Получите свидетельство
Вход
y
x
π
2 π
- π
- 2 π
0
Свойства функции
- 1.D(y)
- 2.E(y)
- 3. Четность функции
- 4. Периодичность функции
- 5.Нули функции
- 6. Наибольшее значение
- 7. Наименьшее значение
- 8. Положительные значения
- 9. Отрицательные значения
- 10. Возрастание функции
- 11. Убывание функции
y
y = sin x
1
1. D (y)
x Є R
x
0
- 1
- 3 π / 2
- π / 2
2 π
3 π / 2
π
π / 2
x
- π
0
3
![3 y y = sin x 1 [ -1; 1] 2. E (y) x 0 y - 1 1 2 π - 3 π / 2 3 π / 2 - π / 2 x 0 π / 2 π - π - 1](https://fsd.videouroki.net/html/2019/10/19/v_5dab4835d31d4/img3.jpg)
3
y
y = sin x
1
[ -1; 1]
2. E (y)
x
0
y
- 1
1
2 π
- 3 π / 2
3 π / 2
- π / 2
x
0
π / 2
π
- π
- 1
y = sin x
y
1
3. Четность функции
Функция нечетна , т.к. sin(-x)=-sin x,
график симметричен относительно (0;0)
x
0
- 1
y
1
3 π / 2
- 3 π / 2
2 π
- π / 2
x
0
π / 2
π
- π
- 1
y
y = sin x
1
4. Периодичность функции
0
x
Период функции Т=2 π ,
sin(x+ 2 π )=sin x
- 1
y
1
- π
- 3 π / 2
- π / 2
3 π / 2
π
π / 2
0
x
2 π
- 1
Построение графика функции
y
y = sin на отрезке
sin( π/6)=0,5
x
sin( π/4) 0,7
y
sin( π/3) 0,866
1
π / 2
π
3 π / 2
2 π
x
- 3 π / 2
- π
- π / 2
0
- 1
7
7
y
y = sin x
x
y
1
π
2 π
3 π / 2
- 3 π / 2
- π
- π / 2
0
x
π / 2
- 1
8
8
y=sin x
y = sin x
График функции y=sin x называется синусоида
y
1
0
x
2 π
3 π / 2
π / 2
5 π / 2
π
-2 π
- 3 π / 2
- π
- π / 2
- 1
9
9
y
y = sin x
1
5. Нули функции sin x = 0
x
0
при x = π k
y
- 1
1
π
3 π / 2
- π
- π / 2
x
0
π / 2
2 π
- 3 π / 2
- 1
y
y = sin x
1
6. Наибольшее значение sin x = 1
0
x
при х= π /2+2 π k
y
- 1
х= π /2
1
π
- 3 π / 2
0
- π / 2
x
2 π
3 π / 2
π / 2
- π
- 1
y = sin x
y
1
7. Наименьшее значение sin x = -1
x
0
при х= - π /2+2 π k
y
- 1
х= 3 π /2
1
- π / 2
- π
- 3 π / 2
3 π / 2
π / 2
0
x
π
2 π
- 1
График функции на отрезке
y
у = sin x
x
y
x
- 3 π / 2
- π / 2
π / 2
π
- π
0
3 π / 2
0 x k на отрезке (2 πk; π +2 πk) , y 1 2 π - π / 2 - π - 3 π / 2 3 π / 2 π 0 x π / 2 - 1 14 " width="640"
Промежутки знакопостоянства
y
y = sin x
k
+
+
8. Положительные значения sin x0
x
k
на отрезке (2 πk; π +2 πk) ,
y
1
2 π
- π / 2
- π
- 3 π / 2
3 π / 2
π
0
x
π / 2
- 1
14
14
y
Промежутки знакопостоянства
.
y = sin x
9 . Отрицательные значения sin x
x
–
–
k
на отрезке ( π + 2 πk; 2 π + 2 πk) .
