муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №23
Волчанского городского округа
СОГЛАСОВАНО …………………… УТВЕРЖДАЮ
Руководитель ШМО ………………… директор МАОУ СОШ №23
…………………/ ……………………./ …………………… С.Г. Снигирева
Протокол от ………………….. № … Приказ от ……………… № ………
Рабочая программа
по учебному предмету математика
(алгебра и начала анализа)
общего образования
11 класс
на 2014-2015 учебный год
Составитель:
Тимошенко Галина Николаевна,
учитель математики,
I квалификационная категория
2014год.
Пояснительная записка
Уровень изучения учебного материала: базовый
Рабочая программа разработана на основе
- требований федерального компонента государственного образовательного стандарта общего образования;
- санитарно-эпидемиологических требований к условиям и организации обучения в ОУ(утверждены
постановлением Главного государственного санитарного врача РФ от 29.12.2010г. №189)
- учебного плана МАОУ СОШ №23 (федерального и регионального компонента, компонента ОУ);
- календарного учебного графика на текущий учебный год;
- образовательной программы МАОУ СОШ № 23 среднего общего образования;
- программой общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. Составитель Т. А. Бурмистрова. – М.: Просвещение,
2010г
- требований к оснащению образовательного процесса.
Преподавание ведется по учебнику Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин / – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2011
Количество часов по программе -70, в неделю - 2 часа
Рассматриваемый курс алгебры и начала анализа для 10 - 11 классов организован вокруг основных содержательных линий:
- числовой(действительные числа, степень с действительным показателем, логарифмы чисел, тригонометрические числовые выражения);
- функциональной (показательной, логарифмической, степенной и тригонометрической функции);
- уравнений и неравенств (показательные, логарифмические, иррациональные, тригонометрические уравнения и неравенства);
- преобразований (выражений, содержащих степени, логарифмы, тригонометрические функции).
Основные методические особенности курса алгебры и начала анализа заключается в следующем:
1. Элементарные функции изучаются элементарными методами (без использования производной).
2. Числовая линия и линия преобразований развиваются параллельно с функциональной, не опережая её по времени изучения.
Так, например, изучению логарифмической функции предшествует изучение понятия логарифма числа и свойств логарифмов,
преобразования логарифмических выражений, решение элементарных логарифмических уравнений.
3. При изложении курса широко используется графические средства наглядности.
4. Впервые вводится понятие равносильности уравнений и неравенств, поскольку в этом возникает необходимость.
5. Новые математические понятия, когда это возможно, вводятся после рассмотрения прикладных задач, мотивирующих необходимость
их появления.
6. Система упражнений позволяет организовать уровневую дифференциацию по каждой теме.
7. Теоретический материал излагается доступным языком, что способствует самостоятельному изучению старшеклассниками.
8. Акцент в преподавание делается на практическое применение приобретённых знаний.
В 11 классе обобщаются знания учащихся по всем содержательным линиям курса алгебры средней школы. Происходит дальнейшее развитие функциональной линии. Формируются навыки исследования различных функций с помощью производной. Происходит знакомство с понятием первообразной.
Федеральный компонент направлен на реализацию следующих основных целей:
формирование у учащихся гражданской ответственности и правового самосознания, духовности и культуры, самостоятельности, инициативности, способности к успешной социализации в обществе;
дифференциация обучения с широкими и гибкими возможностями построения старшеклассниками индивидуальных образовательных программ в соответствии с их способностями , склонностями и потребностями;
обеспечение обучающимся равных возможностей для их последующего профессионального образования и профессиональной деятельности, в том числе с учетом реальных потребностей рынка труда.
Изучение математики на базовом уровне среднего общего образования направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне;
воспитание средствами математики культуры личности и понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
Основные задачи
предусмотреть возможность компенсации пробелов в подготовке школьников и недостатков в их математическом развитии, развитии внимания и памяти;
обеспечить уровневую дифференциацию в ходе обучения;
обеспечить базу математических знаний, достаточную для будущей профессиональной деятельности или последующего обучения в высшей школе;
сформировать устойчивый интерес учащихся к предмету;
развивать математические и творческие способности учащихся;
подготовить обучающихся к осознанному и ответственному выбору жизненного и профессионального пути;
расширить понятие множества чисел (от натурального до действительного);
изучить степенную, показательную, логарифмическую функции их свойства и графики;
овладеть основными способами решения показательных, логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств;
познакомить учащихся с тригонометрической формой записи действительного числа и ее свойствами;
рассмотреть преобразование тригонометрических выражений (включая решение уравнений) по формулам как алгебраическим, так и тригонометрическим.
Новизна:
система упражнений позволяет организовать уровневую дифференциацию обучения по каждой теме;
акцент в преподавании делается на практическое применение приобретённых навыков;
элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
Межпредметные и межкурсовые связи: при работе широко используются: «Тригонометрические функции», «Производная» в физике при изучении тем: « Колебания и волны», «Равномерное и неравномерное движения».
Формы организации учебного процесса:
индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные.
Формы контроля:
самостоятельная работа, контрольная работа, наблюдение, работа по карточке.
Виды организации учебного процесса:
самостоятельные работы, контрольные работы, выставка.
Требования к уровню подготовки учащихся:
Требования к результатам обучения направлены на реализацию деятельностного и личностно ориентированного подходов; освоение учащимися интеллектуальной и практической деятельности; овладение знаниями и умениями, востребованными в повседневной жизни, позволяющими ориентироваться в окружающем мире, значимыми для сохранения окружающей среды и собственного здоровья.
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен:
знать/понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
Алгебра и начала анализа
Уметь:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя
свойства функций и их графиков;
● вычислять производные и первообразные элементарных функций,
используя справочные материалы;
● исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
● вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближённого решения уравнений и неравенств графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
Вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчёта числа исходов.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
построение и исследование простейших математических моделей;
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
Анализа информации статистического характера.
Общеучебные умения и навыки:
привычно готовить рабочее место для занятий;
самостоятельно выполнять основные правила гигиены учебного труда режима дня;
понимать учебную задачу, поставленную учителем, и действовать строго в соответствии с ней;
работать в заданном темпе;
учиться пооперационному контролю учебной работы (своей и товарища), оценивать учебные действия (свои и товарища) по образцу оценки учителя;
уметь работать самостоятельно и вместе с товарищем;
оказывать необходимую помощь учителю на уроке;
самостоятельно обращаться к вопросам и заданиям учебника;
работать с материалами приложения учебника;
использовать образцы в процессе самостоятельной работы;
отвечать на вопросы по тексту;
учиться связно отвечать по плану.
Содержание тем учебного курса
Повторение курса алгебры и начала анализа 10 класса
Тригонометрические формулы. Тригонометрические уравнения и неравенства
Знать:
понятие радианная мера угла;
определение синуса, косинуса и тангенса угла;
знаки синуса, косинуса и тангенса;
тригонометрические тождества;
тригонометрические тождества;
формулы корней тригонометрических уравнений;
формулы корней тригонометрических неравенств.
Уметь:
уметь решать тригонометрические уравнения;
уметь решать тригонометрические неравенства;
уметь выполнять преобразования выражений, содержащих тригонометрические функции.
Тригонометрические функции.
Область определений и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции y=cosx и её график. Свойства функции y=sinx и её график. Свойства функции y=tgx и её график.
Основные цели: формирование представлений об области определения и множестве значений тригонометрических функций, о четной и нечетной функциях, о периодической функции, о периоде функции, о наименьшем положительном периоде; формирование умений находить область определения и множество значений тригонометрических функций сложного аргумента, представленного в виде дроби и корня; овладение умением свободно строить графики тригонометрических функций и описывать их свойства;
В результате изучения темы учащиеся должны:
Знать:
область определения и множество значений тригонометрических функций y=cosx, y=sinx, y=tgx;
определять четность и нечетность тригонометрических функций;
определение периодической функции;
график тригонометрических функций y=cosx, y=sinx, y=tgx.
Уметь:
находить область определения и множество значений заданных тригонометрических функций;
находить период заданных тригонометрических функций;
строить графики функцийy=cosx, y=sinx, y=tgx, по графику определять их свойства.
Производная и её геометрический смысл
Производная. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.
Основные цели: формирование понятий о мгновенной скорости, о касательной к плоскости кривой, о касательной к графику функции, о производной функции, о физическом смысле производной, о геометрическом смысле производной, о скорости изменения функции, о пределе функции в точке, о дифференцировании, о производных элементарных функций, формирование умения использовать алгоритм нахождения производной элементарных функций простого и сложного аргумента; овладение умением находить производную любой комбинации элементарных функций; овладение навыками составления уравнения касательной к графику функции при дополнительных условиях, нахождения углового коэффициента касательной, точки касания.
В результате изучения темы учащиеся должны:
Знать:
определение и обозначение производной;
понятие производной степени, корня
иметь представление о механическом смысле производной;
основные правила дифференцирования;
формулы производных элементарных функций;
понимать геометрический смысл производной;
уравнение касательной.
алгоритм составления уравнения касательной;
Уметь:
находить производные суммы, разности, произведения, частного;
находить производные основных элементарных функций;
находить производные элементарных функций сложного аргумента;
составлять уравнение касательной к графику функции по алгоритму;
значение производной функции в точке;
применять правила дифференцирования и таблицу производных элементарных функций при выполнении упражнений;
записывать уравнение касательной к графику функции f(x) в точке.() также задачи на известные учащимся зависимости между величинами 00000000000000000000000000000
Применение производной к исследованию функций
Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Применение производной к построению графиков функций. Наибольшее значения функции. Выпуклость графика. Точки перегиба.
Основные цели: формирование представлений о промежутках возрастания и убывания функции, о достаточном условии возрастания функции, о промежутках монотонности функции, об окрестности точки, о точках максимума и минимума функции, о точках экстремума, о критических точках; формирование умения строить эскиз графика функции, если задан отрезок, значения функции на концах этого отрезка и знак производной в некоторых точках функции; овладение умением применять производную к исследованию функции и построению графиков; овладение навыками исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функций, точки перегиба и интервалы выпуклости.
