Рабочая программа и календарно-тематическое планирование по алгебре и началам математического анализа для учащихся 10 класса (базовый уровень)

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования

направлено на достижение следующих целей:

· формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

· развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

· овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

· воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

На основании требований Государственного образовательного стандарта 2004 г. в содержании календарно-тематического планирования предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно - ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

· приобретение математических знаний и умений;

· овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

· освоение компетенций (учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной) и профессионально-трудового выбора.

С учетом уровневой специфики класса выстроена система учебных занятий (уроков), спроектированы цели, задачи, ожидаемые результаты обучения (планируемые результаты), что представлено в схематической форме ниже.

Основой целью является обновление требований к уровню подготовки выпускников в системе естественно математического образования, отражающее важнейшую особенность педагогической концепции государственного стандарта – переход от суммы «предметных результатов» (то есть образовательных результатов, достигаемых в рамках отдельных учебных предметов) к межпредметным и интегративным результатам. Такие результаты представляют собой обобщенные способы деятельности, которые отражают специфику не отдельных предметов, а ступеней общего образования. В государственном стандарте они зафиксированы как общие учебные умения, навыки и способы человеческой деятельности, что предполагает повышенное внимание к развитию межпредметных связей курса алгебры и начал анализа.

V. Содержание курса

Повторение курса алгебры 9 класса. (4ч)

Преобразование рациональных выражений. Числовые функции. Решение рациональных неравенств и их систем.

Действительные числа. (10ч)

Натуральные и целые числа. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости. Простые и составные числа. Деление с остатком. НОД НОК нескольких натуральных чисел. Рациональные и иррациональные числа. Действительные числа и числовая прямая. Числовые промежутки. Модуль действительного числа. Построение графиков функций, содержащих модуль.

Числовые функции. (9ч)

Определение и способы задания числовой функции. Область определения и область значений функции. Свойства функций. Исследование функций. Чтение графика. Определение и задание обратной функции. Построение графиков прямой и обратной функции.

Тригонометрические функции. (21ч)

Числовая окружность. Длина дуги числовой окружности. Числовая окружность на координатной плоскости. Определение синуса и косинуса на единичной окружности. Определение тангенса и котангенса. Тригонометрические функции числового аргумента. Упрощение тригонометрических выражений. Тригонометрические функции углового аргумента. Решение прямоугольных треугольников. Формулы приведения. Функция y=sin x, её свойства и график. Функция y=cos x, её свойства и график. Периодичность функций y=sin x, y=cos x. Построение графика функций y=mf(x) и y=f(kx) по известному графику функции y=f(x). Функции y=tg x и y=ctg x, их свойства и графики.

Тригонометрические уравнения. (9ч)

Определение и вычисление арккосинуса. Решение уравнения cos t=a. Определение и вычисление

арксинуса. Решение уравнения sin t=a. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg x=a, ctg x=a. Простейшие тригонометрические уравнения. Различные методы решения уравнений.

Однородные тригонометрические уравнения.

Преобразование тригонометрических выражений. (18ч)

Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов.

 Формулы двойного аргумента. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.

Производная. (24ч)

Числовые последовательности и их свойства. Предел последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции. Определение производной. Производная и график функции. Производная и касательная. Формулы для вычисления производных. Производная сложной функции. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы.

График функции, график производной. Применение производной для исследования функций. Построение графиков функций. Задачи с параметром. Графическое решение.

Алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке.

Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. Текстовые и геометрические задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.

Комбинаторика и вероятность. (3ч)

Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановка и факториалы. Выбор нескольких элементов. Формула Бинома-Ньютона. Биноминальные коэффициенты. Треугольник Паскаля. Случайные события.

Обобщающее повторение. (7ч)

Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной. Решение однородных тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических уравнений с применением преобразования выражения.

Применение производной для исследования функции. Итоговая контрольная работа. Решение задач по всему курсу.

Полную информацию смотрите в файле. 

Согласовано:________________

зам. директора по УР Л.В.Зуенок

«____» _____________2015г.

Утверждено:____________

Директор школы Л.В. Щеблыкина

приказ по школе № 381

от «28» августа 2015г.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Ваховская общеобразовательная средняя школа»

Нижневартовский район

Рабочая программа и календарно-тематическое планирование

по алгебре и началам математического анализа

для учащихся 10 класса

(базовый уровень)

Разработала:

учитель математики

Ахунова З.Н.

Рассмотрено на заседании МО

Протокол №_____ от _________ 2015г

Руководитель МО _________ В.В.Шулятьев

Ваховск

2015г

II. Пояснительная записка

Рабочая программа к учебному курсу «Алгебра и начала математического анализа » 10 класс составлена на основе:

• Закона РФ «Об образовании в РФ» от 29.12.2012 № 273-ФЗ;

• федерального компонента государственного образовательного стандарта (приказ Министерства образования Российской Федерации № 1089 от 05.03.2004 "Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования");

• федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на текущий учебный год;

• учебного плана на 2015-2016 учебный год;

• Примерной и авторской программы основного общего образования по математике. Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / авт.- сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2014. – 63 с.).

