Урок по теме Цилиндр

Урок математики по теме «Цилиндр»

Данный урок отражает организацию деятельности обучающихся на основе внутренней дифференциации по их возможностям. Группа разбивается на три группы:

1 « Знатоки»– «сильные» обучающиеся, которые способны к поиску решения задач самостоятельно без помощи преподавателя;

2 «Сообразительные»– «средние» обучающиеся, которые способны решать задачи с небольшой помощью преподавателя;

3 «Умники» – «слабые» обучающиеся, которые не могут решать задачи без помощи преподавателя.

Каждой группе подбираются задачи соответствующего уровня. Обучающиеся имеют право сами выбрать форму работы и определить, в какой группе они будут работать на уроке и в течение урока перейти из одной группы в другую.

Различие видно по содержанию их заданий, а на самом уроке по скорости решения.

Преподавание - по учебнику геометрии А.В.Погорелова.

Этот урок является началом новой темы для обучающихся. На изучение темы отводится 4 урока.

Тема урока: Цилиндр

Цели урока:

• Ввести понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов;

• вывести формулы для вычисления боковой и полной поверхностей;

• научить решать задачи.

Задачи урока:

1. Познакомить обучающихся с новым геометрическим телом, научить решать задачи по данной теме.

2. Развивать пространственное мышление обучающихся, умения анализировать и систематизировать материал.

3. Воспитывать трудолюбие, графическую культуру обучающихся и культуру общения.

Тип урока: Урок изучения нового материала с применением IT (информационных технологий).

Форма урока: Творческая лаборатория

Продолжительность урока : 45 минут.

Оборудование урока: компьютер, проектор, экран, тесты для дифференцированной работы, дифференцированные дидактические карточки для домашней работы.

План урока

1.Повторение пройденного материала. Фронтальный опрос.

2.Изучение нового материала. (математический диктант) тест для дифференцированной работы)

3.Закрепление, решение задач. (тест для дифференцированной работы)

4.Итог урока.

5.Задание на дом.

Ход урока

Организационный момент. Слайд 1

Эпиграф урока: « Кто смолоду думает и решает сам, тот потом становится надёжнее, крепче, умнее» В. Шукшин

Повторение пройденного материала

В устной работе вспомнить с обучающимися понятия многогранника, тетраэдра, параллелепипеда, призмы, их элементы, формулы площадей боковой и полной поверхностей.

-С какими геометрическими телами вы знакомы?

-Как называются эти тела?

-Что такое многогранник?

-Что вы можете рассказать о параллелепипеде?

-Дайте характеристику призме.

-О пирамиде что можете сказать?

-Что называется апофемой? (высота боковой грани призмы)

Изучение нового материала с первичным закреплением проводится с помощью презентации по теме «Цилиндр».

Введение в тему:

Загадка

С этим геометрическим телом человек знаком давно. Этому способствовали виды стволов деревьев, из которых со временем начали изготавливать балки для строительства жилищ, мостов и других сооружений. Ещё 3–4 тысячи лет назад люди научились украшать храмы и дворцы высокими колоннами, для чего из каменных глыб вытёсывали это. Древний термин названия этого происходит от греческого слова ( kilindro) “килиндро” – вращаю, катаю. “Килиндрос” – свиток, валик. Евклид, указывая на способ образования этого, говорит, что если прямоугольник, вращающийся около одной из сторон, снова вернётся в то же самое положение, из которого он начал двигаться, то описанная фигура и будет этим геометрическим телом.

Как вы думаете, о чём идёт речь?

(обучающиеся предлагают варианты ответов)

Вот и поговорим сегодня о геометрическом теле, о цилиндре.

Показать модели цилиндра, конуса и шара. Сделать с помощью обучающихся вывод, что это – новый вид геометрических тел, которые называются телами вращения.

Тема: Цилиндр

Цели урока: (Говорят сами обучающиеся)

Слайды 2-10

Работа с учебником стр. 90-91 или 319-320 старые учебники

Слайды 12-16 Виды цилиндра, сечения цилиндра

Проведём математический диктант ( Слайды 23-28)

Какие сечения могут быть образованы секущей плоскостью при пересечении цилиндра? (Готовые рисунки можно рассмотреть в учебнике и в презентации)

Отдельно в цилиндре выделяют боковую поверхность и основания. Чтобы более наглядно представить боковую поверхность, возьмём лежащий на столе лист бумаги и свернём в виде свитка. Теперь вернём лист в первоначальное положение. Какую геометрическую фигуру вы получили? Этот прямоугольник называют развёрткой боковой поверхности цилиндра.

Как вы думаете, чему равна площадь боковой поверхности?