В результате изучения темы учащиеся должны:
Знать:
понятие стационарных, критических точек, точек экстремума;
как применять производную к исследованию функции и построению графиков;
как исследовать в простейших случаях функцию на монотонность;
какие свойства функций исследуются с помощью производной;
определения точек максимума и минимума, стационарных и критических точек;
необходимые и достаточные условия экстремума функции.
Уметь:
находить по графику промежутки возрастания и убывания функции;
находить интервалы монотонности функции, заданной аналитически, исследуя знаки её производной;
применять необходимые и достаточные условия экстремума для нахождения точек экстремума функции;
строить график функции с помощью производной;
находить наибольшее и наименьшее значения функции.
Первообразная и интеграл
Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции и интеграла. Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов.
Основные цели: формирование представлений о первообразной функции, о семействе первообразных, о дифференцировании и интегрировании, о таблице первообразных, о правилах отыскания первообразных; формирование умения находить для функции первообразную, график которой проходит через точку, заданную координатами; овладение умением находить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиками функций у = f(x) и у = g(x), ограниченной прямыми х = а, х = в, осью Ох и графиком у = h(x).
В результате изучения темы учащиеся должны:
Знать:
● определение первообразной и интеграла;
● правила нахождения первообразных основных элементарных функций;
● формулу Ньютона-Лейбница.
Уметь:
применять таблицу первообразных при решении упражнений;
изображать криволинейную трапецию;
применять формулу Ньютона-Лейбница при решении упражнений.
Элементы комбинаторики
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Комбинаторные задачи. Биноминальная формула Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.
Основные цели: формирование представлений о научных, логических, комбинаторных методах решения математических задач; формирование умения анализировать, находить различные способы решения одной и той же задачи, делать выводы; развитие комбинаторно-логического мышления.
В результате изучения темы учащиеся должны:
Знать:
понятия перестановки, размещения, сочетания,
комбинаторные правила умножения;
приёмы решения комбинаторных задач умножением.
Уметь:
решать комбинаторные задачи методом полного перебора вариантов.
использовать основные методы решения комбинаторных, логических задач;
Знакомство с вероятностью
Вероятность события. Элементарные и сложные события. Вероятность и статистическая частота наступления события. Сложение вероятностей. Вероятность противоположного события. Условная вероятность. Вероятность произведения независимых событий. Случайные величины. Центральные тенденции. Методы разброса.
Основные цели: формирование представления о теории вероятности, о понятиях: вероятность, испытание, событие(невозможное и достоверное), вероятность событий, объединение событий и пересечение, следствие события, независимость событий, формирование умения вычислять вероятность событий, определять несовместимые и противоположные события; овладение умением выполнения основных операций над событиями.
В результате изучения темы учащиеся должны:
Знать:
● возможность оценивания вероятности случайного события на основе определения частоты события в ходе
эксперимента;
● понятие невозможного и достоверного события, независимых событий;
Уметь:
● использовать основные методы решения комбинаторных, логических задач;
● разрабатывать модели методов решения задач, в том числе и при помощи графвого моделирования;
● вычислять вероятность событий;
● определять равновероятные события; выполнять основные операции над событиями;
● доказывать независимость событий; находить условную вероятность;
● использовать
Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа
Числа и алгебраические преобразования. Уравнения. Неравенства. Системы уравнений и неравенств. Производная функции и ее применение к решению задач. Функции и графики. Текстовые задачи на проценты, движение, прогрессии.
Основные цели: Обобщение и систематизация знаний учащихся по алгебре и началам анализа за курс средней школы. Создание условий для плодотворного участия в групповой работе, для формирования умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность; формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как средстве моделирования явлений и процессов; развитие логического и математического мышления, интуиции, творческих способностей; воспитание понимания значимости математики для общественного прогресса.
Требования к уровню подготовки выпускников
Учащиеся должны знать/понимать:
--значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
--значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа;
--универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятный характер различных процессов окружающего мира;
--вероятный характер различных процессов окружающего мира;
должны уметь:
--выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения числовых выражений. Степени с натуральным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
--выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
--решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений.
--решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
--изображать числа точками на координатной прямой;
--определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
--находить значения линейной функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
--определять свойства линейной функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем;
-описывать свойства изученной линейной функции, строить её график;
--извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
--вычислять средние значения результатов измерений;
--выполнять умножение одночленов и многочленов;
-- выполнять деление одночленов и многочленов;
--раскладывать многочлены на множители вынесением общего множителя, способом группировки, применяя формулы сокращенного умножения;
--выполнять совместные действия над алгебраическими дробями.
владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной;
решать следующие жизненно-практические задачи:
--самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;
--работать в группах;
--аргументировать и отстаивать свою точку зрения;
--уметь слушать других; извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;
--пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации;
--самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем.
Ресурсное обеспечение реализации рабочей программы
| Учебный предмет | класс | Программа, кем рекомендована и когда | Тип прог раммы | Кол-во часов в неделю, общее кол-во часов | Базовый учебник | Методическое обеспечение | Дидактическое обеспечение |
| Алгебра и начала анализа |
11 | Программа общеобразовательных учреждений. Алгебра 10-11 классы. Составитель Т. А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2010г
| государственная | Всего-70 часов; В неделю-2 часа. | Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин / – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2011 | * Проверочные задания по математике 5-11кл.(авт. Л.М.Буланова, Ю.П.Дудницич) * Поурочные планы по алгебре в 11 классе (авт. Е.Г.Лебедева) * Поурочные планы по алгебре в 11 классе (авт. Г.И.Григорьева) | * Элементы статистики и теории вероятностей: Учеб пособие для обучающихся общеобразоват. учреждений / М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова - М. Просвещение, 2009г. * с\р и к\р по алгебре в 10-11 кл. (А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.С.Ершова) * Алгебра в таблицах 7-11кл.(Л.И.Звавич) * Производная и первообразная. (М.К.Потапов) * 2000 задач по алгебре и началам анализа (авт. Н.А.Терешин) * Математика. Подготовка к ЕГЭ – 2015: учебно – методическое пособие /под редакцией А. Л. Семенова, И.В. Ященко |
Календарно-тематическое планирование по алгебре и началам анализа в 11 классе
| № урока | Тема раздела, урока | Количество часов | Содержание | Требования к уровню подготовки учащихся | Тип урока | Дата проведе ния урока |
|
| Повторение курса 10 класса | 2 |
|
|
|
|
| 1. | Показательная функция. Логарифмическая функция. Степенная функция. | 1 | -действительные числа; -степенная функция; -показательная функция; -логарифмическая функция;
| Уметь: -определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции; -строить графики изученных функций; -описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения; -решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; -использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
| комбинированный |
|
| 2. | Тригонометрические формулы. | 1 | - тригонометрические формулы; - тригонометрические уравнения; - тригонометрические функции. | -решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы; -составлять уравнения, системы и неравенства по условию задачи; -использовать для приближённого решения уравнений и неравенств графический метод; -изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.
| комбинированный |
|
|
| Тригонометрические функции | 11 |
|
|
|
|
| 3-4 | Область определения и множество значений тригонометрических функций. | 2 | - определение области определения и множества значений функции; - определение области определения и множества значений тригонометрической функции | -умение находить область определения и множество значений тригонометрических функций; - совершенствование вычислительных навыков; - находить область определения и множество значений тригонометрических функций сложного аргумента, представленного в виде дроби и корня; | изучение нового; комбинированный |
|
| 5. | Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. | 1 | - определение четной и нечетной функции; - понятие наименьшего периода тригонометрической функции, основного периода; - периодичность тригонометрических функций;
| - уметь находить период тригонометрических функций; - исследовать тригонометрическую функцию на четность и нечетность;
| изучение нового |
|
| 6. | Свойства функции у =cosx и ее график. | 1 | - понятие функции косинуса; - схема исследования функции у =cosx; - свойства функции у =cosx; - возрастание и убывание функции; - наибольшее и наименьшее значения функции у =cosx; - тригонометрические формулы; | - уметь строить график функции у =cosx; - уметь находить по графику промежутки возрастания и убывания; - уметь находить по графику промежутки постоянных знаков; - уметь находить наибольшее и наименьшее значения функции у =cosx; | изучение нового |
|
| 7. | Свойства функции у =cosx и ее график. | 1 | - понятие функции косинуса; - схема исследования функции у =cosx; - свойства функции у =cosx; - возрастание и убывание функции; - наибольшее и наименьшее значения функции у =cosx;
| - овладение умением свободно строить график функции у =cosx и описывать его свойства; - уметь схематически изображать график функции у =cosx; - уметь находить наименьший положительный период функции у =cosx; -уметь записывать промежутки возрастания и убывания функции у =cosx; - уметь находить нули функции; | контроль знаний |
|
| 8. | Свойства функции у =sinx и ее график. | 1 | - понятие функции синуса; - схема исследования функции у = sinx; - свойства функции у = sinx; - возрастание и убывание функции; - наибольшее и наименьшее значения функции у = sinx; - тригонометрические формулы; | - уметь строить график функции у = sinx; - уметь находить по графику промежутки возрастания и убывания; - уметь находить по графику промежутки постоянных знаков; - уметь находить наибольшее и наименьшее значения функции у = sinx; | изучение нового |
|
| 9. | Свойства функции у =sinx и ее график. | 1 | - понятие функции синуса; - схема исследования функции у = sinx; - свойства функции у = sinx; - возрастание и убывание функции; - наибольшее и наименьшее значения функции у = sinx; - тригонометрические формулы; | - овладение умением свободно строить график функции у = sinx и описывать его свойства; - уметь схематически изображать график функции у = sinx; - уметь находить наименьший положительный период функции у = sinx; -уметь записывать промежутки возрастания и убывания функции у = sinx; - уметь находить нули функции; | контроль знаний |
|
| 10. | Свойства функции у =tgx и ее график. | 1 | - понятие функции тангенса; - схема исследования функции у = tgx; - свойства функции у = tgx; - возрастание и убывание функции; - наибольшее и наименьшее значения функции у = tgx; - тригонометрические формулы; | - уметь строить график функции у = tgx; - уметь находить по графику промежутки возрастания и убывания; - уметь находить по графику промежутки постоянных знаков; - уметь находить наибольшее и наименьшее значения функции у = tgx; | изучение нового |
|
| 11. | Свойства функции у =tgx и ее график. | 1 | - понятие функции тангенса; - схема исследования функции у = tgx; - свойства функции у = tgx; - возрастание и убывание функции; - наибольшее и наименьшее значения функции у = tgx; - тригонометрические формулы; | - овладение умением свободно строить график функции у = tgx и описывать его свойства; - уметь схематически изображать график функции у = tgx; - уметь находить наименьший положительный период функции у = tgx; -уметь записывать промежутки возрастания и убывания функции у = tgx; - уметь находить нули функции; | контроль знаний |
|
| 12. | Обратные тригонометрические функции. | 1 | - понятие обратных тригонометрических функций; - графики обратных тригонометрических функций; -свойства обратных тригонометрических функций;
| -уметь строить графики обратных тригонометрических функций; - уметь решать задачи с использованием свойств обратных тригонометрических функций;
| изучение нового |
|
| 13. | Контрольная работа №1 по теме «Тригонометрические функции» | 1 |
|
| контроль знаний |
|
|
| «Производная и её геометрический смысл» | 11 |
|
|
|
|
| 14
| Производная. Предел функции. Непрерывность функции | 1 | -мгновенная скорость; -связь между мгновенной и средней скоростью; -производная функции; -дифференцируемая функция; -предел функции; -непрерывная функция. | -мгновенная скорость; -связь между мгновенной и средней скоростью; -производная функции; -дифференцируемая функция; -предел функции; -непрерывная функция. | изучение нового |
|
| 15 | Производная степенной функции. | 1 | -производная степенной функции. | Знать: формулу производной степенной функции. | изучение нового |
|
| 16 | Производная степенной функции. | 1 | -производная степенной функции. | Знать: формулу производной степенной функции. | контроль и коррекция ЗУиН |
|
| 17 | Правила дифференцирования. | 1 | -правила нахождения производных суммы, произведения и частного; - производная сложной функции; -метод интервалов;
| Знать: правила дифференцирования; -Уметь находить производные суммы, произведения и частного; - Уметь находить производную сложной функции; -использовать при решении неравенств метод интервалов;
| изучение нового |
|
| 18 | Правила дифференцирования. | 1 | -правила нахождения производных суммы, произведения и частного; - производная сложной функции; -метод интервалов; | Знать: правила дифференцирования; -Уметь находить производные суммы, произведения и частного; - Уметь находить производную сложной функции; -использовать при решении неравенств метод интервалов; | контроль и коррекция ЗУиН |
|
| 19 | Производные некоторых элементарных функций. | 1 | - элементарная функция; -производные элементарных функций; -применение правил дифференцирования и формул производных к решению задач.
