Умножение

Рассмотрим несколько ситуаций, которые помогут понять правила, по которым умножают числа с разными знаками.

Улитка сидит на горизонтальной ветке у листка. В какой-то момент времени она начинает ползти по ветке. Давайте сразу договоримся, когда улитка ползёт вправо, то её перемещение и скорость будем считать положительными и обозначать положительными числами, а когда она ползёт влево – отрицательными.

Случай первый

Где окажется улитка по отношению к листку через 1,5 минуты, если она ползёт от него вправо со скоростью 4 см/мин?

Решение:

Случай второй

Где окажется улитка по отношению к листку через 1,5 минуты, если она ползёт от него влево со скоростью 4 см/мин?

Решение:

У вас могут возникнуть вопросы: разве скорость бывает отрицательной? Расстояние может быть отрицательным?

И, конечно, вы будете правы! Ведь скорость и пройденное расстояние – это только положительные числа. Но перед рассмотрением первого случая, мы с вами договорились, что если улитка ползёт влево, то мы будем скорость и её перемещение обозначать отрицательными числами. Поэтому второй случай с улиткой в жизни, конечно, места не имеет. Этот случай указан лишь только для того, чтобы понять, как умножают числа с разными знаками.

Сделаем вывод:

Чтобы умножить два числа с разными знаками, нужно умножить их модули и перед произведением поставить знак «минус».

Задание

Найдите произведение чисел:

Рассмотрим ещё, как ведут себя при умножении особенные числа 1, -1 и 0.

Если один из множителей 1. Вам хорошо известны свойства числа 1, записанные следующими формулами:

Эти свойства сохраняются и когда а – отрицательное число.

Убедимся в этом.

С умножением чисел с разными знаками все понятно. Теперь давайте разберёмся со случаем, когда два множителя отрицательны.

Примеры

Правило:

Чтобы умножить два отрицательных числа, нужно умножить их модули.

Применим правило к нашему примеру.  Тогда, для того чтобы умножить -9 на -5, нужно перемножить модули этих чисел, т.е.9 умножить на 5. Произведение равно 45.

Запомните! Произведение двух отрицательных чисел – это число положительное.

Задание

Найдите произведение чисел.

Решение:

Обратите внимание, модуль произведения двух чисел равен произведению их модулей.

А знак произведения зависит от знаков множителей: если множители имеют одинаковые знаки (т.е. оба положительны или оба отрицательны), то произведение положительно, а если разные – отрицательно.

Рассмотрим таблицу, которая наглядно показывает зависимость знака произведения от знака множителей:

Запомнить эту таблицу очень легко. Смотрите, при умножении чисел с одинаковыми знаками получается положительное число, а при умножении чисел с разными знаками – отрицательное.

Последнюю комбинацию знаков обычно читают так: «минус на минус дает плюс». А предпоследнюю комбинацию знаков читают: «минус на плюс дает минус».

Итоги

Чтобы умножить два числа с разными знаками, нужно умножить их модули и перед произведением поставить знак «минус».

Произведение двух чисел с разными знаками – это число отрицательное.

Если один из множителей равен 0, то произведение равно 0.

Если один из множителей равен -1, то произведение равно числу, противоположному другому множителю.

Чтобы умножить два отрицательных числа, нужно умножить их модули.

Произведение двух отрицательных чисел – это число положительное.