Урок математики "Решение иррациональных уравнений и систем"

Цели:

Обучающие: формирование умений открывать закономерности, находить способы решения задачи в результате обобщения, устанавливать логические связи между этапами решения задач; продолжить формирование умений решать иррациональные уравнения и системы иррациональных уравнений нестандартными способами;

Развивающие: развитие у учащихся умения анализировать задачу перед выбором способа ее решения; навыков исследовательской деятельности, синтеза, обобщения; продолжить формирование логического мышления при переходе от частного к общему;

Воспитательные: активизация интереса к приобретению новых знаний, умений и навыков

Оборудование и материалы для урока: мультимедийный проектор, презентация для сопровождения урока, листы саморефлексии учащихся.

Ход урока

1. Организационный момент.

 Вступительное слово учителя. Сообщение темы урока: Решение иррациональных уравнений и систем иррациональных уравнений. Иррациональные уравнения всегда были в экзаменационном материале выпускных и вступительных экзаменов. В современных контрольно - измерительных материалах ЕНТ по математике они также присутствуют. Поэтому целесообразно заново переосмыслить общие идеи и методы решения таких уравнений. На уроке вы будете выполнять различные задания, и постепенно будете заполнять лист саморефлексии деятельностиучащегося. Подпишите лист саморефлексии учащегося и познакомьтесь с его содержанием.

I. Устная работа

Смотриет документ

Из данных уравнений выберите:

решаемые возведением в квадрат (1, 3)

не имеющими решений (2, 4, 5)

решаемые заменой переменной (6)

Основные способы решения иррациональных уравнений:

• Возведение в степень обеих частей уравнения
• Введение новой переменной
• Разложение на множители

Дополнительные способы решения иррациональных уравнений:

• Умножение на сопряженное
• Переход к уравнению с модулем
• Анализ уравнения
• Использование монотонности функций

Уравнения, содержащие корни высших степеней

II. Тесты 2014 г

В4(№13), В7(№13), В8(№13), В15(№13) 4 ученика

В6(№13), В2(№13) 2 ученика

В5(№13) 1 ученик

Весь материал – смотрите документ.

Тема урока: Решение иррациональных уравнений и систем иррациональных уравнений .

Автор –Мазитова Надия Абдуллаевна, учитель математики.

Образовательное учреждение – ГУ школа №20 им.А.С.Пушкина

Предмет алгебра и начала анализа

Класс 11

Тема урока «Решение иррациональных уравнений», 1-й урок по теме

Учебно-методическое обеспечение:

1.Тесты ЕНТ 2014г

2.А.И.Ершова, В.В.Голобородько «Алгебра и начала анализа 10-11»

3.И.П.Рустюмова, С.Т.Рустюмова «Пособие по математике»2013г

Время реализации – 45 минут

Оборудование и материалы для урока:

Мультимедийный проектор, презентация для сопровождения урока, листы саморефлексии деятельности учащихся.

Цели:

Обучающие: формирование умений открывать закономерности, находить способы решения задачи в результате обобщения, устанавливать логические связи между этапами решения задач; продолжить формирование умений решать иррациональные уравнения и системы иррациональных уравнений нестандартными способами;

Развивающие: развитие у учащихся умения анализировать задачу перед выбором способа ее решения; навыков исследовательской деятельности, синтеза, обобщения; продолжить формирование логического мышления при переходе от частного к общему;

Воспитательные: активизация интереса к приобретению новых знаний, умений и навыков

Оборудование и материалы для урока: мультимедийный проектор, презентация для сопровождения урока, листы саморефлексии учащихся.

Структура урока

1. Организационный момент. Вступительное слово учителя

2. Устная работа

3. Работа по тестам 2014 г.

4. Закрепление знаний и способов действий

5. Подведение итогов урока.

6. Постановка домашнего задания.

7. Рефлексия.

Ход урока

1. Организационный момент.

Вступительное слово учителя. Сообщение темы урока: Решение иррациональных уравнений и систем иррациональных уравнений. Иррациональные уравнения всегда были в экзаменационном материале выпускных и вступительных экзаменов. В современных контрольно-измерительных материалах ЕНТ по математике они также присутствуют. Поэтому целесообразно заново переосмыслить общие идеи и методы решения таких уравнений. На уроке вы будете выполнять различные задания, и постепенно будете заполнять лист саморефлексии деятельностиучащегося. Подпишите лист саморефлексии учащегося и познакомьтесь с его содержанием.

I. Устная работа

1)  =

2) 

3)  

4)

5) 

6)    =

Из данных уравнений выберите:

• решаемые возведением в квадрат (1, 3)

• не имеющими решений (2, 4, 5)

• решаемые заменой переменной (6)

Основные способы решения иррациональных уравнений:

1. Возведение в степень обеих частей уравнения

2. Введение новой переменной

3. Разложение на множители

Дополнительные способы решения иррациональных уравнений:

1. Умножение на сопряженное

2. Переход к уравнению с модулем

3. Анализ уравнения

4. Использование монотонности функций

Уравнения, содержащие корни высших степеней

II. Тесты 2014 г

1. В4(№13), В7(№13), В8(№13), В15(№13) 4 ученика

2. В6(№13), В2(№13) 2 ученика

3. В5(№13) 1 ученик

Способы решения иррациональных уравнений

III. Решите уравнения:

1)Возведение в степень обеих частей уравнения

∙= 3 – x

Решение:

Посторонние корни

Ответ:

2)Разложение на множители

- 3 – 5 + 15 = 0

Решение:

Ответ: 11; 28

3)Введение одной или нескольких новых переменных

Решение:

Замена:

Ответ: 3

4)Умножение на сопряженное

Решение:

:

Проверка показывает, что оба корня удовлетворяют данному уравнению.

Ответ: -3; 3

5) Переход к уравнению с модулем

+ = 11

Решение:

Ответ: -6; 5

6) Уравнения, содержащие корни высших степеней

+ = 4

Решение:

Замена:

Ответ: -40; 40

Решение систем иррациональных уравнений

1. x + y + = 14

Решение:

Замена:

Ответ: (2;8), (8;2)

Решение:

Рефлексия Метод ИНСЕРТ

Подведение итогов урока

Задание на дом: С23* (I вариант №2 (г,ж, з), №3(а,б)

Использованная литература:

1. Тесты ЕНТ 2014г

2. А.И.Ершова, В.В.Голобородько «Алгебра и начала анализа 10-11»

3. И.П.Рустюмова, С.Т.Рустюмова «Пособие по математике»2013г.

ДЕВИЗ УРОКА: Я услышал и забыл.

Увидел и запомнил.

Сделал и понял!

Чарльз Бэббидж

Фотографии с урока