| Знать: - определение элементарной функции; -производные показательной, логарифмической, тригонометрической функций; -уметь применять правила дифференцирования и формулы элементарных функций при решении задач;
| изучение нового |
|
| 20-21 | Производные некоторых элементарных функций. | 2 | -элементарная функция; -производные элементарных функций; -применение правил дифференцирования и формул производных к решению задач.
| Знать: - определение элементарной функции; -производные показательной, логарифмической, тригонометрической функций; -уметь применять правила дифференцирования и формулы элементарных функций при решении задач;
| контроль и коррекция ЗУиН |
|
| 22-23 | Геометрический смысл производной. | 2 | -угловой коэффициент прямой; -угол между прямой и осью ОХ; -геометрический смысл производной; -уравнение касательной к графику дифференцируемой функции в точке; -способ построения касательной к параболе. | Знать: -что называется угловым коэффициентом прямой; -в чём состоит геометрический смысл производной; -уравнение касательной к графику дифференцируемой функции в точке; -способ построения касательной к параболе. | изучение нового, совершенствование ЗУиН
|
|
| 24 | Контрольная работа №2 | 1 |
|
| контроль ЗУиН |
|
|
| «Применение производной к исследованию функций» | 10 |
|
|
|
|
| 25 | Возрастание и убывание функции. | 1 | -применение производной к нахождению промежутков возрастания и убывания функций; -теорема о достаточном условии возрастания функции (теорема Лагранжа). | Знать: -как применять производную к нахождению промежутков возрастания и убывания функций; -теорему о достаточном условии возрастания функции (теорема Лагранжа) | изучение нового |
|
| 26-27 | Экстремумы функции. | 2 | -точки экстремума; -теорема Ферма; -стационарные точки; -критические точки; -достаточное условие того, что стационарная точка является точкой экстремума. | Знать: -что называется точками экстремума; -теорему Ферма; -какие точки называются стационарными точками; - какие точки называются критическими точками; -достаточное условие того, что стационарная точка является точкой экстремума. | изучение нового, совершенствование ЗУиН |
|
| 28-29 | Применение производной к построению графиков функций. | 2 | -исследование свойств функции с помощью её производной; -применение свойства чётности и нечётности функции при построении графиков функции. | Уметь применять: - свойства функции при построении графиков функции.
| изучение нового, совершенствование ЗУиН |
|
| 30-31 | Наибольшее и наименьшее значения функции. | 2 | -алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции с помощью производной. | Знать: -алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции с помощью производной. | изучение нового, совершенствование ЗУиН |
|
| 32 | *Выпуклость графика функции. | 1 | -производная второго порядка; -выпуклость функции; -точки перегиба.
| Иметь представление о: -производной второго порядка; -выпуклости функции; -точках перегиба. | изучение нового |
|
| 33 | Подготовка к контрольной работе. | 1 | -применение производной к нахождению промежутков возрастания и убывания функций; -теорема о достаточном условии возрастания функции (теорема Лагранжа). -точки экстремума; -теорема Ферма; -стационарные точки; -критические точки; -достаточное условие того, что стационарная точка является точкой экстремума; -исследование свойств функции с помощью её производной; -применение свойства чётности и нечётности функции при построении графиков функции; -алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции с помощью производной; -производная второго порядка; -выпуклость функции; -точки перегиба. | Знать: -как применять производную к нахождению промежутков возрастания и убывания функций; -теорему о достаточном условии возрастания функции (теорема Лагранжа); -что называется точками экстремума; -теорему Ферма; -какие точки называются стационарными точками; - какие точки называются критическими точками; -достаточное условие того, что стационарная точка является точкой экстремума; -алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции с помощью производной. Уметь применять: - свойства функции при построении графиков функции. Иметь представление о: -производной второго порядка; -выпуклости функции; -точки перегиба.
| обобщение и систематизации знаний |
|
| 34 | Контрольная работа №3 | 1 |
|
| контроль ЗУиН |
|
|
| «Интеграл» | 13 |
|
|
|
|
| 35 | Первообразная. | 1 | -первообразная функции; -графики всех первообразных одной функции. | Знать: -определение первообразной функции.
| изучение нового |
|
| 36-37 | Правила нахождения первообразных. | 2 | операция интегрирования; -формулы первообразных; -правила интегрирования. | Знать: -формулы первообразных; -правила интегрирования. | изучение нового, комбинированный |
|
| 38-39 | Площадь криволинейной трапеции и интеграл. | 2 | -криволинейная трапеция; -площадь криволинейной трапеции; -формула Ньютона-Лейбница; -определение интеграла; -определённый интеграл. | Знать: -определение криволинейной трапеции; -площадь криволинейной трапеции; -формулу Ньютона-Лейбница; -определение интеграла; -определение определённого интеграла. | изучение нового, комбинированный |
|
| 40-41 | Вычисление интегралов. | 2 | вычисление интегралов, используя формулу Ньютона-Лейбница. | Уметь вычислять интегралы, используя формулу Ньютона-Лейбница | изучение нового, комбинированный |
|
| 42-43 | Вычисление площадей с помощью интегралов. | 2 | вычисление площадей с помощью интегралов. | Уметь вычислять площади с помощью интегралов. | изучение нового, комбинированный |
|
| 44 | *Применение производной и интеграла к решению практических задач. | 1 | простейшие дифференциальные уравнения; -гармонические колебания; -примеры применения первообразной и интеграла. | Уметь решать простейшие дифференциальные уравнения; -понимать, что такое гармонические колебания; -уметь применять первообразную и интеграл к решению задач.
| комбинированный |
|
| 45-46 | Подготовка к контрольной работе. | 2 | -первообразная функции; -графики всех первообразных одной функции; операция интегрирования; -формулы первообразных; -правила интегрирования; -криволинейная трапеция; -площадь криволинейной трапеции; -формула Ньютона-Лейбница; -определение интеграла; -определённый интеграл; - вычисление интегралов, используя формулу Ньютона-Лейбница; - вычисление площадей с помощью интегралов; -простейшие дифференциальные уравнения; -гармонические колебания; -примеры применения первообразной и интеграла. | Знать: -определение первообразной функции; -формулы первообразных; -правила интегрирования; -определение криволинейной трапеции; -площадь криволинейной трапеции; -формулу Ньютона-Лейбница; -определение интеграла; -определение определённого интеграла. Уметь: -вычислять интегралы, используя формулу Ньютона-Лейбница; -вычислять площади с помощью интегралов. Уметь решать простейшие дифференциальные уравнения; -понимать, что такое гармонические колебания; -уметь применять первообразную и интеграл к решению задач.
