Функция, область определения и область значений

Презентация содержит 24 слайда.

Функцией называют такую зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению переменной x соответствует единственное значение переменной y.

Переменную x называют независимой переменной или аргументом.

 Переменную y называют зависимой переменной.

Переменная y является функцией от переменной x.

Значения зависимой переменной называют значениями функции.

Если зависимость переменной yот переменной xявляется функцией, то коротко это записывают так:

y = f(x).

Пример № 1.

Функция задана формулой

y = 2x² – 6   или   f(x) = 2x² – 6.

Найдите: f(1); f(2,5); f(-3).

             Решение.

 f(1) = 2·12 – 6 = 2 – 6 = -4;

 f(2,5) = 2 · 2,52 – 6 = 2 · 6,25 – 6 = 12,5 – 6 = 6,5;

f(-3) = 2 · (-3)2 – 6 = 18 – 6 = 12.

Все значения независимой переменной образуют область определения функции.

Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют область значений функции.

Упражнение

Известно, что f(x) = -5x + 6.

Найдите x при котором:

 f(x) = 17;   f(x) = -3;   f(x) = 0.

Материалы

к урокам алгебры

9 класс

Функция. Область определения и область значений функции.

Урок №1

Сентябрь

2004 г

Учитель

Козина н.А.

Определение.

• Функцией называют такую зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению переменной x соответствует единственное значение переменной y.

Определение.

• Переменную x называют независимой переменной или аргументом .
• Переменную y называют зависимой переменной.
• Переменная y является функцией от переменной x.
• Значения зависимой переменной называют значениями функции .

Определение.

• Если зависимость переменной yот переменной xявляется функцией, то коротко это записываю так:
• y = f(x).

Пример № 1.

• Функция задана формулой
• y = 2x 2 – 6 или f(x) = 2x 2 – 6.
• Найдите: f(1); f(2,5); f(-3).
• Решение.
• f(1) = 2·1 2 – 6 = 2 – 6 = -4;
• f(2,5) = 2 · 2,5 2 – 6 = 2 · 6,25 – 6 = 12,5 – 6 = 6,5;
• f(-3) = 2 · (-3) 2 – 6 = 18 – 6 = 12.

Пример № 1.

x

1

y

-4

2,5

-3

6,5

12

• Область определения – множество всех чисел.
• Область значений – множество всех чисел.

Определение.

• Все значения независимой переменной образуют область определения функции.
• Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют область значений функции.

Упражнение № 1.

• Функция задана формулой
• f(x) = -3x 2 + 10.
• Найдите: f(-1); f(0); f( ).
• Решение.
• f(-1) = -3·(-1) 2 + 10 = -3 + 10 = 7;
• f(0) = -3 · 0 2 +10 = 0 +10 = 10;

Упражнение № 5.

• Известно, что f(x) = -5x + 6.
• Найдите x при котором:
• f(x) = 17; f(x) = -3; f(x) = 0.
• Решение.

• -5x + 6 = 17;
• -5x = 17 – 6;
• -5x = 11;
• x = -2,2.

• -5x + 6 = -3;
• -5x = -3 – 6;
• -5x = -9;
• x = 1,8.

• -5x + 6 = 0;
• -5x = – 6;
• x = 1,2.

Упражнение № 6(б).

• Найдите значения x при которых g(x) = 0,
• если:
• Решение.

• Ответ: -1.

Пример № 2.

• Найдите область определения функции, заданной формулой:
• а) y = 5x – 7;
• б) y = 2x 2 -3x -4;

• в)

• а) множество всех чисел;
• б)множество всех чисел;
• в) множество всех чисел кроме 11;

Пример № 2.

(8 – x)(x + 2) = 0;

8 – x =0 или x + 2 = 0;

– x = -8 или x = -2;

x = 8 или x = -2;

Ответ: множество всех чисел кроме 8 и -2;

Пример № 2.

Ответ: множество всех чисел.

Ответ:

Пример № 3.

• Наименьшее значение функции равно -6, а наибольшее – 7; при этом любое число от -6 до 7 является значением данной функции. Таким образом, областью значений функции y = f(x) служит промежуток

• На рисунке изображен график функции y = f(x), областью определения которой является промежуток

• С помощью графика можно найти, например, что f(-8) = -4;
• f(-5,5) = 0;
• f(2) = 7;
• f(7) = 1.

• Нами изучены некоторые важные виды функций.

• 1) Линейная функция задаётся формулой вида
• y = kx + b, где k и b некоторые числа;
• Область определения – множество всех чисел;

• Линейная функция.

• Область значений при k  0 есть множество всех чисел;
• а при k = 0 её область значений состоит из одного числа b.

• Прямая пропорциональность.

• Прямая пропорциональность – частный случай линейной функции, она задаётся формулой y = kx, где k  0;

• Обратная пропорциональность.

• Обратная пропорциональность задаётся формулой

• График функции называется гиперболой.

• Квадратичная функция.

• Частный случай квадратичной функции это функция, заданная формулой
• y = x 2 .
• График функции называется параболой.

• Область определения – множество всех чисел;
• область значений -[0;+  )

• Функция заданная формулой y = x 3 .

• График функции называется кубической параболой.

• Область определения и область значений – множество всех чисел;

• Функция заданная формулой

• Графиком функции является ветвь параболы.

• Область определения и область значений - [0;+  )

• Функция заданная формулой

• Выражение |x| имеет смысл при любом x, поэтому, областью определения этой функции является множество всех чисел.

• По определению

• Поэтому, график данной функции в промежутке [0;+  ) совпадает с графиком функции y=x, а в промежутке (-  ;0) – с графиком функции y=-x.

• Область значений функции y=|x|- [0;+  )

Какие из графиков функций

изображены на рисунках:

Какие из графиков функций

изображены на рисунках: