Построение сечений

Преподаватель математики

Филимонова Ольга Николаевна

Тема урока: «Задачи на построение сечений»

Основная цель урока:

Выработать навыки решения задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.

Ход урока

• Оргмомент
• Актуализация знаний
• Изучение нового материала
• Подведение итогов
• Домашнее задание

а

Актуализация знаний

Плоскость γ проходит через точку А и прямую а.

Найдите линию пересечения плоскостей α и γ

Дано: a  α ; A  β

А  γ , a  γ

1)

β

А

Найдите

линию пересечения плоскостей β и γ .

α

а

Актуализация знаний

Плоскость γ проходит через точку А и прямую а.

Найдите линию пересечения плоскостей α и γ

Дано: a║ α ; A  α

А  γ , a  γ

2)

Найдите

линию пересечения плоскостей β и γ .

А

A

Актуализация знаний

3)

N

M

C

P

B

D

X

Y

• Найдите линии пересечения плоскости γ с гранями тетраэдра.
• Найдите линии пересечения плоскости γ с гранями тетраэдра.

• Найдите точку пересечения прямой MP c прямой BD .
• Докажите, что точка пересечения этих прямых лежит в плоскости основания тетраэдра.
• Пересекает ли прямая NP плоскость основания тетраэдра?
• Как найти эту точку пересечения?

Изучение нового материала

MNP – секущая плоскость

∆ MNP – сечение тетраэдра плоскостью

А

М

N

P

B

D

C

MNP ∩BCD =XY

- след секущей плоскости

Y

X

Задача . Построить сечение параллелепипеда плоскостью MNP

C 1

B 1

Решение:

P

A 1

D 1

N

B

M

C

У

K

D

A

V

X

Работа с учебником

• Какое число сторон может иметь сечение тетраэдра (параллелепипеда) плоскостью? Объяснить с помощью рисунков учебника

(рис. 38,39)

• Если плоскость пересекает две противоположные грани, то, каково взаимное расположение линий пересечения этих граней с секущей плоскостью?

Работа в группах Разобрать по учебнику решение задач и объяснить товарищам

• I группа . На рёбрах АВ, BD и CD тетраэдра ABCD отмечены точки M , N и P . Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNP .
• II группа . Точка М лежит на боковой грани ADB тетраэдра DABC . Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М параллельно основанию АВС.
• III группа . На рёбрах параллелепипеда даны три точки

А, В и С. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью АВС

Самостоятельная работа с пошаговым контролем № 87(а)

Рассмотрите слайды и объясните, как построены сечения

(Работа в парах постоянного состава)

D 1

C 1

N

K

A 1

B 1

M

D

С

В

А

К

М

Р

Р

М

К

О

АВ II НТ

В

А

Т

С

Н

К

D 1

С 1

А 1

В 1

R

D

Р

С

А

В

Самостоятельная работа

Вариант 2

№ 85

Вариант 1

№ 84

Подведение итогов

• Кроссворд
• Найди ошибку в построении сечения

Найдите ошибку

Домашнее задание

Учебник: § 4, п.14;

Атанасян Л.С. и др. №75, №87.

Геометрия,10-11