| обобщение и систематизации знаний |
|
| 47 | Контрольная работа | 1 |
|
| контроль ЗУиН |
|
|
| «Комбинаторика» | 7 |
|
|
|
|
| 48 | Правило произведения. | 1 | правило произведения; табличное и графическое представление данных; | Знать: правило произведения; уметь представлять данные в форме таблиц или графически; | изучение нового |
|
| 49 | Перестановки. | 1 | определение соединений, называемых перестановками; поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества; | -знать: определение соединений, называемых перестановками. -уметь делать поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества; | изучение нового |
|
| 50 | Размещения. | 1 | - определение размещения. | Знать: определение размещения. Уметь решать задачи на определение числа всевозможных размещений. | изучение нового |
|
| 51 | Сочетания и их свойства. | 1 | определение сочетания. | Знать: определение сочетания; Уметь решать задачи на определение числа всевозможных сочетаний; | изучение нового |
|
| 52 | Бином Ньютона. | 1 | биномиальный коэффициент; -треугольник Паскаля, таблицы значений, составленной на основании рекуррентного свойства числа сочетаний. | Знать: -биномиальный коэффициент; -треугольник Паскаля, таблицы значений, составленной на основании рекуррентного свойства числа сочетаний | изучение нового |
|
| 53 | Подготовка к контрольной работе. | 1 | -правило произведения; - определение соединений, называемых перестановками; - определение размещения; - определение сочетания; -биномиальный коэффициент; -треугольник Паскаля, таблицы значений, составленной на основании рекуррентного свойства числа сочетаний. | Знать: -правило произведения; - определение соединений, называемых перестановками; - определение размещения; - определение сочетания; -биномиальный коэффициент; -треугольник Паскаля, таблицы значений, составленной на основании рекуррентного свойства числа сочетаний. | обобщение и систематизации знаний |
|
| 54 | Контрольная работа №4 | 1 |
|
| контроль ЗУиН |
|
|
| «Элементы теории вероятностей и статистика» » | 13 |
|
|
|
|
| 55 | События. Комбинации событий. Противоположное событие. | 1 | -раздел математики, называемый теорией вероятностей; -случайное событие; -достоверное событие; -невозможное событие; -элементарные события; -несовместные события; -единственно возможные события; -равновозможные события. | Знать: определения: -случайного события; -достоверного события; -невозможного события; -элементарного события; -несовместного события; -единственно возможного события; -равновозможного события. | комбинированный |
|
| 56-57 | Вероятность события. | 2 | - вероятность события; -сумма (объединение) событий; -произведение (пересечение) событий; -равные (равносильные) события; -противоположные события. | Знать вероятность события; Знать: -сумму (объединение) событий; -произведение (пересечение) событий; -равные (равносильные) события; -противоположные события; Уметь решать вероятные задачи; | изучение нового; комбинированный |
|
| 58 | Сложение вероятностей. | 1 | сложение вероятностей. | Знать сложение вероятностей. | изучение нового;
|
|
| 59 | Независимые события. Умножение вероятностей. | 1 | - независимые события; - умножение вероятностей. | Знать: - независимые события; - умножение вероятностей. | изучение нового;
|
|
| 60 | Статистическая вероятность. | 1 | -классическое определение вероятности; -статистическое определение вероятности; -относительная частота события.
| Знать: -классическое определение вероятности; -статистическое определение вероятности; -относительную частоту события. | изучение нового;
|
|
| 61 | Подготовка к контрольной работе | 1 | -раздел математики, называемый теорией вероятностей; -случайное событие; -достоверное событие; -невозможное событие; -элементарные события; -несовместные события; -единственно возможные события; -равновозможные события; -сумма (объединение) событий; -произведение (пересечение) событий; -равные (равносильные) события; -противоположные события; - вероятность события; - сложение вероятностей; - независимые события; - умножение вероятностей; -классическое определение вероятности; -статистическое определение вероятности; -относительная частота события.
| Знать: - определения: -случайного события; -достоверного события; -сумма (объединение) событий; -произведение (пересечение) событий; -равные (равносильные) события; -противоположные события; - вероятность события; -сложение вероятностей; - независимые события; - умножение вероятностей; -классическое определение вероятности; -статистическое определение вероятности; -относительная частота события.
| обобщение и систематизации знаний |
|
| 62 | Контрольная работа №5 | 1 |
|
| контроль ЗУиН |
|
| 63 | Случайные величины. | 1 | - случайные величины; -дискретные величины; -гистограмма относительных частот; -непрерывная величина. | Знать: - случайные величины; -дискретные величины; -гистограмма относительных частот; -непрерывная величина. | изучение нового;
|
|
| 64 | Центральные тенденции. | 1 | -генеральная совокупность; -выборка; -мера центральной тенденции; -мода чисел; -медиана величин; -среднее арифметическое выборки; -математическое ожидание.
| Знать: -генеральная совокупность; -выборка; -мера центральной тенденции; -мода чисел; -медиана величин; -среднее арифметическое выборки; -математическое ожидание.
| изучение нового;
|
|
| 65 | Меры разброса. | 1 | -размах выборки; -отклонение от среднего; -среднее квадратичное отклонение; -меры рассеивания. | Знать: -размах выборки; -отклонение от среднего; -среднее квадратичное отклонение; -меры рассеивания. | изучение нового |
|
| 66 | Подготовка к контрольной работе. | 1 | - случайные величины; -дискретные величины; -гистограмма относительных частот; -непрерывная величина; -генеральная совокупность; -выборка; -мера центральной тенденции; -мода чисел; -медиана величин; -среднее арифметическое выборки; -математическое ожидание; -размах выборки; -отклонение от среднего; -среднее квадратичное отклонение; -меры рассеивания.
| Знать: - случайные величины; -дискретные величины; -гистограмма относительных частот; -непрерывная величина; -генеральная совокупность; -выборка; -мера центральной тенденции; -мода чисел; -медиана величин; -среднее арифметическое выборки; -математическое ожидание; -размах выборки; -отклонение от среднего; -среднее квадратичное отклонение; -меры рассеивания.
| обобщение и систематизации знаний |
|
| 67 | Контрольная работа №6 | 1 |
|
| контроль ЗУиН |
|
|
| Уроки повторения курса алгебры и начал анализа 10-11 класса | 3 |
|
|
|
|
| 68 | Логарифмическая функция, логарифмические уравнения и неравенства. | 1 | -логарифм числа; -основные свойства логарифмов; -понятие десятичных и натуральных логарифмов; -формула перехода; --определение логарифмической функции; -область определения и множество значений; -график логарифмической функции; -свойства логарифмической функции; -определение обратной функции; -свойства обратной функции; -график обратной функции; -следствие уравнения; -равносильные уравнения; -потеря корней при делении обеих частей уравнения; -область определения неравенства; -решение неравенства с помощью равносильной системы неравенств. | Знать: -определение логарифма числа; -основные свойства логарифмов; -понятие десятичных и натуральных логарифмов; -формула перехода; --определение логарифмической функции; -область определения и множество значений; -график логарифмической функции; -свойства логарифмической функции; Уметь: - находить логарифм числа; -применять основные свойства логарифмов при вычислении; -строить график логарифмической функции; -находить функцию, обратную данной; -строить график обратной функции; -решать логарифмические уравнения и неравенства.
| обобщение и систематизации знаний |
|
| 69 | Тригонометрическая функция, тригонометрические уравнения и неравенства | 1 | -область определения и множество значений тригонометрических функций; -четность, нечетность тригонометрических функций; -периодичность тригонометрических функций; - свойства и графики функций у = cos x, y = sin x, y = tg x. -основное тригонометрическое тождество; -зависимость между синусом , косинусом, тангенсом и котангенсом; -формулы сложения; - формулы синуса и косинуса двойного угла; -формулы приведения; -формула суммы и разности синусов. -формула суммы и разности косинусов; -арккосинус числа; - арккосинус отрицательного числа; - основные простые уравнения, типа cos x = a, где a=1,0,-1; -арксинус числа; - арксинус отрицательного числа; - основные простые уравнения, типа sin x = a, где a=1,0,-1; -арктангенс числа; - арктангенс отрицательного числа; - основные простые уравнения, типа tg x = a, где a=1,0,-1; -тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным; -тригонометрические уравнения, решаемые разложением левой части на множители; - тригонометрические уравнения вида argsinx + argcosx = c; -простейшие тригонометрические неравенства. | Знать: - свойства функции y = cos x; - свойства функции y = sin x; - свойства функции y = tg x.. Уметь: -находить область определения и множество значений тригонометрических функций; -определять четность, нечетность тригонометрических функций; -находить наименьший положительный период тригонометрических функций; -строить график функции y = cos x; - определять свойства функции y = acos bx + c, где a, b, c -зад. числа; -строить график функции y = sin x; - определять свойства функции y = a sin bx + c, где a, b, c -зад. числа; -строить график функции y = tg x; - определять свойства функции y= a tg bx + c, где a b, c -зад. числа. Знать: - основные тригонометрические формулы; - определение арккосинуса, арксинуса и арктангенса числа; Уметь: - применять формулы при решении задач; -решать уравнения cos x = a; -решать уравнения sin x = a; -решать уравнения tg x = a; -решать простейшие тригонометрические неравенства.
| обобщение и систематизации знаний |
|
| 70 | Текстовые задачи. | 1 | - задачи на проценты; -задачи на движение; -задачи на совместную работу; -задачи на сплавы. | Уметь решать -задачи на проценты; -задачи на движение; -задачи на совместную работу; -задачи на сплавы. | обобщение и систематизации знаний |
|
ГОС (НРК) Свердловской области 2006 г., алгебра и начала анализа,
11 класс
| № темы | Название темы | Предметно-информационная | Деятельностно-коммуникативная | Ценностно-ориентационная |
| 1. | Повторение. | Знать определение: -действительного числа; -степенной функции; -показательной функции; -логарифмической функции; -тригонометрической функции. Знать: -тригонометрические формулы.
| Уметь: -определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции; -строить графики изученных функций; -описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения; -решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; -использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков; -решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы; -составлять уравнения, системы и неравенства по условию задачи; -использовать для приближённого решения уравнений и неравенств графический метод; -изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.
| Овладение навыкам: -определения значений функции по значению аргумента при различных способах задания функции; -построения графиков изученных функций; -умения описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения; -решения уравнений, простейших систем уравнений, используя свойства функций и их графиков; -использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков; -решения рациональных, показательных и логарифмических уравнений и неравенств, простейших иррациональных и тригонометрических уравнений, их систем; -составлять уравнения, системы и неравенства по условию задачи; -использовать для приближённого решения уравнений и неравенств графический метод; -изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.
