Меню
Разработки
Разработки  /  Математика  /  Уроки  /  10 класс  /  Конспект урока алгебры и начала математического анализа "Показательная функция"

Конспект урока алгебры и начала математического анализа "Показательная функция"

Урок позволит сформировать у учащихся представление о показательной функции, ее свойствах и графиках; установить зависимость показательной функции от основания с помощью практической работы.
27.12.2015

Описание разработки

Цели урока:

Предметные: изучение и первичное осознание нового учебного материала, сформировать у учащихся представление о показательной функции, ее свойствах и графиках, установить зависимость показательной функции от основания с помощью практической работы, познакомить учащихся с решением простейших неравенств использованием свойств показательной функции.

Личностные: формировать умение определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в связи с изменяющейся ситуацией.

Метапредметные: формировать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни.

Планируемые результаты: учащийся получит представление о показательной функции, ее видах, свойствах и графике, научится устанавливать зависимость и решать различные задания в зависимости от основания показательной функции

Основные понятия: Показательная функция, основные свойства, график показательной функции.

Задачи урока:

научить строить простейшие графики показательной функции и решать показательные уравнения графически,

научить применять свойства показательной функции,

осуществить контроль знаний,

использовать различные приемы и методы для поддержания работоспособности учащихся.

Материал для урока подобран таким образом, что предполагает работу учащихся различных категорий - от слабых учеников до сильных.

Личностные УУД: формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку, необходимость приобретения новых знаний;

Познавательные УУД: формировать навыки построения графиков показательной функции, определения основных свойств функции, применения этих свойств в различных типах примеров.

Регулятивные УУД: понимать учебную задачу урока, осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя, определять цель учебного задания, контролировать свои действия в процессе его выполнения, обнаруживать и исправлять ошибки, отвечать на итоговые вопросы и достижения;

Коммуникативные УУД: воспитывать любовь к математике, коллективизм, уважение друг к другу, умение слушать, дисциплинированность, самостоятельность мышления.

Оборудование и материалы к уроку:

Доска, мультимедиапроектор,презентация, авторский «Электронный тренажер», раздаточный материал: вопросы для повторения и по новой теме, таблицы свойств, листы формата А4 с заранее начерченными координатными плоскостями, задачник.

Ход урока.

Ян Амос Каменский сказал: «Считай несчастным тот день или тот час, в котором, ты не усвоил ничего, ничего не прибавил к своему образованию».

Чешский педагог и гуманист

Сегодня каждый из вас унесёт с собой, что-то новое, неизвестное, интересное, познавательное. Мы с вами поговорим о применении отдельных вопросов математики, порешаем интересные задачи, узнаем интересные эпизоды из жизни великих математиков, и постараемся определить самого эрудированного математика.

Конспект урока алгебры и начала математического анализа Показательная функция

1. Организационный.

- создать положительную мотивацию к изучению материала

- Создает эмоциональный настрой: Ребята,

Наш девиз сегодня на уроке: «Учение с увлечением»

2. Актуализация знаний («ориентирование»)

- повторить необходимые теоретические сведения

Задает вопросы:

Определение степени с рациональным и иррациональным показателем.

Свойства степени.

Таблица степеней.

Таблица квадратов.

Преобразования графиков функций.

Свойства функций.

Малая схема исследования функций и построение графика.

Графический способ решения уравнений.

Учащиеся отвечают на вопросы, отмечают то, что недостаточно усвоено, что необходимо еще повторить

УУД

Регулятивные: контроль, коррекция

Познавательные: поиск и выделение необходимой информации, структурирование знания

Коммуникативные: аргументирование своего мнения, умение корректно поправлять товарища

А для начала повторим преобразования графиков функций:

«Кто из вас уверен, что знает все преобразования и безошибочно их узнает? (вызываю учащихся, двоеборье)

Весь материал - в документе.

Содержимое разработки

Конкурсное задание очного тура

муниципального этапа

«УЧИТЕЛЬ ГОДА-2016»

Открытый урок по алгебре и

началам математического анализа в 10-Б классе

МБОУ «Черноморская средняя школа №2

Черноморский район Республика Крым

по теме: «Показательная функция и ее свойства»

Рыбакова Рита Николаевна,

учитель математики МБОУ

«Черноморская средняя

школа №1»

Черноморский район

Республика Крым

Черноморское, 2015 учебный

Урок по алгебре и началам математического анализа

в 10 классе

УМК учебник “Алгебра и начала математического анализа 10 класс” С.М. Никольский, М.К. Потапов и др. Учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни / -- М. : Просвещение, 2014.-431 с.:

Изучаемая тема: «Степень положительного числа» (§ 4).

