Открытый урок "Площадь криволинейной трапеции"

Открытый урок Площадь криволинейной трапеции

Записать в тетради тему урока

ГГБОУ ЦО №162

Преподаватель Викулина Е.В.

2018

План урока

• 1. Повторение (Первообразная)
• 2. Проверочная работа. Корректировка знаний.
• 3. Новая тема. (Криволинейная трапеция. Площадь. Интеграл.)
• 4. Закрепление материала. Решение задач.
• 5. Подведение итогов. Домашнее задание.

• Повторение (устно) а) Найти верное соответствие

f(x)

1

F(x)

2

а

3

b

4

5

c

d

e

2-3 человека устно

Повторение.

Первообразная степенной функции.

• Например

1. Повторение б) Найти первообразные функций

• 1.
• 2.
• 3.
• 4.
• 5.

В тетрадях под номерами записать только первообразные функций. (Проверка – след. Слайд)

Проверка

• 1.
• 2.
• 3.
• 4.
• 5.

Произвести корректировку знаний и умений

Площадь криволинейной трапеции ( практическое применение )

Определение КРИВОЛИНЕЙНОЙ ТРАПЕЦИИ

• Фигура, ограниченная снизу отрезком оси , сверху графиком непрерывной функции , принимающей положительные значения, а с боков отрезками прямых и , называется криволинейной трапецией.
• Отрезок называют основанием этой криволинейной трапеции.

Устно. Определите на каких рисунках изображены криволинейные трапеции. Ответ обоснуйте.

Площадь криволинейной трапеции

Площадь криволинейной трапеции

можно вычислить по формуле

S = F ( b ) – F ( a ) ,

где F ( x ) – любая первообразная

функции f (х).

Из истории Создатели интегрального и дифференциального исчисления

• НЬЮТОН, ИСААК (Newton, Isaac) (1643-1727)   — английский математик, физик, алхимик и историк, заложивший основы математического анализа, рациональной механики и всего математического естествознания, а также внесший фундаментальный вклад в развитие физической оптики.
• ЛЕЙБНИЦ, ГОТФРИД ВИЛЬГЕЛЬМ (Leibniz, Gottfried Wilhelm von) (1646-1716) - выдающийся немецкий философ и математик.

Интеграл (формула Ньютона – Лейбница)

• Разность называют интегралом от функции на отрезке и обозначают так:
• Читается: «Интеграл от а до b эф от икс дэ икс»
• Формула

СВЕДЕНИЯ ИЗ ИСТОРИИ О ПРОИСХОЖДЕНИИ ТЕРМИНОВ И ОБОЗНАЧЕНИЙ

• Символ «интеграл» введен Лейбницем (1675 г.). Этот знак является изменением латинской буквы S (первой буквы слова сумма). Само слово интеграл придумал Якоб Бернулли (1690 г .), родоначальник швейцарской династии математиков. Вероятно, оно происходит от латинского integero , которое переводится как приводить в прежнее состояние, восстанавливать. (Действительно, операция интегрирования “восстанавливает” функцию, дифференцированием которой получена подынтегральная функция.) Возможно происхождение слова интеграл иное: слово integer означает целый .

Задача. Найти площадь криволинейной трапеции, изображённой на рисунке.

• Решение:
• 1. рис.
• 2.
• Ответ:

Повторение. Построение при помощи шаблона графиков квадратичной функции.

Решение задач

• 1. Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми х= -2, х= 1, осью Ох и графиком функции у = х + 1.

Формула Ньютона - Лейбница

Решение задач

• 2. Найдите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции

Решение задач ( дополнительно )

• 3* Найти площадь фигуры, ограниченной прямыми х = 4, х = 9, осью Ох и графиком функции

Итоги урока

• 1. Повторили пройденный материал. Провели проверочную работу. (Результаты на следующем уроке)
• Ввели новые понятия « криволинейная трапеция », « интеграл ». Узнали формулу Ньютона – Лейбница для нахождения площади криволинейной трапеции. Закрепили полученные данные решением задач.
• Оценки за работу на уроке:

Домашнее задание

• Найдите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции

Благодарю за работу на уроке!