|
| 2. | Производная и её геометрический смысл. | Знать определение: -мгновенной скорости; -производной функции; -дифференцируемой функция; -предела функции; -непрерывная функция; -углового коэффициента прямой; -геометрического смысла производной. Знать: - производную степенной функции; -правила дифференцирования; -производные элементарных функций; -уравнение касательной к графику дифференцируемой функции в точке; -способ построения касательной к параболе; -как применять правила дифференцирования и формулы производных к решению задач. | Уметь: -находить производную функции по определению; - находить производную степенной функции; - применять правила дифференцирования; -находить производные элементарных функций; -находить угловой коэффициент прямой; -находить уравнение касательной к графику дифференцируемой функции в точке; -применять способ построения касательной к параболе.
| Овладение навыкам: -нахождения производной функции по определению; - нахождения производной степенной функции; - применения правил дифференцирования; -нахождения производных элементарных функций; -нахождения углового коэффициента прямой; -нахождения уравнения касательной к графику дифференцируемой функции в точке; -применения способа построения касательной к параболе.
|
| 3. | Применение производной к исследованию функций. | Знать: -теорему о достаточном условии возрастания функции (теорема Лагранжа); -что называется точками экстремума; -теорему Ферма; -какие точки называются стационарными точками; - какие точки называются критическими точками; -достаточное условие того, что стационарная точка является точкой экстремума; -алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции с помощью производной. Иметь представление о: -производной второго порядка; -выпуклости функции; -точки перегиба.
| Уметь: - применять производную к нахождению промежутков возрастания и убывания функций; - применять теорему о достаточном условии возрастания функции (теорема Лагранжа); - применять теорему Ферма; - применять алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции с помощью производной. - применять свойства функции при построении графиков функции. -*находить производную второго порядка; - *находить выпуклости функции; - *находить точки перегиба.
| Овладение навыкам: - применения производной к нахождению промежутков возрастания и убывания функций; - применения теоремы о достаточном условии возрастания функции (теорема Лагранжа); - применения теоремы Ферма; - применения алгоритма нахождения наибольшего и наименьшего значения функции с помощью производной; - применения свойств функции при построении графиков функции. -*нахождения производной второго порядка; - *нахождения выпуклостей функции; - *нахождения точек перегиба.
|
| 4. | Интеграл. | Знать: -определение первообразной функции; -формулы первообразных; -правила интегрирования; -определение криволинейной трапеции; -площадь криволинейной трапеции; -формулу Ньютона-Лейбница; -определение интеграла; -определение определённого интеграла.
| Уметь: -вычислять интегралы, используя формулу Ньютона-Лейбница; -вычислять площади с помощью интегралов; -решать простейшие дифференциальные уравнения; -понимать, что такое гармонические колебания; - применять первообразную и интеграл к решению задач.
| Овладение навыкам: -вычисления интегралов, используя формулу Ньютона-Лейбница; -вычисления площади с помощью интеграла; -решения простейших дифференциальных уравнений; -понимания, что такое гармонические колебания; - применения первообразной и интеграла к решению задач.
|
| 5. | Комбинаторика. | Знать: -правило произведения; - определение соединений, называемых перестановками; - определение размещения; - определение сочетания; -что такое биномиальный коэффициент; -что такое треугольник Паскаля, таблицы значений, составленной на основании рекуррентного свойства числа сочетаний. | Уметь: -применять правило произведения при решении задач; - применять определение соединений, называемых перестановками при решении задач; - применять определение размещения при решении задач; - применять определение сочетания при решении задач; - применять биномиальный коэффициент при решении задач; - применять треугольник Паскаля, таблицы значений, составленной на основании рекуррентного свойства числа сочетаний, при решении задач. | Овладение навыкам: -применения правила произведения при решении задач; - применения определения соединений, называемых перестановками при решении задач; - применения определения размещения при решении задач; - применения определения сочетания при решении задач; - применения биномиального коэффициента при решении задач; - применения треугольника Паскаля, таблицы значений, составленной на основании рекуррентного свойства числа сочетаний, при решении задач. |
| 6. | Элементы теории вероятностей. | Знать определения: -случайного события; -достоверного события; -сумма (объединение) событий; -произведение (пересечение) событий; -равные (равносильные) события; -противоположные события; - вероятность события; -сложение вероятностей; - независимые события; - умножение вероятностей; -классическое определение вероятности; -статистическое определение вероятности; -относительная частота события.
| Уметь применять при решении задач: -случайное событие -достоверное событие; -сумму (объединение) событий; -произведение (пересечение) событий; -равные (равносильные) события; -противоположные события; - вероятность события; -сложение вероятностей; - независимые события; - умножение вероятностей; -классическое определение вероятности; -статистическое определение вероятности; -относительную частоту события | Овладение навыкам применения понятий при решении задач: -случайное событие -достоверное событие; -сумму (объединение) событий; -произведение (пересечение) событий; -равные (равносильные) события; -противоположные события; - вероятность события; -сложение вероятностей; - независимые события; - умножение вероятностей; -классическое определение вероятности; -статистическое определение вероятности; -относительную частоту события |
| 7. | Статистика. | Знать: - случайные величины; -дискретные величины; -гистограмма относительных частот; -непрерывная величина; -генеральная совокупность; -выборка; -мера центральной тенденции; -мода чисел; -медиана величин; -среднее арифметическое выборки; -математическое ожидание; -размах выборки; -отклонение от среднего; -среднее квадратичное отклонение; -меры рассеивания
| Уметь применять при решении задач: - случайные величины; -дискретные величины; -гистограмма относительных частот; -непрерывная величина; -генеральная совокупность; -выборка; -мера центральной тенденции; -мода чисел; -медиана величин; -среднее арифметическое выборки; -математическое ожидание; -размах выборки; -отклонение от среднего; -среднее квадратичное отклонение; -меры рассеивания
| Овладение навыкам применения понятий при решении задач: - случайные величины; -дискретные величины; -гистограмма относительных частот; -непрерывная величина; -генеральная совокупность; -выборка; -мера центральной тенденции; -мода чисел; -медиана величин; -среднее арифметическое выборки; -математическое ожидание; -размах выборки; -отклонение от среднего; -среднее квадратичное отклонение; -меры рассеивания
|
| 8. | Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа за 10-11 класс. | Знать определение: -действительного числа; -степенной функции; -показательной функции; -логарифмической функции; -тригонометрической функции; -тригонометрические формулы. -мгновенной скорости; -производной функции; -дифференцируемой функция; -предела функции; -непрерывная функция; -углового коэффициента прямой; -геометрического смысла производной. Знать: - производную степенной функции; -правила дифференцирования; -производные элементарных функций; -уравнение касательной к графику дифференцируемой функции в точке; -способ построения касательной к параболе; -как применять правила дифференцирования и формулы производных к решению задач; -теорему о достаточном условии возрастания функции (теорема Лагранжа); -что называется точками экстремума; -теорему Ферма; -какие точки называются стационарными точками; - какие точки называются критическими точками; -достаточное условие того, что стационарная точка является точкой экстремума; -алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции с помощью производной. Иметь представление о: -производной второго порядка; -выпуклости функции; -точки перегиба; -определение первообразной функции; -формулы первообразных; -правила интегрирования; -определение криволинейной трапеции; -площадь криволинейной трапеции; -формулу Ньютона-Лейбница; -определение интеграла; -определение определённого интеграла; -правило произведения; - определение соединений, называемых перестановками; - определение размещения; - определение сочетания; -что такое биномиальный коэффициент; -что такое треугольник Паскаля, таблицы значений, составленной на основании рекуррентного свойства числа сочетаний; -случайного события; -достоверного события; -сумма (объединение) событий; -произведение (пересечение) событий; -равные (равносильные) события; -противоположные события; - вероятность события; -сложение вероятностей; - независимые события; - умножение вероятностей; -классическое определение вероятности; -статистическое определение вероятности; -относительная частота события; - случайные величины; -дискретные величины; -гистограмма относительных частот; -непрерывная величина; -генеральная совокупность; -выборка; -мера центральной тенденции; -мода чисел; -медиана величин; -среднее арифметическое выборки; -математическое ожидание; -размах выборки; -отклонение от среднего; -среднее квадратичное отклонение; -меры рассеивания.
| Уметь: -определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции; -строить графики изученных функций; -описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения; -решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; -использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков; -решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы; -составлять уравнения, системы и неравенства по условию задачи; -использовать для приближённого решения уравнений и неравенств графический метод; -изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем; -находить производную функции по определению; - находить производную степенной функции; - применять правила дифференцирования; -находить производные элементарных функций; -находить угловой коэффициент прямой; -находить уравнение касательной к графику дифференцируемой функции в точке; -применять способ построения касательной к параболе; - применять производную к нахождению промежутков возрастания и убывания функций; - применять теорему о достаточном условии возрастания функции (теорема Лагранжа); - применять теорему Ферма; - применять алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции с помощью производной. - применять свойства функции при построении графиков функции. -*находить производную второго порядка; - *находить выпуклости функции; - *находить точки перегиба; -вычислять интегралы, используя формулу Ньютона-Лейбница; -вычислять площади с помощью интегралов; -решать простейшие дифференциальные уравнения; -понимать, что такое гармонические колебания; - применять первообразную и интеграл к решению задач; -применять правило произведения при решении задач; - применять определение соединений, называемых перестановками при решении задач; - применять определение размещения при решении задач; - применять определение сочетания при решении задач; - применять биномиальный коэффициент при решении задач; - применять треугольник Паскаля, таблицы значений, составленной на основании рекуррентного свойства числа сочетаний, при решении задач. Уметь применять при решении задач: -случайное событие -достоверное событие; -сумму (объединение) событий; -произведение (пересечение) событий; -равные (равносильные) события; -противоположные события; - вероятность события; -сложение вероятностей; - независимые события; - умножение вероятностей; -классическое определение вероятности; -статистическое определение вероятности; -относительную частоту события; - случайные величины; -дискретные величины; -гистограмма относительных частот; -непрерывная величина; -генеральная совокупность; -выборка; -мера центральной тенденции; -мода чисел; -медиана величин; -среднее арифметическое выборки; -математическое ожидание; -размах выборки; -отклонение от среднего; -среднее квадратичное отклонение; -меры рассеивания.
