Урок математики "Показательная функция, её свойства и график"

Цель:

Образовательная: Обобщить пройденный материал. Ввести определение показательной функции; Сформулировать её основные свойства;

Показать построение графиков функции, используя программу «Живая математика»

Развивающая: Создать условия для развития логического мышления, развивать

умение анализировать и внимание.

Воспитательная: Воспитывать самостоятельность, расширить кругозор учащихся.

Методы: словесный, объяснительно - иллюстративный, частично - поисковый.

Оборудование:

компьютер, планшет.

Дополнительные интернет - ресурсы: I

1. Цифровые образовательные ресурсы http://school - collection. edu. ru/

2. Материалы i - класса “Алгебра и начала анализа, 10 класс”

3. презентация.

Ход урока

I. Организационный момент ( приветствие , проверка общего доступа, наличие обратной связи, внешнего вида и самочувствия ребенка)

II. Проверка домашнего задания и знаний ученика(цы)

III. Изучение нового материала:

1. Функцию вида y=a^x, где а>0, a≠1, х – любое число, называют показательной функцией.
2. Область определения показательной функции: D (y)=R – множество всех действительных чисел.
3. Область значений показательной функции: E (y)=R_{+ -} множество всех положительных чисел.
4. Показательная функция y=a^x возрастает при a>1.
5. Показательная функция y=a^x убывает при 0<a<1.

Задание для выполнения в программе «Живая математика»: В одной координатной плоскости построить графики функций:

y=2^x, y=3^x, y=5^x, y=10^x. Сделать выводы.

График функции у=2^х мы уже строили, графики остальных функций строим аналогично, причем, достаточно будет найти значения функций при х=0 и при х=±1.

(Слайд презентации № 6)

Выводы:

1) Переменная х может принимать любое значение (D (y)=R), при этом значение у всегда будет больше нуля (E (y)=R₊).

2) Графики всех данных функций пересекают ось Оу в точке (0; 1), так как любое число в нулевой степени равно единице; с осью Ох графики не пересекаются, так как положительное число в любой степени не может быть равным нулю. Чем больше основание а (если a>1) показательной функции у=а^х, тем ближе расположена кривая к оси Оу.

3) Все данные функции являются возрастающими, так как большему значению аргумента соответствует и большее значение функции.

Сделать задание в тетради:

y=(¹/₂)^x, y=(¹/₃)^x, y=(¹/₅)^x, y=(¹/₁₀)^x. Сделать выводы. . (Слайды презентации № 7)

Смотрите построение графика функции y=(¹/₂)^x выше, графики остальных функций строим аналогично, вычислив их значения при х=0 и при х=±1.

Весь материал – смотрите документ.

Предмет Алгебра класс 10

Ф.И.О. Учителя : Докаева С.Х.

Ф.И. Ученица:

Самбиева Х. 15.10.14

План урока:

Тема: «Показательная функция, ее свойства и график»

Цель:

Образовательная: Обобщить пройденный материал. Ввести определение показательной функции; Сформулировать её основные свойства;

Показать построение графиков функции, используя программу «Живая математика»

Развивающая: Создать условия для развития логического мышления, развивать

умение анализировать и внимание.

Воспитательная: Воспитывать самостоятельность, расширить кругозор учащихся.

Методы: словесный, объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый.

Оборудование:

компьютер,планшет.

Дополнительные интернет-ресурсы: I

1.Цифровые образовательные ресурсы http://school-collection.edu.ru/

2.Материалы i-класса “Алгебра и начала анализа, 10 класс”

3.презентация.

Ход урока

I. Организационный момент ( приветствие , проверка общего доступа, наличие обратной связи, внешнего вида и самочувствия ребенка)

II. Проверка домашнего задания и знаний ученика(цы)

III.Изучение нового материала:

1. Функцию вида y=a^x, где а0, a≠1, х – любое число, называют показательной функцией.

2. Область определения показательной функции: D (y)=R – множество всех действительных чисел.

3. Область значений показательной функции: E (y)=R₊ - множество всех положительных чисел.

4. Показательная функция y=a^x возрастает при a1.

5. Показательная функция y=a^x убывает при 0.

К общим свойствам показательной функции как при 0 a 1 относятся: