Программа прикладного курса по математике "Теоретические основы математического анализа" (10-11 классы)

Пояснительная записка.

Значение математической подготовки в становлении современного человека определяет следующие общие цели школьного математического образования:

Овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности.

Формирование представлений об идеях и методах математики, о математики как о форме описания и методе познания действительности.

Формирование представлений о значимости математики как части общечеловеческой культуры.

Реализация этих целей на старшей ступени школы дифференцируется в зависимости от направленности интересов ученика.

Для тех учащихся, кто предполагает получить в дальнейшем высшее образование, связанное с естественными науками, техникой и социально-экономическим дисциплинами, математическая подготовка должна носить более фундаментальный характер.

Предлагаемая программа рассчитана на 2 часа в неделю и ставит свое целью подготовить учащихся к обязательному комплексному тестированию и продолжению образования в ВУЗах, где математика является одним из базовых предметов.

Актуальность данной программы продиктована необходимостью раскрыть теоретические основы изучаемого материала, подчеркнуть причинно-следственные и межпредметные связи. Работа по данной программе может быть начата уже в 10 классе.

Цели:

1. Оказание методической помощи учителя математики;

2. Углубление и теоретизация знаний учащихся по предложенным темам;

3. Становление и развитие познавательной деятельности учащихся;

4. Развитие логического и абстрактного мышления;

5. Воспитание самостоятельности, трудолюбия, творческого отношения к изучаемого материалу и умение адекватно оценивать свою деятельность.

Констатирующая (содержательная) часть.

Тема №1. «Основные свойства функции» 8 часов.

Функции и графики. Четность и периодичность. Возрастание, убывание и экстремумы. Исследование функции по графику.

Тема № 2. «Производная» 16 часов.

Понятие предела и непрерывности. Предел функции на бесконечности и в точке. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Правила нахождение производной. Таблица производной. Непрерывность и дифференцируемость. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование тригонометрических функций.

Тема № 3. « Применение производной» 6 часов.

Геометрический смысл производной. Производная в физике. Производная второго порядка и ее физический смысл. Применение производной к решению физических задач.

Тема № 4. «Дифференциал» 6 часов.

Понятие дифференциала и его геометрический смысл. Вычисление дифференциала. Дифференциал сложной функции. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

Тема № 5. «Исследование функций и построение графика» 12 часов.

Возрастание и убывание функции. Исследование с помощью первой и второй производной. Экстремумы функции. Построение графиков.

Тема № 6. «Неопределенный интеграл» 6 часов.

Понятие первообразной. Правила нахождения первообразной. Непосредственное интегрирование. Интегрирование заменой переменной. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

Тема № 7. «Дифференциальные уравнения» 4 часа.

Определение дифференциального уравнения. Решение простейших дифференциальных уравнений.

Тема № 8. «Показательная и логарифмическая функции» 10 часов.

Показательная и логарифмическая функции и их графики. Показательные и логарифмические уравнения. Показательные и логарифмические неравенства. Методы их решения.

В качестве приложения разработано календарно-тематическое планирование прикладного курса.

Информационно-методическая часть.

Программа предусматривает межпредметные связи с физикой и геометрией.

Основные формы работы: беседы, лекции, самостоятельная работа учащихся, сочетание различных видов деятельности.

Используется:

Наглядные пособия: плакаты, схемы, таблицы

Технические средства: интерактивная доска, компьютерные программы.

В результате изучения курса, учащиеся должны овладеть следующими знаниями и умениями:

Знать:

Знать определение функции и основные свойства функции.

Знать определение производной, правила и формулы нахождения производной. Геометрический и физический смысл производной первого и второго порядка.

Знать определение и геометрический смысл дифференциала.

Знать определение первообразной и правила ее вычисления, знать таблицу первообразной.

Знать определения показательной и логарифмической функции, знать методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

Уметь:

Уметь определять основные свойства функции, строить графики, исследовать свойства функции по графику.

Уметь находить производные функций.

Уметь записать уравнение касательной к графику функции в указанной точке.

Уметь находить коэффициент наклона касательной к оси абсцисс.

Уметь применять производную при решении физических задач.

Уметь вычислять дифференциал.

Уметь исследовать функции с помощью производной и строить графики.

Уметь вычислять неопределенный интеграл.

Уметь вычислять определенный интеграл использую формулу Ньютона-Лейбница.

Уметь интегрировать методом замены переменной.

Уметь решать простейшие дифференциальные уравнения.

Уметь решать показательные уравнения и неравенства.

Уметь решать логарифмические уравнения и неравенства.

Формы оценки знаний учащихся.