| Овладение навыкам: -определения значений функции по значению аргумента при различных способах задания функции; -построения графиков изученных функций; -умения описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения; -решения уравнений, простейших систем уравнений, используя свойства функций и их графиков; -использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков; -решения рациональных, показательных и логарифмических уравнений и неравенств, простейших иррациональных и тригонометрических уравнений, их систем; -составлять уравнения, системы и неравенства по условию задачи; -использовать для приближённого решения уравнений и неравенств графический метод; -изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем; -нахождения производной функции по определению; - нахождения производной степенной функции; - применения правил дифференцирования; -нахождения производных элементарных функций; -нахождения углового коэффициента прямой; -нахождения уравнения касательной к графику дифференцируемой функции в точке; -применения способа построения касательной к параболе; - применения производной к нахождению промежутков возрастания и убывания функций; - применения теоремы о достаточном условии возрастания функции (теорема Лагранжа); - применения теоремы Ферма; - применения алгоритма нахождения наибольшего и наименьшего значения функции с помощью производной; - применения свойств функции при построении графиков функции. -*нахождения производной второго порядка; - *нахождения выпуклостей функции; - *нахождения точек перегиба; -вычисления интегралов, используя формулу Ньютона-Лейбница; -вычисления площади с помощью интеграла; -решения простейших дифференциальных уравнений; -понимания, что такое гармонические колебания; - применения первообразной и интеграла к решению задач; -применения правила произведения при решении задач; - применения определения соединений, называемых перестановками при решении задач; - применения определения размещения при решении задач; - применения определения сочетания при решении задач; - применения биномиального коэффициента при решении задач; - применения треугольника Паскаля, таблицы значений, составленной на основании рекуррентного свойства числа сочетаний, при решении задач. Овладение навыкам применения понятий при решении задач: -случайное событие -достоверное событие; -сумму (объединение) событий; -произведение (пересечение) событий; -равные (равносильные) события; -противоположные события; - вероятность события; -сложение вероятностей; - независимые события; - умножение вероятностей; -классическое определение вероятности; -статистическое определение вероятности; -относительную частоту события; - случайные величины; -дискретные величины; -гистограмма относительных частот; -непрерывная величина; -генеральная совокупность; -выборка; -мера центральной тенденции; -мода чисел; -медиана величин; -среднее арифметическое выборки; -математическое ожидание; -размах выборки; -отклонение от среднего; -среднее квадратичное отклонение; -меры рассеивания.
|
ГОС (НРК) Свердловской области 2006 г., алгебра и начала анализа,
10 класс
| № темы | Название темы | Предметно-информационная | Деятельностно-коммуникативная | Ценностно-ориентационная |
| 1. | Повторение | Знать: -определение степени с рациональным показателем; -определение арифметического корня натуральной степени; -определение степенной функции; -определение четной и нечетной функций; -определения синуса, косинуса, тангенса; -определение арифметической и геометрической прогрессий.
| Уметь: -решать алгебраические уравнения; -решать системы нелинейных уравнений; -решать задачи с помощью уравнений; -вычислять степень с целым, иррациональным показателями; -применять тригонометрические формулы для упрощения выражений и доказательства тождеств; -применять формулы для решения арифметической и геометрической прогрессий. | Овладение навыкам -решения алгебраических уравнений; -решения систем нелинейных уравнений; -решения задач с помощью уравнений; -вычисления степени с целым, иррациональным показателями; -применения тригонометрических формул для упрощения выражений и доказательства тождеств; -применения формул для решения арифметической и геометрической прогрессий. |
| 2. | Показательная функция. | Знать: - определение показательной функции; - область определения и множество значений; - свойства показательной функции.
| Уметь: -строить график показательной функции; -решать показательные уравнения и неравенства.
| Овладение навыкам -построения графиков показательной функции; -решения показательных уравнений и неравенств. |
| 3. | Логарифмическая функция. | Знать: -определение логарифма числа; - основные свойства логарифмов; - определение логарифмической функции; - область определения и множество значений; - свойства логарифмической функции.
| Уметь: - находить логарифм числа; -применять основные свойства логарифмов при вычислении; - решать десятичные и натуральные логарифмы; -строить график логарифмической функции; -находить функцию, обратную данной; -строить график обратной функции; -решать логарифмические уравнения и неравенства.
| Овладение навыкам - нахождения логарифма числа; -применения основных свойств логарифмов при вычислении; - решения десятичных и натуральных логарифмов; -построения графиков логарифмической функции; -нахождения функции, обратной данной; -построения графиков обратных функций; -решения логарифмических уравнений и неравенств. |
| 4. | Тригонометрические уравнения и неравенства. | Знать: - основные тригонометрические формулы; - определение арккосинуса, арксинуса и арктангенса числа;
| Уметь: - применять формулы при решении задач; -решать уравнения Cos x = A; -решать уравнения Sin X = A; -решать уравнения Tg X = A; -решать простейшие тригонометрические неравенства.
| Овладение навыкам - применения формул при решении задач; -решения уравнений Cos x = A; -решения уравнений Sin X = A; -решения уравнений Tg X = A; -решения простейших тригонометрических неравенств.
|
| 5. | Тригонометрические функции. | Знать: - свойства функции У = Cos x; - свойства функции У = Sin x; - свойства функции У = Tg x..
| Уметь: -находить область определения и множество значений тригонометрических функций; -определять четность, нечетность тригонометрических функций; -находить наименьший положительный период тригонометрических функций; -строить график функции У = Cos x; - определять свойства функции У = АCos Вx + С, где А, В, С -зад. числа; -строить график функции У = Sin x; - определять свойства функции У = А Sin Вx + С, где А, В, С -зад. числа; -строить график функции У = Tg x; - определять свойства функции У = А Tg Вx + С, где А, В, С -зад. числа.
| Овладение навыкам -нахождения области определения и множества значений тригонометрических функций; -определения четности, нечетности тригонометрических функций; -нахождения наименьшего положительного периода тригонометрических функций; -построения графиков функций У = Cos x; - определения свойств функций У = АCos Вx + С, где А, В, С -зад. числа; -построения графиков функций У = Sin x; - определения свойств функций У = А Sin Вx + С, где А, В, С -зад. числа; -построения графиков функций У = Tg x; - определения свойств функций У = А Tg Вx + С, где А, В, С -зад. числа.
|
| 6. | Итоговое повторение | Знать: - определение показательной функции; - область определения и множество значений; - свойства показательной функции; -определение логарифма числа; - основные свойства логарифмов; - определение логарифмической функции; - область определения и множество значений; - свойства логарифмической функции; - основные тригонометрические формулы; - определение арккосинуса, арксинуса и арктангенса числа; - свойства функции У = Cos x; - свойства функции У = Sin x; - свойства функции У = Tg x..
| Уметь: -строить график показательной функции; -решать показательные уравнения и неравенства. - находить логарифм числа; -применять основные свойства логарифмов при вычислении; - решать десятичные и натуральные логарифмы; -строить график логарифмической функции; -находить функцию, обратную данной; -строить график обратной функции; -решать логарифмические уравнения и неравенства; - применять формулы при решении задач; -решать уравнения Cos x = A; -решать уравнения Sin X = A; -решать уравнения Tg X = A; -решать простейшие тригонометрические неравенства; -находить область определения и множество значений тригонометрических функций; -определять четность, нечетность тригонометрических функций; -находить наименьший положительный период тригонометрических функций; -строить график функции У = Cos x; - определять свойства функции У = АCos Вx + С, где А, В, С -зад. числа; -строить график функции У = Sin x; - определять свойства функции У = А Sin Вx + С, где А, В, С -зад. числа; -строить график функции У = Tg x; - определять свойства функции У = А Tg Вx + С, где А, В, С -зад. числа.
| Овладение навыкам -построения графиков показательной функции; -решения показательных уравнений и неравенств; - нахождения логарифма числа; -применения основных свойств логарифмов при вычислении; - решения десятичных и натуральных логарифмов; -построения графиков логарифмической функции; -нахождения функции, обратной данной; -построения графиков обратных функций; -решения логарифмических уравнений и неравенств; - применения формул при решении задач; -решения уравнений Cos x = A; -решения уравнений Sin X = A; -решения уравнений Tg X = A; -решения простейших тригонометрических неравенств; -нахождения области определения и множества значений тригонометрических функций; -определения четности, нечетности тригонометрических функций; -нахождения наименьшего положительного периода тригонометрических функций; -построения графиков функций У = Cos x; - определения свойств функций У = АCos Вx + С, где А, В, С -зад. числа; -построения графиков функций У = Sin x; - определения свойств функций У = А Sin Вx + С, где А, В, С -зад. числа; -построения графиков функций У = Tg x; - определения свойств функций У = А Tg Вx + С, где А, В, С -зад. числа.