Тема урока: «Показательная функция».

Место урока в изучаемой теме: первый.

Тип урока: комбинированный с применением компьютера и проектора .

Компьютерные технологии создают большие возможности активизации учебной деятельности. Широкое применение ИКТ при изучении большинства предметов дает возможность реализовать принцип “учение с увлечением”, и тогда любой предмет будет иметь равные шансы стать любимым детьми.

Технология: компьютерная, интерактивная использование элементов проектной деятельности.

Формы организации деятельности учащихся: фронтальная, групповая.

Метод: комбинированный (словесно-наглядно-практический).

Цели урока: 

Предметные: изучение и первичное осознание нового учебного материала, сформировать у учащихся представление о показательной функции, ее свойствах и графиках, установить зависимость показательной функции от основания с помощью практической работы, познакомить учащихся с решением простейших неравенств использованием свойств показательной функции.

Личностные: формировать умение определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в связи с изменяющейся ситуацией.

Метапредметные: формировать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни.

Планируемые результаты: учащийся получит представление о показательной функции, ее видах, свойствах и графике, научится устанавливать зависимость и решать различные задания в зависимости от основания показательной функции

Основные понятия: Показательная функция, основные свойства, график показательной функции.



Задачи урока:

  • научить строить простейшие графики показательной функции и решать показательные уравнения графически,

  • научить применять свойства показательной функции,

  • осуществить контроль знаний,

  • использовать различные приемы и методы для поддержания работоспособности учащихся.

Материал для урока подобран таким образом, что предполагает работу учащихся различных категорий - от слабых учеников до сильных.

Личностные УУД: формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку, необходимость приобретения новых знаний;



Познавательные УУД: формировать навыки построения графиков показательной функции, определения основных свойств функции, применения этих свойств в различных типах примеров.

Регулятивные УУД: понимать учебную задачу урока, осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя, определять цель учебного задания, контролировать свои действия в процессе его выполнения, обнаруживать и исправлять ошибки, отвечать на итоговые вопросы и достижения;



Коммуникативные УУД: воспитывать любовь к математике, коллективизм, уважение друг к другу, умение слушать, дисциплинированность, самостоятельность мышления.



Оборудование и материалы к уроку:

Доска, мультимедиапроектор,презентация, авторский «Электронный тренажер», раздаточный материал: вопросы для повторения и по новой теме, таблицы свойств, листы формата А4 с заранее начерченными координатными плоскостями, задачник.

Ход урока:

Ян Амос Каменский сказал: «Считай несчастным тот день или тот час, в котором, ты не усвоил ничего, ничего не прибавил к своему образованию».

Чешский педагог и гуманист

Сегодня каждый из вас унесёт с собой, что-то новое, неизвестное, интересное, познавательное. Мы с вами поговорим о применении отдельных вопросов математики, порешаем интересные задачи, узнаем интересные эпизоды из жизни великих математиков, и постараемся определить самого эрудированного математика.

  1. Организационный

– создать положительную мотивацию к изучению материала

-- Создает эмоциональный настрой: Ребята,

Наш девиз сегодня на уроке: «Учение с увлечением»



  1. Актуализация знаний («ориентирование»)

– повторить необходимые теоретические сведения

Задает вопросы:

  1. Определение степени с рациональным и иррациональным показателем.

  2. Свойства степени.

  3. Таблица степеней.

  4. Таблица квадратов.

  5. Преобразования графиков функций.

  6. Свойства функций.

  7. Малая схема исследования функций и построение графика.

  8. Графический способ решения уравнений.

Учащиеся отвечают на вопросы, отмечают то, что недостаточно усвоено, что необходимо еще повторить

УУД

Регулятивные: контроль, коррекция

Познавательные: поиск и выделение необходимой информации, структурирование знания

Коммуникативные: аргументирование своего мнения, умение корректно поправлять товарища



  1. А для начала повторим преобразования графиков функций:

«Кто из вас уверен, что знает все преобразования и безошибочно их узнает? (вызываю учащихся, двоеборье)

  1. Звучит магнитная запись (приложение 1).

“22 ноября 2003 года в 10 часов 20 минут по московскому времени с космодрома “Плесецк” стартовал космический корабль “Русь–2”. Цель экспедиции: установить причины отсутствия связи с космической станцией “Русь–1”, работающей на планете Кармен. После стыковки космонавты обнаружили погибший экипаж станции. Капитан корабля, летчик-космонавт Игнатьев решил исследовать биосферу планеты. Исследования показали, что в верхнем слое грунта наблюдается необычайно быстрый рост числа колоний живых организмов (бактерий), что поставило под угрозу жизнь экипажа и грозит катастрофой планете. Как нормализовать ситуацию и предотвратить катастрофу?”