По результатам изучения тем проводиться тематический контроль знаний и умений в любой приемлемой для учителя форме: зачет, разноуровневые тематические тесты, контрольная работа, защита рефератов и презентаций.

Результаты обучения оцениваются по пятибалльной системе.

Оценка устного ответа.

Отметка «5»:

Ответ полный и правильный на основании изученной теории;

Материал изложен в строгой логической последовательности, грамотным математическим языком;

Ответ самостоятельный.

Отметка «4»:

Ответ полный и правильный на основании изученной теории;

Материал изложен в строгой последовательности, грамотным математическим языком, при этом допущены две-три несущественные ошибки, исправленные по требованию учителя.

Оценка «3»:

Ответ полный, но при этом допущены 1-2 существенные ошибки;

Ответ неполный, несвязанный.

Оценка «2»:

Ученик не готов к уроку;

При ответе допущены существенные ошибки, которые ученик не может исправить при наводящих вопросах учителя.

Оценка письменных контрольных работ

Отметка «5»:

Выполнены все задания, на основе изученных теоретических знаний, при этом возможен 1 недочет. Способ решения по выбору учащихся.

Отметка «4»:

Задания выполнены правильно на 80-90%, нет фактических ошибок;

Выполнены все задания, при этом допущена 1 существенная ошибка;

Выполнены все задания, при этом допущены 2-3 несущественные ошибки.

Отметка «3»:

Работа выполнена не менее, чем на половину допущена одна существенная ошибка и при этом в работе имеется 2-3 недочета.

Отметка «2»:

Работа выполнена меньше, чем на половину или содержит несколько существенных ошибок.

Весь материал - в документе.

ПРОГРАММА

прикладного курса

для естественно-математического направления общеобразовательной школы

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

для учащихся 10-11 классов

всего – 68 ч., по 2 ч. в неделю

Михайличенко Е.В., Жаворонкова Ю.В., Малиновская Т.В. - учителя математики ГУОШ № 95, г.Алматы

Пояснительная записка

Значение математической подготовки в становлении современного человека определяет следующие общие цели школьного математического образования:

1. Овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

2. Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности.

3. Формирование представлений об идеях и методах математики, о математики как о форме описания и методе познания действительности.

4. Формирование представлений о значимости математики как части общечеловеческой культуры.

Реализация этих целей на старшей ступени школы дифференцируется в зависимости от направленности интересов ученика.

Для тех учащихся, кто предполагает получить в дальнейшем высшее образование, связанное с естественными науками, техникой и социально-экономическим дисциплинами, математическая подготовка должна носить более фундаментальный характер.

Предлагаемая программа рассчитана на 2 часа в неделю и ставит свое целью подготовить учащихся к обязательному комплексному тестированию и продолжению образования в ВУЗах, где математика является одним из базовых предметов.

Актуальность данной программы продиктована необходимостью раскрыть теоретические основы изучаемого материала, подчеркнуть причинно-следственные и межпредметные связи. Работа по данной программе может быть начата уже в 10 классе.

Цели:

1. Оказание методической помощи учителя математики;

2. Углубление и теоретизация знаний учащихся по предложенным темам;

3. Становление и развитие познавательной деятельности учащихся;

4. Развитие логического и абстрактного мышления;

5. Воспитание самостоятельности, трудолюбия, творческого отношения к изучаемого материалу и умение адекватно оценивать свою деятельность.

Констатирующая (содержательная) часть

Тема №1. «Основные свойства функции» 8 часов

Функции и графики. Четность и периодичность. Возрастание, убывание и экстремумы. Исследование функции по графику.

Тема № 2. «Производная» 16 часов

Понятие предела и непрерывности. Предел функции на бесконечности и в точке. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Правила нахождение производной. Таблица производной. Непрерывность и дифференцируемость. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование тригонометрических функций.

Тема № 3. « Применение производной» 6 часов

Геометрический смысл производной. Производная в физике. Производная второго порядка и ее физический смысл. Применение производной к решению физических задач.

Тема № 4. «Дифференциал» 6 часов

Понятие дифференциала и его геометрический смысл. Вычисление дифференциала. Дифференциал сложной функции. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

Тема № 5. «Исследование функций и построение графика» 12 часов

Возрастание и убывание функции. Исследование с помощью первой и второй производной. Экстремумы функции. Построение графиков.

Тема № 6. «Неопределенный интеграл» 6 часов

Понятие первообразной. Правила нахождения первообразной. Непосредственное интегрирование. Интегрирование заменой переменной. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

Тема № 7. «Дифференциальные уравнения» 4 часа

Определение дифференциального уравнения. Решение простейших дифференциальных уравнений.

