Тема урока: «Логарифмы и их свойства».
Разработала: преподаватель математики Сарычева С.В.
Цель урока:
- дать представление о логарифмах и свойствах логарифма, рассмотреть решение примеров на применение свойств логарифмов;
- развивать логическое мышление, внимание, познавательный интерес коммуникативных навыков;
- формировать интерес к предмету, развивать математическую речь обучающихся.
Тип урока: изучение нового материала.
Форма работы: фронтальная, индивидуальная.
Оборудование:
Ход урока.
Организационный момент. (5 минуты)
Проверить готовность группы и кабинета к учебному занятию и отметить отсутствующих на уроке.
На предыдущем уроке мы закончили изучение темы, связанной с решением показательных уравнений и неравенств и сегодня переходим к изучению новой важной темы. Но в начале давайте дадим толчок нашим мыслительным процессам и для этого я предлагаю вам разгадать два ребуса:
(Логарифм)
(Свойство)
Объяснение нового материала. (15 минут)
Итак, записываем тему урока: «Логарифмы и их свойства».
Изучение логарифмов и логарифмической функции вам потребуется в первую очередь для сдачи экзамена по математике, а также эти знания имеют прикладное значение в областях естествознания, таких как: физика, химия, биология, география, астрономия, а также в экономике банковского дела и производствах. И вы в этом убедитесь, если после окончания техникума решите получать высшее образование.
Термин логарифм был предложен шотландским математиком любителем Джоном Непером в 1614 году. Принцип, лежащий в основе любой системы логарифмов, известен очень давно и может быть прослежен вглубь истории вплоть до древневавилонской математики (около 2000 до н.э.). Близкое к современному понимание логарифмирования - как операции, обратной возведению в степень -впервые появилось у Валлиса и Иоганна Бернулли, а окончательно было узаконено Эйлером в XVIII веке. Но первую логарифмическую линейку, которую еще ваши дедушки и бабушки применяли в школе для вычисления логарифмов изобрели уже 1620 годы Эдмунд Уингейт и Уильям Отред. До появления карманных калькуляторов это был незаменимый инструмент инженера.
А сейчас, давайте вернемся от истории к теме нашего урока и рассмотрим решение двух показательных уравнений: Первое уравнение решается легко, так
и это единственный корень уравнения. Второе уравнение также имеет единственное решение, но оно в отличии от первого будет являться иррациональным числом. (Кто помнит какие числа называются иррациональными?) Вот для обозначения такого корня ввели новое понятие и обозначение - логарифм, то есть
.
Итак, , где
и
, такое что
.
a – основание логарифма, b – логарифмируемое выражение. Вычислить логарифм – это значит найти показатель степени. В которую надо возвести основание. Чтобы получить логарифмируемое выражение.
Примеры.
Назовите в приведенных примерах основание логарифма и логарифмируемое выражение.
Познакомимся с основным логарифмическим тождеством и со свойствами логарифмов.
Вычислите:
Вычислите:
Вычислите:
Вычислите:
.
Вычислите:
Закрепление изученного материала. (15 минут)
Работа по учебнику, устно № 479, № 488.
Работа у доски № 489(а, б), № 490(а, б), № 495(а, б), №497(а).
Проверка изученного материала. (5 минут)
На слайде презентации даны задания по вариантам. Время выполнения 3 минуты. После решения идет обмен тетрадями и взаимопроверка с выставлением оценок. Правильные ответы представлены на слайде.
Задания 1 варианта.
Вычислите:
Задания 2 варианта.
Вычислите:
Правильные ответы.
1 вариант: 1,0,3/7,4,1.
2 вариант: 0,1,1/8,5,1.
Разбор домашнего задания. (3 минуты)
№489, №490, №495(в, г), №497(г).
Рефлексия. (2 минуты)
Ответьте, пожалуйста, на вопросы:
- что мы изучали на уроке?
- что значит вычислить логарифм?
- в каком веке впервые появилось понятие логарифма?
Посмотрите на слайд и поднимите сначала руки те, кто доволен своей работой на уроке, потом те, кто считает, что работал на уроке неплохо, и теперь те, кому на уроке было трудно.