Итак, первая экспедиция погибла от неизвестных бактерий.

Ученые установили, что рост числа бактерий происходил по такой зависимости:

 , где  – время размножения,  – число колоний бактерий (приложение 2,сл №1).

Подсчитайте, как изменится число колоний бактерий за 2 секунды? (увеличится до ). За 3 секунды? (увеличится до ) (слайд №2). Т.е. каждому моменту времени соответствует свое определенное число бактерий.

Я предлагаю вам исследовать эту зависимость. А к проблеме экспедиции мы вернемся в конце урока.

Зависимость между двумя переменными такого типа была замечена не только в процессе роста числа микроорганизмов, но и, например, в спорте – зависимость длины прыжка спортсмена с трамплина от начальной скорости полета, в медицине – способность почек выводить из крови радиоактивные изотопы, в предвыборных кампаниях. В рамках предвыборной кампании каждый кандидат выбирает себе в помощники двух доверенных лиц (слайд №3). Каждый из доверенных лиц в течение следующего дня, проводя агитационную работу, привлекает в команду этого кандидата еще по одному человеку. На следующий день агитационная работа проводится уже командой в 4 человека. Что произойдет с командой кандидата, если эту работу продолжить по той же схеме? Если эту работу продолжить, то команда кандидата будет очень быстро расти.

Для данного вида зависимостей ученые составили следующую математическую модель:  (слайд №4).

Что представляет из себя правая часть формулы? (Степень).

Чему равно основание степени? (Основание равно ).

А что такое х? (показатель степени)

Поэтому эту функцию назвали.… Как вы думаете, как? (Показательной функцией) А почему?

Именно потому, что аргумент находится в показателе степени, она носит название показательной функции.

Попробуйте сформулировать тему урока. (“Показательная функция”)

Эта функция обладает одним замечательным свойством: скорость роста пропорциональна значению самой функции. Она как костер, который, чем больше разгорается, тем больше в него надо подкладывать дров.

Изучением этой функции мы и займемся сегодня на уроке.

Что значит “Изучить функцию”? (Дать определение, сформулировать свойства и построить график)

Следовательно, целями урока являются…(сформулировать определение, рассмотреть свойства и построить график показательной функции). А поможет нам в достижении целей – составление опорного конспекта (см. приложение 3), который лежит перед вами на столах (слайд №5).

Запишите тему урока в опорном конспекте.



  1. Планирование работы («план»)

– составить план работы

– перечень свойств, которые будут исследоваться;

Организует поисковую работу учащихся (по составлению плана действий), побуждает учащихся к высказыванию своего мнения.

  1. Практическая работа: В одной системе координат построить график показательной функции, если а=1/2.

  1. На основании наблюдений сделать вывод о расположении графиков функций при а=2 и при а=1/2.

  2. Если дана точка А (х;у), то в какую точку она переходит и назовите ее координаты.

  3. Сделать выводы о свойствах функций в зависимости от оснований и заполнить таблицу:





Свойства



  1. Область определения или существования



  1. Область значений функции, или область изменения



  1. Значения у для х=0



  1. Значения у для х0



  1. Значения у для х



  1. Промежутки монотонности



  1. Четность, нечетность



  1. Непрерывность



  1. Наибольшее и наименьшее значение функции





  1. Презентация Дарии Смолкотиной и Анастасии Наконечной, учащейся 11-М класса МБОУ «ЧСШ № 1»и д/з: Творческое задание + п.4.8, № 4.55(б,д,з); №4.57; № 4.60 (а,в,д,ж,и)

Проблема поставлена, вы понимаете, что далеко не все применения рассмотрены в презентации, и вы можете найти и предложить еще, а кто знает, может кому-то пригодится в жизни, в будущей профессии.

  1. Повторяем план исследования свойств функции (приложение):

  2. Электронный тренажер (рефлексия) -0 контроль полученных знаний.



Подведение итогов урока, выставление оценок

Некоторые наиболее часто встречающиеся виды функций, прежде всего показательные, открывают доступ ко многим исследованиям.

Л. Эйлер

-80%
Курсы повышения квалификации

Профессиональная компетентность педагогов в условиях внедрения ФГОС

Продолжительность 72 часа
Документ: Удостоверение о повышении квалификации
4000 руб.
800 руб.
Подробнее
Скачать разработку
Сохранить у себя:
Конспект урока алгебры и начала математического анализа "Показательная функция" (0.44 MB)

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт