Конспект и презентация по геометрии "Построение сечений в многогранниках методом следов"

Цели урока:

Формирование у учащихся навыков решения задач на построение сечений методом следов.

Формирование и развитие у учащихся пространственного воображения.

Развитие графической культуры и математической речи.

Воспитание чувства сплоченности, взаимопомощи, умения работать индивидуально над задачей.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, программа «Живая математика», презентация.

План урока.

1. Организационный момент.
2. Постановка учебной задачи.
3. Изучение нового материала.
4. Решение задач на построение сечений.
5. Подведение итогов урока, домашнее задание.

Ход урока

Ребята, я предлагаю вам повторить и вспомнить некоторые геометрические понятия и определения (слайд 1 – кроссворд).

Основное понятие геометрии – место пересечения двух прямых, не имеющее измерения.

1. Геометрическая фигура, состоящая из шести квадратных граней.
2. Отдельный предмет в пространстве.
3. Способ изображения пространственных фигур на плоскость.
4. Плоская фигура, образуемая пересечением тела плоскостью.
5. Сторона грани многогранника.
6.  Многогранник, поверхность которого состоит из четырех треугольников.

Ответы:

1. Точка 2. Куб 3. Тело 4. Проекция 5. Сечение 6. Ребро 7. Тетраэдр

Тема нашего урока: « Построение сечений в многогранниках методом следов».

Вы изучили аксиомы стереометрии, следствия из аксиом, теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. При решении многих стереометрических задач используют сечение многогранника плоскостью. Существует несколько методов построения сечений многогранника плоскостью: метод следов, метод внутреннего проектирования и комбинированный метод. Мы изучим метод следов.

На уроках черчения вы пользовались определением: Сечение – это изображение фигуры, которая получается при мысленном рассечении тела плоскостью. Вот таким определением мы и будем пользоваться сегодня на уроке. (слайды 3 -6)

Рассмотрим пример построения сечения тетраэдра плоскостью параллельной основанию.

Программа «Живая математика»

Смотрите документ.

Рассмотрим метод следов при построении сечения тетраэдра плоскостью, проходящей через 3 точки.

Решить задачу № 79 (а) из учебника. Один из учеников выполняет построение в программе «Живая математика», остальные в тетрадях.

Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через три точки K, L, M, лежащие на рёбрах AD, A'B' и B'C' соответственно. (программа - живая математика).

Алгоритм построения

1. Соединить точки M и L.
2. Построить пересечение прямых ML и D'A'. Обозначим точку Х.
3. Находим линию пересечения плоскости β с гранью AA'D'D, проводим прямую XK.
4. Построить пересечение прямых XK и D'D. Обозначим точку Y.
5. Построить пересечение прямых ML и D'C'. Обозначим точку Z.
6. Соединить точки Z и Y.
7. Соединив последовательно точки, получим искомое сечение β.

Подведение итога урока.

Что называется сечением?

Что может получится в результате сечения тетраэдра и параллелепипеда?

Как построить сечение методом следов?

Домашнее задание: п. 14, № 80, № 75.