравнений выберете те, которые удобно решать с использованием свойств функций.

Доп. задание: -= 2х+1.

Спасибо за урок!

Раздаточный материал:

«Иррациональные уравнения – просто и красиво».

=3-х