|
Программное и учебно-методическое обеспечение ГОСа
| Учебная дисциплина | класс | Программа, кем рекомендована и когда | Тип программы | Кол-во часов в неделю, общее кол-во часов | Базовый учебник | Методическое обеспечение | Дидактическое обеспечение |
| геометрия | 11 | Программа основного общего образования по математике (сборник нормативных документов. Математика. М.: Дрофа, 2004г.) | государственная | Всего-68часаов. В неделю-2 часа. | Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов.Геометрия.10-11 класс.М.: Просвещение, 2005г. |
* Проверочные задания по математике 5-11 кл. (авт. Л.М.Буланова, Ю,П.Дудницич) * Методические рекомендации для учителя. Изучение геометрии 7-11кл.(В.И.Жохов, Г.Д.Карташова, Л.Б.Крайнева) * Изучение геометрии 10-11 класс (авт. С.М.Саакян, В.Ф.Бутузов)
|
* Зачеты в системе дифференцированного обучения математике. Л.О.Денищева, Л.В.Кузнецова. * Геометрия в таблицах 7-11кл.(А.Р.Рязановский * с\р и к\р по алгебре и геометрии 8-11кл. (А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.С.Ершова) * Упражнения по планиметрии на готовых чертежах. (С.М.Саврасова,Г.А.Ястребинецкий) *Дидактические материалы по геометрии (Б.Г.Зив) |
ГОС (НРК) Свердловской области 2006 г., геометрия
10 класс
| № темы | Название темы | Предметно-информационная | Деятельностно-коммуникативная | Ценностно-ориентационная |
| 1. | Введение. Аксиомы стереометрии. | Знать: -основные понятия стереометрии. | Уметь: -распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; -описывать взаимное расположение точек, прямых, плоскостей с помощью аксиом стереометрии; -применять аксиомы при решении задач. | Овладение навыками: -распознавания на чертежах и моделях пространственные формы; -описывать взаимное расположение точек, прямых, плоскостей с помощью аксиом стереометрии; -применения аксиом при решении задач. |
| 2. | Параллельность прямых и плоскостей. | Знать: -определение параллельных прямых в пространстве; -признак параллельности прямой и плоскости, их свойства; -определение и признак скрещивающихся прямых; -как определяется угол между прямыми; -определение параллельных плоскостей; -признак параллельности плоскостей; -свойства параллельных плоскостей; -элементы тетраэдра и параллелепипеда, свойства противоположных граней и его диагоналей. | Уметь: -анализировать в простейших случаях взаимное расположение прямых в пространстве, используя определение параллельных прямых; -описывать взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве; -применять признак при доказательстве параллельности прямой и плоскости; -распознавать на чертежах и моделях скрещивающиеся прямые; -находить угол между прямыми в пространстве на модели куба; -решать простейшие стереометрические задачи на нахождение углов между прямыми; -находить на моделях параллелепипеда параллельные, скрещивающиеся и пересекающиеся прямые, определять взаимное расположение прямой и плоскости; -решать задачи на доказательство параллельности плоскостей с помощью признака параллельности плоскостей; -применять признак и свойства при решении задач; -выполнять чертёж по условию задачи; -распознавать на чертежах и моделях параллелепипед и тетраэдр и изображать на плоскости; -строить сечение плоскостью, параллельной граням параллелепипеда, тетраэдра; строить диагональные сечения в параллелепипеде, тетраэдре; сечения плоскостью, проходящей через ребро и вершину параллелепипеда. | Овладение навыками: -анализа в простейших случаях взаимное расположение прямых в пространстве, используя определение параллельных прямых; -описывать взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве; -применять признак при доказательстве параллельности прямой и плоскости; -распознавать на чертежах и моделях скрещивающиеся прямые; -находить угол между прямыми в пространстве на модели куба; -решать простейшие стереометрические задачи на нахождение углов между прямыми; -находить на моделях параллелепипеда параллельные, скрещивающиеся и пересекающиеся прямые, определять взаимное расположение прямой и плоскости; -решать задачи на доказательство параллельности плоскостей с помощью признака параллельности плоскостей; -применять признак и свойства при решении задач; -выполнять чертёж по условию задачи; -распознавать на чертежах и моделях параллелепипед и тетраэдр и изображать на плоскости; -строить сечение плоскостью, параллельной граням параллелепипеда, тетраэдра; строить диагональные сечения в параллелепипеде, тетраэдре; сечения плоскостью, проходящей через ребро и вершину параллелепипеда. |
| 3. | Перпендикулярность прямых и плоскостей. | Знать: -определение перпендикулярных прямых, теорему о параллельных прямых, перпендикулярных к третьей прямой; определение прямой, перпендикулярной к плоскости, и свойства прямых, перпендикулярных к плоскости; -признак перпендикулярности прямой и плоскости; -теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости; -определение расстояний от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями; -теорему о трёх перпендикулярах; определение угла между прямой и плоскостью; -определение и признак перпендикулярности двух плоскостей; -определение прямоугольного параллелепипеда при нахождении его диагоналей; -основные свойства параллельного проектирования прямой, отрезка, параллельных отрезков; -определение куба, параллелепипеда. | Уметь: -распознавать на моделях перпендикулярные прямые в пространстве; использовать при решении стереометрических задач теорему Пифагора; -применять признак при решении задач на доказательство перпендикулярности прямой к плоскости параллелограмма, ромба, квадрата; -находить наклонную или её проекцию, применяя теорему Пифагора; -применять теорему о трёх перпендикулярах при решении задач на доказательство перпендикулярности двух прямых, определять расстояние от точки до плоскости; - изображать угол между прямой и плоскостью на чертежах; -находить наклонную, её проекцию, знать длину перпендикуляра и угол наклона; -находить угол между прямой и плоскостью, используя соотношения в прямоугольном треугольнике; -строить линейный угол двугранного угла; -распознавать и описывать взаимное расположение плоскостей в пространстве, выполнять чертёж по условию задачи; -применять свойства прямоугольного параллелепипеда при нахождении его диагоналей; -строить параллельную проекцию на плоскости отрезка треугольника, параллелограмма, трапеции. | Овладение навыками: -распознавать на моделях перпендикулярные прямые в пространстве; использовать при решении стереометрических задач теорему Пифагора; -применять признак при решении задач на доказательство перпендикулярности прямой к плоскости параллелограмма, ромба, квадрата; -находить наклонную или её проекцию, применяя теорему Пифагора; -применять теорему о трёх перпендикулярах при решении задач на доказательство перпендикулярности двух прямых, определять расстояние от точки до плоскости; - изображать угол между прямой и плоскостью на чертежах; -находить наклонную, её проекцию, знать длину перпендикуляра и угол наклона; -находить угол между прямой и плоскостью, используя соотношения в прямоугольном треугольнике; -строить линейный угол двугранного угла; -распознавать и описывать взаимное расположение плоскостей в пространстве, выполнять чертёж по условию задачи; -применять свойства прямоугольного параллелепипеда при нахождении его диагоналей; -строить параллельную проекцию на плоскости отрезка треугольника, параллелограмма, трапеции. |
| 4. | Многогранники. | Знать: -элементы многогранника: вершины, рёбра, грани; -формулу площади полной поверхности прямой призмы; -определение правильной призмы; -определение пирамиды, её элементов; -определение правильной пирамиды; -элементы пирамиды, виды пирамид; -виды симметрии в пространстве; -основные многогранники. | Уметь: -изображать призму, выполнять чертежи по условию задачи; -находить площадь боковой и полной поверхности прямой призмы, основание которой- треугольник; -изображать правильную призму на чертежах, строить её сечение; - находить полную и боковую поверхности правильной п-угольной призмы, при п = 3,4,6; -изображать пирамиду на чертежах; -строить сечение плоскостью, параллельной основанию, и сечение, проходящее через вершину и диагональ основания; -находить площадь боковой поверхности пирамиды. основание которой- равнобедренный или прямоугольный треугольник; -решать задачи на нахождение апофемы, бокового ребра, площади основания правильной пирамиды; -использовать при решении задач планиметрические факты, вычислять площадь полной поверхности правильной пирамиды; -распознавать на чертежах и моделях правильные многогранники; - определять центры симметрии, оси симметрии, плоскости симметрии для куба и параллелепипеда; -распознавать на моделях и чертежах, выполнять чертежи по условию задачи. | Овладение навыками: -изображать призму, выполнять чертежи по условию задачи; -находить площадь боковой и полной поверхности прямой призмы, основание которой- треугольник; -изображать правильную призму на чертежах, строить её сечение; - находить полную и боковую поверхности правильной п-угольной призмы, при п = 3,4,6; -изображать пирамиду на чертежах; -строить сечение плоскостью, параллельной основанию, и сечение, проходящее через вершину и диагональ основания; -находить площадь боковой поверхности пирамиды. основание которой- равнобедренный или прямоугольный треугольник; -решать задачи на нахождение апофемы, бокового ребра, площади основания правильной пирамиды; -использовать при решении задач планиметрические факты, вычислять площадь полной поверхности правильной пирамиды; -распознавать на чертежах и моделях правильные многогранники; - определять центры симметрии, оси симметрии, плоскости симметрии для куба и параллелепипеда; -распознавать на моделях и чертежах, выполнять чертежи по условию задачи. |
| 5. | Векторы в пространстве. | Знать: -определение вектора в пространстве, его длины; -правила сложения и вычитания векторов; -как определяется умножение вектора на число; -определение компланарных векторов; -правило параллелепипеда; -теорему о разложении любого вектора по трём некомпланарным векторам. | Уметь: -на модели параллелепипеда находить сонаправленные, противоположно направленные, равные вектора; -находить сумму и разность векторов с помощью правила треугольника и многоугольника; -выражать один из коллинеарных векторов через другой; - на модели параллелепипеда находить компланарные векторы; -выполнять сложение трех некомпланарных векторов с помощью правила параллелепипеда; -выполнять разложение вектора по трём некомпланарным векторам на модели параллелепипеда. | Овладение навыками: -на модели параллелепипеда находить сонаправленные, противоположно направленные, равные вектора; -находить сумму и разность векторов с помощью правила треугольника и многоугольника; -выражать один из коллинеарных векторов через другой; - на модели параллелепипеда находить компланарные векторы; -выполнять сложение трех некомпланарных векторов с помощью правила параллелепипеда; -выполнять разложение вектора по трём некомпланарным векторам на модели параллелепипеда. |
