Деление

Деление отрицательных чисел имеет тот же смысл, что и деление положительных чисел. Напомним, что деление – это действие, обратное умножению.

Как известно, разделить число на а на число b – это значит найти такое число с, которое при умножении на b даёт а.

Например

Разделим число –8 на число –2. Т.е. надо найти такое число х, которое при умножении на –2 даст число –8.

Сделаем вывод:

Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное, нужно модуль делимого разделить на модуль делителя.

Задание

Найдите частное чисел: 1) -70 и -14; 2) -9,8 и -1,4; 3)  и .

Решение:

Запомните! Частное двух отрицательных чисел – это положительное число.

Делить отрицательные числа мы научились. Рассуждая аналогичным образом, давайте разберёмся, как делят числа с разными знаками.

Пример

Сделаем вывод:

Чтобы разделить числа с разными знаками, нужно модуль делимого разделить на модуль делителя и перед полученным числом поставить знак «минус».

Задание

Найдите частное чисел: 1) -240 : 15; 2) 46,5 : (-1,5); 3) .

Решение:

Обратите внимание, что не имеет значение перед делимым или делителем стоит знак «минус». Частное двух чисел с разными знаками – это отрицательное число.

Рассмотрим ещё, как ведут себя числа, если один из компонентов деления 1, -1 или 0.

Вам хорошо известны свойства числа 1, записанные следующими формулами:

Эти свойства сохраняются и когда а – отрицательное число. Убедимся в этом.

Запомните! Если делитель равен -1, то частное равно числу, противоположному делимому.

Если делимое равно -1, то частное противоположно числу, обратному делителю, и обратно числу, противоположному делителю.

Если делимое равно 0, а делитель – любое число, отличное от 0, то частное равно 0.

Не забывайте, что на 0 делить нельзя!

Модуль частного двух чисел равен частному их модулей.

А знак частного зависит от знаков делимого и делителя: если делимое и делитель имеют одинаковые знаки (т.е. оба положительны или оба отрицательны), то частное положительно, а если разные – отрицательно.

Рассмотрим таблицу, которая наглядно показывает зависимость знака частного от знаков делимого и делителя:

Запомнить эту таблицу очень легко. Смотрите, при делении чисел с одинаковыми знаками получается положительное число, а при делении чисел с разными знаками – отрицательное.

Упражнение: определите знак произведения и частного.

Итоги

Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное, нужно модуль делимого разделить на модуль делителя.

Частное двух отрицательных чисел – это положительное число.

Чтобы разделить числа с разными знаками, нужно модуль делимого разделить на модуль делителя и перед полученным числом поставить знак «минус».

Частное двух чисел с разными знаками – это отрицательное число.