y
1
2 π
3 π / 2
- π / 2
- π
- 3 π / 2
π
π / 2
x
0
- 1
15
![15 Промежутки возрастания y y = sin x 10. Функция возрастает x на отрезке [- π/2 + 2 πk; π/2 + 2 πk] y 1 π - π - 3 π / 2 - π / 2 x 0 2 π π / 2 3 π / 2 - 1](https://fsd.videouroki.net/html/2019/10/19/v_5dab4835d31d4/img15.jpg)
15
Промежутки возрастания
y
y = sin x
10. Функция возрастает
x
на отрезке [- π/2 + 2 πk; π/2 + 2 πk]
y
1
π
- π
- 3 π / 2
- π / 2
x
0
2 π
π / 2
3 π / 2
- 1
![Промежутки убывания y y = sin x x 11. Функция убывает на отрезке [ π/2 + 2 πk; 3π/2 + 2 πk] y 1 2 π 3 π / 2 π π / 2 x - π / 2 - π - 3 π / 2 0 - 1 17](https://fsd.videouroki.net/html/2019/10/19/v_5dab4835d31d4/img16.jpg)
Промежутки убывания
y
y = sin x
x
11. Функция убывает
на отрезке [ π/2 + 2 πk; 3π/2 + 2 πk]
y
1
2 π
3 π / 2
π
π / 2
x
- π / 2
- π
- 3 π / 2
0
- 1
17
sin 3 . 17 " width="640"
17
Задача
Сравнить числа sin 2 и sin 3
Так как = 3,14, , то
- Так как = 3,14, , то
- Так как = 3,14, , то
Из графика видно, что на отрезке функция у= sin х убывает.
Ответ: sin 2 sin 3 .
17
Упражнения
Пользуясь свойствами функции у = sin x , сравните числа:
1) sin 100 0 и sin 130 0
2) sin 4 и sin 2
3)
и
Разбить отрезок на два так, чтобы на одном из них функция у= sin х убывала, а на другом возрастала.
Ответ ; На отрезке функция у= sin х убывает,
а на отрезке функция возрастает.
№ 722 Разбить данный отрезок на два отрезка так, чтобы на одном из них функция у= sin х возрастала, а на другом убывала.
- Функция возрастает
1)
- Функция убывает
2)
- Функция убывает
- Функция возрастает
3)
- Функция убывает
- Функция возрастает
Преобразование графика
Сдвиг вдоль оси ординат
y = sinx + 3
Построить график функции у= sin х+ 3
3
y = sinx
+
вверх
Построить график функции у= sin х-3
y = sinx - 3
-3
-
вниз
Сдвиг вдоль оси абсцисс
Построить график функции у= sin (х - )
y = sin x
+
y = sin ( x - )
Сдвиг вправо
Построить график функции у= sin (х+ )
y = sin ( x + )
y = sinx
-
Сдвиг влево
1 растяжение Построить график функции у= 1/ 3 sin х у = 1/3 sin x 0 сжатие " width="640"
Сжатие и растяжение к оси абсцисс
У = 3 sin x
Построить график функции у= 3 sin х
K 1
растяжение
Построить график функции у= 1/ 3 sin х
у = 1/3 sin x
0
сжатие
1 сжатие Построить график функции у = sin У = sin 0 растяжение " width="640"
Сжатие и растяжение к оси ординат
Построить график функции
у = sin2 х
У = sin 2х
K 1
сжатие
Построить график функции
у = sin
У = sin
0
растяжение
У
y = sin x
х
- При каких значениях х функция у=sinx принимает значение, равное 0? 1? -1?
- Может ли функция у=sinx принимать значение больше 1, меньше -1?
- При каких значениях х функция у=sinx принимает наибольшее (наименьшее) значение?
- Каково множество значений функции у=sinx ?
Функция y=sin x, ее свойства и график (1.37 MB)
0
434
14
Нравится
0