Учебно – методический комплект для изучения курса алгебры и начал математического анализа в 10-м классе на базовом и углубленном уровнях соответствует требованиям ФГОС среднего общего образования. В данном курсе особенный стиль изложения, здесь реализуются развивающие концепции математического моделирования и математического языка. Этот комплект – естественное продолжение курса алгебры основной школы.

Изложение материала в учебнике дается подробно и обстоятельно. Во многих случаях весь материал невозможно раскрыть на уроке, поэтому некоторые темы даются ученикам для домашнего чтения и самостоятельного изучения. Эти темы обсуждаются на следующем уроке в классе – в форме беседы.

Если сравнить этот учебник с учебником для общеобразовательной школы (Алгебра и начала математического анализа. В 2-х ч. Ч.1. Учебник (базовый уровень) – М.: Мнемозина, 2013), то главы 3,4 , 5, 7 настоящего учебника во многом текстуально совпадают с главами 1-4 упомянутого учебника. Остальные четыре главы данного учебника являются новыми. Главы 1 и 2 носят характер повторения и расширения известного из курса алгебры основной школы материала о действительных числах и числовых функциях, глава 6 посвящена комплексным числам, а глава 8 – элементам теории вероятностей.

Данный учебно-методический комплект полностью соответствует требованиям подготовки учащихся к ЕГЭ по математике. Для составления данной рабочей программы воспользовалась авторской программой А. Г. Мордковича для общеобразовательных учреждений (базовый и углубленный уровни) к учебнику «Алгебра и начала математического анализа» /I вариант-4 часа в неделю / М. Мнемозина, 2014 гг. Так как, согласно действующему в школе учебному плану, в 10 классе базового уровня предполагается обучение в объеме 105 часов (3 часа в неделю), то количество уроков по некоторым разделам меньше, чем в авторской программе. Глава 6 имеет ознакомительный характер, поэтому к изучению этой темы не отведено часов. Более подробная расстановка часов указана в учебно – тематическом плане.

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования

направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

На основании требований Государственного образовательного стандарта 2004 г. в содержании календарно-тематического планирования предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно - ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

• приобретение математических знаний и умений;

• овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

• освоение компетенций (учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной) и профессионально-трудового выбора.

С учетом уровневой специфики класса выстроена система учебных занятий (уроков), спроектированы цели, задачи, ожидаемые результаты обучения (планируемые результаты), что представлено в схематической форме ниже.

Основой целью является обновление требований к уровню подготовки выпускников в системе естественно математического образования, отражающее важнейшую особенность педагогической концепции государственного стандарта – переход от суммы «предметных результатов» (то есть образовательных результатов, достигаемых в рамках отдельных учебных предметов) к межпредметным и интегративным результатам. Такие результаты представляют собой обобщенные способы деятельности, которые отражают специфику не отдельных предметов, а ступеней общего образования. В государственном стандарте они зафиксированы как общие учебные умения, навыки и способы человеческой деятельности, что предполагает повышенное внимание к развитию межпредметных связей курса алгебры и начал анализа.

Стандарт ориентирован на воспитание школьника – гражданина и патриота России, развитие духовно-нравственного мира учащегося, его национального самосознания. Эти положения нашли отражение в содержании уроков. В процессе обучения должно быть сформировано умение формулировать свои мировоззренческие взгляды и на этой основе – воспитание гражданственности и патриотизма.

Важную роль в учебном процессе играют формы организации обучения или виды обучения, в качестве которых выступают устойчивые способы организации педагогического процесса.

Основной формой организации учебно-воспитательной работы с учащимися является урок (урок ознакомления с новым материалом, урок закрепления изученного, урок применения знаний и умений, урок обобщения и систематизации знаний, урок проверки и коррекции знаний и умений, комбинированный урок). Применение разнообразных, нестандартных форм обучения должно в первую очередь соответствовать интеллектуальному уровню развития обучающихся и их психологическим особенностям.

К нестандартным формам обучения математики в школе относятся: лекции, семинары, консультации, экскурсии, конференции, практикумы, деловые игры, дидактические игры, уроки-зачеты, работа в группах.

