Подготовка выпускников
к ЕГЭ
по математике
Загадка
1
2
ЕГЭ
3
4
5
Инструкция к применению
Цель:
Подготовиться к тестированию предметно и психологически
Правильная организация своей деятельности
1
Ориентировка в тексте
Часть В
5-6 простых, понятных, лёгких
2-3 понятных, но нужно что-то вспомнить
Часть С
1 можно решить без особого напряжения
Правильная организация своей деятельности
2
Ориентировка во времени
1 час - уйдёт на 7-8 заданий 1-ой части (что не успели, следует оставить).
2 час - на задания с 9 по 14 (этого достаточно на «4»)
3 час - посвятить 2-му разделу (1-2 задания)
4 час - вернуться к несделанному
цитата
«Знай, куда идёшь,
знай, зачем идёшь.
Если не знаешь, остановись и подумай.
Иногда полезнее вернуться».
Правильная организация своей деятельности
3
Выбор заданий
Исследование функции с помощью производной
В 14
В14
Почему не выбрали?
Слабые места:
Советы:
Незнание формул производной
Избегать этих заданий
Ошибки в арифметических действиях
Отработать навыки решения до автоматизма
Неуверенное владение алгоритмом вычисления
Найти производную:
2x cos x – sin x
Алгоритм нахождения точек экстремума
Найти область определения функции
Найти производную
Найти точки из области определения, в которых производная обращается в ноль
Найти точки из области определения, в которых производная не определена
Изобразить область определения функции и отметить на ней критические точки
Определить знак производной в каждой из полученных областей
Выбрать точки экстремума
Примеры
Пусть теперь функция f имеет на отрезке [а; b] конечное число критических точек.
Наибольшее и наименьшее значения функция f может принимать в критических точках функции или в точках а и b.
Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции, имеющей на отрезке конечное число критических точек, нужно вычислить значения функции во всех критических точках и на концах отрезка, а затем из полученных чисел выбрать наибольшее и наименьшее.
наибольшее
значение
наименьшее
значение
c
a
b
наибольшее
значение
наибольшее
значение
http://www.terver.ru/maththeoryAlgebra.php
наименьшее
значение
наименьшее
значение
c
n
a
b
12
Этапы
Найдите наименьшее значение функции
1. Найти f / (x)
y = x 3 – 27x на отрезке [0; 4]
2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.
3. Вычислить значения функции в критических точках и на концах отрезка.
4. Из вычисленных значений выбрать наименьшее или наибольшее
1) y / = 3x 2 – 27
-3
3
2) y / = 3x 2 – 27 = 3(x 2 – 9) = 3(x – 3)(x + 3)
[0; 4]
x = 3
[0; 4]
x = –3
3) y(0) = 0
y(4) = 4 3 – 27 4 = – 44
y(3) = 3 3 – 27 3 = –54
-
4
5
В 14
х
3
х
1
0
Этапы
Найдите наименьшее значение функции
1. Найти f / (x)
y = x 3 – 27x на отрезке [0; 4]
2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.
3. Вычислить значения функции в критических точках
и на концах отрезка.
4. Из вычисленных значений выбрать наименьшее и наибольшее
1) y / = 3x 2 – 27
-3
3
2) y / = 3x 2 – 27 = 3(x 2 – 9) = 3(x – 3)(x + 3)
+
y \
+
–
4
0
y
x
-3
3
min
Наименьшее значение функция будет принимать в точке минимума.
Можно сэкономить на вычислениях значений функции в концах отрезка.
3)
y(3) = 3 3 – 27 3 = –54
-
4
5
В 14
х
3
х
1
0
Этот способ будет удобно
вспомнить, когда вычисления значений функции в концах отрезка будет сложным.
2.
Найдите наибольшее значение функции y = x 3 – 3x + 4
на отрезке [– 2; 0]
Значения функции в концах отрезка.
1) y(0) = 4
y(-2) = (-2) 3 – 3 (-2) +4 = 2
-1
1
2) y / = 3x 2 – 3 = 3(x 2 – 1) = 3(x – 1)(x + 1)
Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.
[-2; 0]
x = 1
[-2; 0]
x = –1
Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.
y(-1) = (-1) 3 – 3 (-1) + 4 = 6
6
Выбрать наибольшее из полученных значений.
В 14
х
3
х
1
0
min
min
На рисунке изображен график производной функции
у =f / (x), заданной на промежутке (- 6; 7). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума.
y
y = f / (x)
4
3
2
1
Верно!
1
2
x
Не верно!
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
-5
2
3
Не верно!
8
3
Не верно!
+
–
+
–
f / (x)
+
4
4
-1
0
-3
-2
f(x)
Проверка (2)
max
max
max
На рисунке изображен график производной функции
у =f / (x), заданной на промежутке (- 6; 8). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек максимума.
y
4
3
2
1
y = f / (x)
Не верно!
1
7
x
Верно!
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
-5
2
3
Не верно!
8
3
Не верно!
–
+
+
–
–
+
+
–
f / (x)
4
4
7
4
-2
1
3
-4
-5
f(x)
Проверка (2)
max
Функция у = f(x) определена на промежутке (- 4; 3). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция у = f(x) принимает наибольшее значение.
a
х max = 1
В этой точке функция
у =f(x) примет наибольшее значение.
Не верно!
1
2
y = f / (x)
Не верно!
2
- 2
Не верно!
- 4
3
-4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 х
Верно!
4
1
–
+
f / (x)
Проверка (2)
3
-4
1
f(x)
Правильная организация своей деятельности
4
Ориентировка в оформлении задания
-
4
3
х
В 14
3
х
1
0
9
-
,
5
В 14
х
3
х
1
0
2
4
0
х
В 14
3
х
1
0
-
,
5
4
7
В 14
х
3
х
1
0
Правильная организация своей деятельности
5
Полезные советы
Физминутка
Здравый смысл ответов
Гимнастика для глаз (моргание, зажмуривание, «по углам»)
Вращение головой
«Пальчики»
5
Инструкция к применению
1
Ориентировка в тексте
2
Ориентировка во времени
3
Цель:
Подготовиться к тестированию предметно и психологически
Выбор заданий
4
Ориентировка в оформлении задания
5
Полезные советы
Знания хорошие
по данной теме
Что-то осталось
непонятным
Плохо знаю
данную тему
Спасибо за урок!