Тема № 8. «Показательная и логарифмическая функции» 10 часов

Показательная и логарифмическая функции и их графики. Показательные и логарифмические уравнения. Показательные и логарифмические неравенства. Методы их решения

В качестве приложения разработано календарно-тематическое планирование прикладного курса.

Информационно-методическая часть

Программа предусматривает межпредметные связи с физикой и геометрией.

Основные формы работы: беседы, лекции, самостоятельная работа учащихся, сочетание различных видов деятельности.

Используется:

• Наглядные пособия: плакаты, схемы, таблицы

• Технические средства: интерактивная доска, компьютерные программы.

В результате изучения курса, учащиеся должны овладеть следующими знаниями и умениями:

Знать:

• Знать определение функции и основные свойства функции.

• Знать определение производной, правила и формулы нахождения производной. Геометрический и физический смысл производной первого и второго порядка.

• Знать определение и геометрический смысл дифференциала.

• Знать определение первообразной и правила ее вычисления, знать таблицу первообразной.

• Знать определения показательной и логарифмической функции, знать методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

Уметь:

• Уметь определять основные свойства функции, строить графики, исследовать свойства функции по графику.

• Уметь находить производные функций.

• Уметь записать уравнение касательной к графику функции в указанной точке.

• Уметь находить коэффициент наклона касательной к оси абсцисс.

• Уметь применять производную при решении физических задач.

• Уметь вычислять дифференциал.

• Уметь исследовать функции с помощью производной и строить графики.

• Уметь вычислять неопределенный интеграл.

• Уметь вычислять определенный интеграл использую формулу Ньютона-Лейбница.

• Уметь интегрировать методом замены переменной.

• Уметь решать простейшие дифференциальные уравнения.

• Уметь решать показательные уравнения и неравенства.

• Уметь решать логарифмические уравнения и неравенства.

Формы оценки знаний учащихся.

По результатам изучения тем проводиться тематический контроль знаний и умений в любой приемлемой для учителя форме: зачет, разноуровневые тематические тесты, контрольная работа, защита рефератов и презентаций.

Результаты обучения оцениваются по пятибалльной системе.

Оценка устного ответа.

Отметка «5»:

• Ответ полный и правильный на основании изученной теории;

• Материал изложен в строгой логической последовательности, грамотным математическим языком;

• Ответ самостоятельный.

Отметка «4»:

• Ответ полный и правильный на основании изученной теории;

• Материал изложен в строгой последовательности, грамотным математическим языком, при этом допущены две-три несущественные ошибки, исправленные по требованию учителя.

Оценка «3»:

• Ответ полный, но при этом допущены 1-2 существенные ошибки;

• Ответ неполный, несвязанный.

Оценка «2»:

• Ученик не готов к уроку;

• При ответе допущены существенные ошибки, которые ученик не может исправить при наводящих вопросах учителя.

Оценка письменных контрольных работ

Отметка «5»:

• Выполнены все задания, на основе изученных теоретических знаний, при этом возможен 1 недочет. Способ решения по выбору учащихся.

Отметка «4»:

• Задания выполнены правильно на 80-90%, нет фактических ошибок;

• Выполнены все задания, при этом допущена 1 существенная ошибка;

• Выполнены все задания, при этом допущены 2-3 несущественные ошибки.

Отметка «3»:

• Работа выполнена не менее, чем на половину допущена одна существенная ошибка и при этом в работе имеется 2-3 недочета.

Отметка «2»:

• Работа выполнена меньше, чем на половину или содержит несколько существенных ошибок.

При оценке выполнения письменных работ необходимо учитывать требования единого орфографического режима и математической культуры оформления работы.

Примеры критериев оценивания разноуровневых тестов:

«5» - 80-100% - правильных ответов

«4» - 61-79% -правильных ответов

«3» - 50-60% - правильных ответов

«2» - ниже 50% правильных ответов.

Список используемой литературы

1. «Математика», Москва, «Высшая школа» 1991 г., Лисичкин В.Т. и др.

2. «Краткий физико-математический справочник», Москва. «Наука» 1990 г.,

Аленицин А.В. и др.

1. «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства» Москва «Просвещение» 1989 г., Бородуля И.Т.

2. «Алгебра и математический анализ» Москва «Мнемозина» 2004 г., Виленкин Н.Я. и др.

3. «Математика», Москва «Просвещение» 1996 г., Соловейчик И.Б.

4. «Пособие по подготовке к ЕНТ» Алматы 2009 г., Рустюмова И.П. и др.