Урок по вероятности и статистике в 8 классе по теме «Элементарные события. случайные события»

Урок по вероятности и статистике в 8 классе по теме

«Э лементарные события. случайные события »

УМК И.Р. Высоцкий, И.В.Ященко

Выполнила учитель математики МКОУ Куминская СОШ Корзюк Надежда Николаевна

План урока

1)Понятие события. Виды событий. Примеры.

2)Определение вероятности.

3)Классическая вероятность.

4)Задачи.

Осуществление каждого отдельного наблюдения, опыта или измерения при изучении эксперимента называют испытанием.

Результат испытания называется событием.

Мы называем событие случайным , если нельзя утверждать, что это событие в данных обстоятельствах непременно произойдет.

Виды событий:

а) достоверное;

б) невозможное;

в) случайное

Примеры случайных событий.

1) Купив лотерейный билет, мы можем выиграть, а можем не выиграть.

2) Завтра на уроке математики вас могут вызвать к доске, а могут и не вызвать.

3) Под потолком висит лампочка — вы не знаете, когда она перегорит.

4)Будет ли завтра снег, никому наверняка неизвестно.

5)Перед началом футбольного чемпионата мы не можем с полной уверенностью назвать ни победителя, ни призеров.

6) Мы не можем предсказать п адение доллара в следующем месяце.

В теории вероятностей рассматривается следующая модель изучаемых явление реальной жизни: делается опыт(испытание) , в результате происходят случайные события ( часто говорят просто─события).

Например, бросили монету и посмотрели, что выпало,- это опыт. В результате этого опыта может выпасть герб─это одно событие, а может выпасть решка─это другое событие. Поскольку выпадение герба зависит от случая, то это случайное событие.

Приобретены два билета денежно - вещевой лотереи. Обязательно произойдет одно и только одно из следующих событий: «выигрыш выпал на первый билет и не выпал на второй», «выигрыш не выпал на первый билет и выпал на второй», «выигрыш выпал на оба билета», «на оба билета выигрыш не выпал».

Всякое случайное событие связано с определенными условиями:

Вне этих условий это событие вообще невозможно. Мы не вытащим шар из коробки, если ее нет. Мы не узнаем, сколько ошибок допущено в контрольной работе, если ее не выполняли.

Стрелок произвел выстрел по цели. Обязательно произойдет одно из следующих двух событий: попадание, промах.

Задача

На трёх карточках нарисованы прямоугольный, остроугольный и тупоугольный треугольники.

Мария случайно выбрала одну карточку. Какие события считаются случайными, какие невозможными, а какие достоверными если:

а) событие А - на выбранной карточке оказался прямоугольный треугольник;

б) событие В - на выбранной карточке оказался тупоугольный треугольник;

в) событие С - на выбранной карточке оказался квадрат;

г) событие D - на выбранной карточке оказался прямоугольный треугольник, тупоугольный или остроугольный;

д ) событие Е - на выбранной карточке оказался остроугольный треугольник.

Проверь себя!

• События А,В,Е случайные, т.к. они могут произойти, а могут не произойти.
• Событие С невозможно, т.к. квадрат четырёхугольник.
• Событие D достоверно, т.к. на карточках нарисованы все виды треугольников.
• Событие в данном опыте может наступить, так и не наступить, называют случайным событием ( A,B,E,D )

Задача

В каждом из следующих опытов найдите количество элементарных исходов:

а)подбрасывание двух монет;

б)подбрасывание двух кнопок;

в)подбрасывание монеты и кнопки;

г)подбрасывание двух кубиков;

д)подбрасывание монеты и кубика;

е)подбрасывание монеты, кнопки и кубика

Проверь себя!

а) 4

б) 4

в) 4

г) 36

д) 12

е) 24

Различают составные события и элементарные события. При этом элементарные события называются также исходами. Элементарные события нельзя разделить на более простые.

Пример 1. Событие A: За 1 час состоялось от 4 до 10 разговоров по телефону.

Это событие является составным и разлагается на 7 элементарных событий:4 разговора, 5 разговоров, …, 10 разговоров.

Пример 2. Событие B: Сумма очков при бросании двух игральных костей равна 8.

Событие является составным и разлагается на 5 исходов:

(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3) и (6, 2).

Пример 3. Событие С: При бросании двух игральных костей выпали грани с нечетными числами очков.

Составное событие С разлагается на 9 исходов:

(1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5),

(5, 1), (5, 3) и (5, 5).

В результате случайного опыта обязательно наступает только одно элементарное событие.

Вероятность

• Под вероятностью события понимается некоторая числовая характеристика возможности наступления этого события.
• Под вероятностью события понимается некоторая числовая характеристика возможности наступления этого события.
• Под вероятностью события понимается некоторая числовая характеристика возможности наступления этого события.
• Под вероятностью события понимается некоторая числовая характеристика возможности наступления этого события.
• Под вероятностью события понимается некоторая числовая характеристика возможности наступления этого события.

Классическая вероятность.

Определение. Классической вероятностью события А называется отношение числа m элементарных событий, благоприятствующих событию А , к числу n всех элементарных событий из этой схемы:

P(A)=m/n

Пример 1

У маленькой Веры две одинаковые пары варежек. Уходя на улицу, она наугад берёт две варежки. Какова вероятность того, что они окажутся на одну руку?

Решение №1

Обозначим варежки 1л,1п,2л,2п.

Опыт имеет шесть равновозможных исходов:

1л 1п

1л 2л -благоприятное

1л 2п

1п 2л

1п 2п -благоприятное

2л 2п

Поэтому Р=2/6. Ответ:1/3

Пример 2

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков.

Решение №2

Бросаем первую кость- шесть исходов

И для каждого из них возможны ещё шесть- когда мы бросаем вторую.

Всего 36 возможных исходов.

Благоприятные исходы:

2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2

Ответ: 5/36.

Пример 3

Монета брошена три раза. Какова вероятность двух «орлов» и одной «решки»?

Решение №3

Всего 8 исходов:

ООО, ООР, ОРО, РОО , ОРР, РОР, РРО, РРР

Два «орла» и одна «решка» выпадают в трёх случаях из восьми

Ответ: 3/8 .

Пример 4

Лёня и Паша играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что Лёня проиграл.

Решение №4

Возможных исходов 5:

Лёня Паша

2 6

3 5

4 4

5 3

6 2

Благоприятных исходов 2

Ответ: 2/5=0,4=40%

Пример 5 (самостоятельно)

Поля дважды бросает игральный кубик.

В сумме у неё выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что при втором броске выпало 6 очков.

Проверь себя!

I II

3 + 6 =9-благоприятное

4 + 5 =9

5 + 4 =9

6 + 3 =9

Ответ: 1/4=0,25=25%

Задачи

1 . Фабрика выпускает сумки. В среднем на 120 качественных сумок приходится 9 сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

2 . В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

3 . В чемпионате по гимнастике участвуют 64 спортсменки: 20 из Японии, 28 из Китая, остальные – из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи.

4 . В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.

5 . В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых.

Проверь себя!

1 . 120/129

2 . 1386/1400

3 . 16/64=0,25

4 . р=0,5·0,5·0,5=0,125

5 . 6/216

№ 5. 216-общее число вариантов

6-число благопр. случ.

(6+5+5;5+6+5;5+5+6;4+6+6;6+4+6;

6+6+4)

Работал с

удовольствием !

У меня все получилось!

Было интересно,

но не все удалось!

Решал трудные,

непосильные

задания

Спасибо за урок!