Подбор задач с решением практического содержания по теме "Проценты"

1. Сначала цену на товар подняли на 10%, а потов снизили на 10%. Как изменилась цена на этот товар в результате двух переоценок?

РЕШЕНИЕ

Пусть сначала товар стоил а руб. После повышения цены на 10% он стал стоить

а руб + 0,1а руб = 1,1а руб

10% от повышения цены составляет (1,1а х0,1) руб или 0,11а руб

После снижения стоимости, цена товара стала

(1,1а – 0,11а) руб = 0,99а руб

Таким образом, сначала товар стоил а руб, а после двух переоценок он стал стоить 0,99а руб. т.е. на 0,01а руб меньше. Это составляет 0,01а : а = 0,01 = 1%

ОТВЕТ 1%

1. К 8 кг 70% раствора кислоты налили еще 2 кг воды. Найдите процентную концентрацию нового раствора

РЕШЕНИЕ

1. 8 х 0,7 = 5,6 (кг) чистой кислоту

2. 8 + 2 = 10 (кг) количество полученного раствора

3. 5,6 : 10 х 100% = 56% концентрация нового раствора

ОТВЕТ 56%

1. Сколько килограммов 20%-го и сколько килограммов 50%-го сплавов меди надо взять, чтобы получить 30 кг 30%-го сплава?

РЕШЕНИЕ

Имеем уравнение

0,2х + 0,5 (30 – х) = 9

0,2х + 15 – 0,5х = 9

0,2х – 0,5х = 9 – 15

- 0,3х = -6

х = - 6 : (-0,3)

х = 20

ОТВЕТ 20 кг и 10 кг

1. 5 литров сливок с содержанием жира 35% смешали с 4 л сливок с содержанием жира 20% и к смеси добавили 1 литр чистой воды. Какой жирности получилась смесь?

РЕШЕНИЕ

1. 5 х 0,35 = 1,75 (л) жира в 5 л сливок

2. 4 х 0,2 = 0,8 (л) жира в 4 л сливок

3. 1,75 + 0,8 = 2,55 (л) жира в смеси

4. 5 + 4 + 1 = 10 (л) все смеси

5. 2,55 : 10 = 0,255 = 25,5% жирность смеси

ОТВЕТ 25,5%

1. На сколько процентов увеличится объём куба, если каждое его ребро увеличить на 10%?

РЕШЕНИЕ

Пусть 1 – ребро куба, тогда объём куба 1 куб ед.

1. 1 + 0,1 = 1,1 ребро нового куба

2. 1,1 + 1,1 + 1,1 = 1,331 (куб ед) объём нового куба

3. 1,331 – 1 = 0,331 (куб ед) на столько куб ед увеличился объём куба

4. 0,331 : 1 = 33,1 на столько процентов увеличился объём куба

ОТВЕТ: 33,1%