| 6. | Итоговое повторение. | -определение перпендикулярных прямых, теорему о параллельных прямых, перпендикулярных к третьей прямой; определение прямой, перпендикулярной к плоскости, и свойства прямых, перпендикулярных к плоскости; -признак перпендикулярности прямой и плоскости; -теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости; -определение расстояний от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями; -теорему о трёх перпендикулярах; определение угла между прямой и плоскостью; -определение и признак перпендикулярности двух плоскостей; -определение прямоугольного параллелепипеда при нахождении его диагоналей; -основные свойства параллельного проектирования прямой, отрезка, параллельных отрезков; -определение куба, параллелепипеда; -элементы многогранника: вершины, рёбра, грани; -формулу площади полной поверхности прямой призмы; -определение правильной призмы; -определение пирамиды, её элементов; -определение правильной пирамиды; -элементы пирамиды, виды пирамид; -виды симметрии в пространстве; -основные многогранники; -определение вектора в пространстве, его длины; -правила сложения и вычитания векторов; -как определяется умножение вектора на число; -определение компланарных векторов; -правило параллелепипеда; -теорему о разложении любого вектора по трём некомпланарным вектора. | Уметь: -анализировать в простейших случаях взаимное расположение прямых в пространстве, используя определение параллельных прямых; -описывать взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве; -применять признак при доказательстве параллельности прямой и плоскости; -распознавать на чертежах и моделях скрещивающиеся прямые; -находить угол между прямыми в пространстве на модели куба; -решать простейшие стереометрические задачи на нахождение углов между прямыми; -находить на моделях параллелепипеда параллельные, скрещивающиеся и пересекающиеся прямые, определять взаимное расположение прямой и плоскости; -решать задачи на доказательство параллельности плоскостей с помощью признака параллельности плоскостей; -применять признак и свойства при решении задач; -выполнять чертёж по условию задачи; -распознавать на чертежах и моделях параллелепипед и тетраэдр и изображать на плоскости; -строить сечение плоскостью, параллельной граням параллелепипеда, тетраэдра; строить диагональные сечения в параллелепипеде, тетраэдре; сечения плоскостью, проходящей через ребро и вершину параллелепипеда; -распознавать на моделях перпендикулярные прямые в пространстве; использовать при решении стереометрических задач теорему Пифагора; -применять признак при решении задач на доказательство перпендикулярности прямой к плоскости параллелограмма, ромба, квадрата; -находить наклонную или её проекцию, применяя теорему Пифагора; -применять теорему о трёх перпендикулярах при решении задач на доказательство перпендикулярности двух прямых, определять расстояние от точки до плоскости; - изображать угол между прямой и плоскостью на чертежах; -находить наклонную, её проекцию, знать длину перпендикуляра и угол наклона; -находить угол между прямой и плоскостью, используя соотношения в прямоугольном треугольнике; -строить линейный угол двугранного угла; -распознавать и описывать взаимное расположение плоскостей в пространстве, выполнять чертёж по условию задачи; -применять свойства прямоугольного параллелепипеда при нахождении его диагоналей; -строить параллельную проекцию на плоскости отрезка треугольника, параллелограмма, трапеции; -изображать призму, выполнять чертежи по условию задачи; -находить площадь боковой и полной поверхности прямой призмы, основание которой- треугольник; -изображать правильную призму на чертежах, строить её сечение; - находить полную и боковую поверхности правильной п-угольной призмы, при п = 3,4,6; -изображать пирамиду на чертежах; -строить сечение плоскостью, параллельной основанию, и сечение, проходящее через вершину и диагональ основания; -находить площадь боковой поверхности пирамиды. основание которой- равнобедренный или прямоугольный треугольник; -решать задачи на нахождение апофемы, бокового ребра, площади основания правильной пирамиды; -использовать при решении задач планиметрические факты, вычислять площадь полной поверхности правильной пирамиды; -распознавать на чертежах и моделях правильные многогранники; - определять центры симметрии, оси симметрии, плоскости симметрии для куба и параллелепипеда; -распознавать на моделях и чертежах, выполнять чертежи по условию задачи; -на модели параллелепипеда находить сонаправленные, противоположно направленные, равные вектора; -находить сумму и разность векторов с помощью правила треугольника и многоугольника; -выражать один из коллинеарных векторов через другой; - на модели параллелепипеда находить компланарные векторы; -выполнять сложение трех некомпланарных векторов с помощью правила параллелепипеда; -выполнять разложение вектора по трём некомпланарным векторам на модели параллелепипеда. | Овладение навыками: -анализа в простейших случаях взаимное расположение прямых в пространстве, используя определение параллельных прямых; -описывать взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве; -применять признак при доказательстве параллельности прямой и плоскости; -распознавать на чертежах и моделях скрещивающиеся прямые; -находить угол между прямыми в пространстве на модели куба; -решать простейшие стереометрические задачи на нахождение углов между прямыми; -находить на моделях параллелепипеда параллельные, скрещивающиеся и пересекающиеся прямые, определять взаимное расположение прямой и плоскости; -решать задачи на доказательство параллельности плоскостей с помощью признака параллельности плоскостей; -применять признак и свойства при решении задач; -выполнять чертёж по условию задачи; -распознавать на чертежах и моделях параллелепипед и тетраэдр и изображать на плоскости; -строить сечение плоскостью, параллельной граням параллелепипеда, тетраэдра; строить диагональные сечения в параллелепипеде, тетраэдре; сечения плоскостью, проходящей через ребро и вершину параллелепипеда; -распознавать на моделях перпендикулярные прямые в пространстве; использовать при решении стереометрических задач теорему Пифагора; -применять признак при решении задач на доказательство перпендикулярности прямой к плоскости параллелограмма, ромба, квадрата; -находить наклонную или её проекцию, применяя теорему Пифагора; -применять теорему о трёх перпендикулярах при решении задач на доказательство перпендикулярности двух прямых, определять расстояние от точки до плоскости; - изображать угол между прямой и плоскостью на чертежах; -находить наклонную, её проекцию, знать длину перпендикуляра и угол наклона; -находить угол между прямой и плоскостью, используя соотношения в прямоугольном треугольнике; -строить линейный угол двугранного угла; -распознавать и описывать взаимное расположение плоскостей в пространстве, выполнять чертёж по условию задачи; -применять свойства прямоугольного параллелепипеда при нахождении его диагоналей; -строить параллельную проекцию на плоскости отрезка треугольника, параллелограмма, трапеции; -изображать призму, выполнять чертежи по условию задачи; -находить площадь боковой и полной поверхности прямой призмы, основание которой- треугольник; -изображать правильную призму на чертежах, строить её сечение; - находить полную и боковую поверхности правильной п-угольной призмы, при п = 3,4,6; -изображать пирамиду на чертежах; -строить сечение плоскостью, параллельной основанию, и сечение, проходящее через вершину и диагональ основания; -находить площадь боковой поверхности пирамиды. основание которой- равнобедренный или прямоугольный треугольник; -решать задачи на нахождение апофемы, бокового ребра, площади основания правильной пирамиды; -использовать при решении задач планиметрические факты, вычислять площадь полной поверхности правильной пирамиды; -распознавать на чертежах и моделях правильные многогранники; - определять центры симметрии, оси симметрии, плоскости симметрии для куба и параллелепипеда; -распознавать на моделях и чертежах, выполнять чертежи по условию задачи; -на модели параллелепипеда находить сонаправленные, противоположно направленные, равные вектора; -находить сумму и разность векторов с помощью правила треугольника и многоугольника; -выражать один из коллинеарных векторов через другой; - на модели параллелепипеда находить компланарные векторы; -выполнять сложение трех некомпланарных векторов с помощью правила параллелепипеда; -выполнять разложение вектора по трём некомпланарным векторам на модели параллелепипеда. |
Пояснительная записка
к тематическому планированию по геометрии, 10 класс
Данная рабочая программа по геометрии 10 класса разработана на основе Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень), с учетом требований федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования с использованием рекомендаций авторской программы Л.С.Атанасяна.
В рабочей программе предусмотрено 5 контрольных работ.
В учебнике «Геометрия. 10-11 классы» под редакцией Л.С.Атанасяна отсутствует тема «Параллельное проектирование» Эта тема является важной при изучении стереометрии и указана в основном содержании Примерной программы. Изучение темы включено в рабочую программу в раздел «Параллельность прямых и плоскостей» как тема отдельного урока. материал для изучения темы «Параллельное проектирование» необходимо взять из Приложения к учебнику.
Изучение геометрии в 10 классе направлено на достижение следующих целей:
развитие логического мышления, пространственного воображения и интуиции, критичности мышления на уровне, необходимом для продолжения образования и самостоятельной деятельности в области математики и её производных, в будущей профессиональной деятельности;
воспитание средствами геометрии культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры.
Задачи курса геометрии для достижения поставленных целей:
систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве;
формирование умения применять полученные знания для решения практических задач, проводить доказательные рассуждения, логически обосновывать выводы для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне.
Содержание курса геометрии 10 класса включает следующие тематические блоки:
1. Введение. Аксиомы стереометрии- 3 часа
2. Параллельность прямых и плоскостей-13 часов
3. Перпендикулярность прямых и плоскостей-13 часов
4. Многогранники-13 часов
5. Векторы в пространстве- 7 часов
6. Итоговое повторение-19 часов
Результаты обучения.
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика.
Требования к уровню подготовки учеников.
Уметь:
* распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описанием, изображениями;
* описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
* анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве4
* изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;
* строить простейшие сечения куба, пирамиды, призмы;
* решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);
* использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
* проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для исследования(моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
для вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Пояснительная записка
к тематическому планированию по геометрии, 11 класс
Данная рабочая программа по геометрии 11 класса разработана на основе Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень), с учетом требований федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования с использованием рекомендаций авторской программы Л.С.Атанасяна.
В рабочей программе предусмотрено 5 контрольных работ.
Аттестация обучающихся проводится в соответствии с Положением о системе оценок. Осуществляется текущий, тематический. итоговый контроль. Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по результатам выполнения учащимися самостоятельных работ, решения задач, выполнения тестов.
В ходе реализации рабочей программы решаются следующие ЦЕЛИ:
* формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
* овладение языком математики в устной и письменной формах, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
* развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и её продолжений в будущей профессиональной деятельности;
* воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики и эволюцией математических идей; через понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
Планируемый уровень подготовки учащихся
В результате изучения геометрии ученик должен знать\ понимать:
* возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
* различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
* роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
Уметь:
соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описанием, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертёж по условию задачи;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.
Получите свидетельство
Вход
Рабочая программа по учебному предмету "Математика" (алгебра и начала анализа, 11 класс) (0.4 MB)
2
601
67
Нравится
0