Не менее важны и формы контроля знаний, умений, навыков (текущий контроль, диагностический, рубежный, итоговый). Формы такого контроля также различны. Это могут быть и контрольные работы, и самостоятельные домашние работы, и защита рефератов и проектов, индивидуальное собеседование, диагностические работы, а также комплексное собеседование и защита темы.
Для развития у учащихся интереса к изучаемому предмету и, как следствие, повышения качества знаний используется современные инновационные технологии такие, как:

• Технология уровневой дифференциации обучения

• Технология проблемно-развивающего обучения

• Здоровье-сберегающие технологии

• Технологии сотрудничества

Содержание и объем курса

Согласно действующему в школе учебному плану календарно-тематический план предусматривает следующий вариант организации процесса обучения: в 10 классе базового уровня предполагается обучение в объеме 105 часов (3 часа в неделю).

На проведение текущих контрольных работ отведено 10 часов, в том числе и на проведение промежуточной итоговой контрольной работы. 2-х часовая контрольная работа, предложенная в авторском планировании в качестве итоговой контрольной работы, заменена Тестовой итоговой контрольной работой за курс 10 класса, которая проводится как промежуточная.

Формы и средства контроля:

• самостоятельная работа,

• контрольная работа,

• тестовые задания на 15 – 20 минут учебного часа.

Для проведения контрольных работ используется материалы из сборника Александрова Л. А., под ред. А.Г.Мордковича. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Контрольные работы - М.: Мнемозина 2010 г.

Контрольные работы

III. Требования к уровню подготовки десятиклассников

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

уметь:

– выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

– проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

– вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

– для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь:

– определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

– строить графики изученных функций;

– описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

– решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь:

– вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

– исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

– вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

– для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь:

– решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

– составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

– использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

– изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

– для построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь:

– решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

– вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

– для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

– анализа информации статистического характера;

владеть компетенциями:

– учебно-познавательной, ценностно-ориентационной, рефлексивной, коммуникативной, информационной

IV. Учебно – тематический план

V. Содержание курса

Повторение курса алгебры 9 класса. (4ч)

Преобразование рациональных выражений. Числовые функции. Решение рациональных неравенств и их систем.

Действительные числа. (10ч)

Натуральные и целые числа. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости. Простые и составные числа. Деление с остатком. НОД НОК нескольких натуральных чисел. Рациональные и иррациональные числа. Действительные числа и числовая прямая. Числовые промежутки. Модуль действительного числа. Построение графиков функций, содержащих модуль.

Числовые функции. (9ч)

Определение и способы задания числовой функции. Область определения и область значений функции. Свойства функций. Исследование функций. Чтение графика. Определение и задание обратной функции. Построение графиков прямой и обратной функции.

Тригонометрические функции. (21ч)

Числовая окружность. Длина дуги числовой окружности. Числовая окружность на координатной плоскости. Определение синуса и косинуса на единичной окружности. Определение тангенса и котангенса. Тригонометрические функции числового аргумента. Упрощение тригонометрических выражений. Тригонометрические функции углового аргумента. Решение прямоугольных треугольников. Формулы приведения. Функция y=sin x, её свойства и график. Функция y=cos x, её свойства и график. Периодичность функций y=sin x, y=cos x. Построение графика функций y=mf(x) и y=f(kx) по известному графику функции y=f(x). Функции y=tg x и y=ctg x, их свойства и графики.

Тригонометрические уравнения. (9ч)

Определение и вычисление арккосинуса. Решение уравнения cos t=a. Определение и вычисление

арксинуса. Решение уравнения sin t=a. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg x=a, ctg x=a. Простейшие тригонометрические уравнения. Различные методы решения уравнений.

Однородные тригонометрические уравнения.

Преобразование тригонометрических выражений. (18ч)

Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов.

Формулы двойного аргумента. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.

Производная. (24ч)

Числовые последовательности и их свойства. Предел последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции. Определение производной. Производная и график функции. Производная и касательная. Формулы для вычисления производных. Производная сложной функции. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы.

График функции, график производной. Применение производной для исследования функций. Построение графиков функций. Задачи с параметром. Графическое решение.

Алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке.

Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. Текстовые и геометрические задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.

Комбинаторика и вероятность. (3ч)

Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановка и факториалы. Выбор нескольких элементов. Формула Бинома-Ньютона. Биноминальные коэффициенты. Треугольник Паскаля. Случайные события.

Обобщающее повторение. (7ч)

Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной. Решение однородных тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических уравнений с применением преобразования выражения.

Применение производной для исследования функции. Итоговая контрольная работа. Решение задач по всему курсу.

VII. Материально – техническое обеспечение

1. А. Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа 10 класс. Учебник - М.: Мнемозина 2014 г.;

2. А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Задачник – М: Мнемозина 2014 г.;

3. Александрова Л. А.под ред. А.Г.Мордковича. Алгебра и начала анализа 10 класс. Контрольные работы - М.: Мнемозина 2010 г.;

4. Л. А. Александрова. Алгебра и начала анализа 10 класс. Самостоятельные работы. М.: Мнемозина 2011 г.

5. А. Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа 10 класс. Пособие для учителей М.: Мнемозина 2014 г.

29