-площади прямоугольника, т.е. S= 2 r h

Кроме площади боковой поверхности у цилиндра вычисляют и площадь полной поверхности. Чем образована полная поверхность цилиндра? По какой формуле можно вычислить её площадь?

Предлагаю вывести формулу площади полной поверхности цилиндра.

S= 2rh +2r².

Слайды 19-21 (вывод формулы площади полной поверхности цилиндра)

Записать в тетради эти формулы.

А сейчас попробуем решать задачи с помощью этих формул.

Задача 1. Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если известны радиус и высота цилиндра. Радиус =3см, высота= 10см.

Решение: осевое сечение-прямоугольник , отсюда следует S= а*в , т.е.

S= 2r * h =2*3 *10=60см²

Ответ:60см²

Задача 2. Пусть дан цилиндр, осевое сечение которого – квадрат, площадь которого= 64см². Определите, чему равен радиус цилиндра.

Решение: а= = =8см, отсюда следует r=см=см=4см
Ответ:4см

Тест

3 группа: (слабые)

1. Выберите верное утверждение:

а). Цилиндр может быть получен в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов

б). Прямая, проходящая через вершину цилиндра и центр его основания, называется осью цилиндра.

в). Площадь боковой поверхности цилиндра может быть вычислена по формуле

S_б = П r* h

г). Осевым сечением цилиндра является прямоугольник

Ответ: г)

1. Задача. Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если известны радиус и высота цилиндра. Радиус =5см, высота= 18см.

Ответ: а)90см²; б)6осм; в)50см²; г)120см²

Решение: осевое сечение-прямоугольник, отсюда следует S= а*в , т.е.

S= 2r * h =2*5 *18=90см²

2 группа (средние)

1 задание: Выберите верное утверждение:

а) Прямая, проходящая через вершину цилиндра и центр его основания, называется осью цилиндра

б) Площадь боковой поверхности цилиндра может быть вычислена по формуле

S_б = П r* h

в). Осевым сечением цилиндра является прямоугольник.

г). Цилиндр может быть подучен в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов Ответ: г)

Ответ: в)

2 задание: Развертка боковой поверхности цилиндра является квадратом, диагональ которого 10см. Найти площадь боковой поверхности цилиндра

Ответы: а)10см; б)100см; в) 50см²; г)46дм

Решение: а²+ а² =10²; 2 а² =100; а²=50; а=5

S= а*в= (5)² =50см²

1 группа (сильные)

1 задание:

а) Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось называется осевом сечением.

б) Площадь боковой поверхности цилиндра может быть вычислена по формуле

S_б = П r* h

в). Осевым сечением цилиндра является трапеция.

г). Цилиндр может быть подучен в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов

Ответ: а)

2 задание: Диагональ развертки боковой поверхности цилиндра 13см, высота цилиндра=12см. Найти радиус и S_б цилиндра.

Решение: 13²=12²+в² в=-==5см

R=2,5см S= 2r * h=2*2,5*12=60см²

Ответы: а) 60см²; б)160см; в)2см³; г)0

Практическая работа

(Раздать бумажные модели цилиндров)

Вычислить площадь полной поверхности цилиндра ( По выбору)

Наш урок подходит к концу, подведём итог урока, рефлексию.

Запишите домашнее задание, и оцените свою активность на уроке по 5 бальной шкале.

Спасибо за урок Слайд Код к тесту

Тест

3 группа

1 задание. Выберите верное утверждение:

а). Цилиндр может быть подучен в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов

б). Прямая, проходящая через вершину цилиндра и центр его основания, называется осью цилиндра.

в). Площадь боковой поверхности цилиндра может быть вычислена по формуле

S_б = П r* h

г). Осевым сечением цилиндра является прямоугольник

1. Задача. Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если известны радиус и высота цилиндра. Радиус =5см, высота= 18см.

Ответ: а)90см²; б)6осм; в)50см²; г)120см²

Тест

2 группа

1 задание: Выберите верное утверждение:

а) Прямая, проходящая через вершину цилиндра и центр его основания, называется осью цилиндра

б) Площадь боковой поверхности цилиндра может быть вычислена по формуле

S_б = П r* h

в). Осевым сечением цилиндра является прямоугольник.

г). Цилиндр может быть подучен в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов Ответ: г)

2 задание: Развертка боковой поверхности цилиндра является квадратом, диагональ которого 10см. Найти площадь боковой поверхности цилиндра Ответы: а)10см; б)100см; в) 50см²; г)46дм

Тест

1 группа

1 задание:

а) Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось называется осевом сечением.

б) Площадь боковой поверхности цилиндра может быть вычислена по формуле

S_б = П r* h

в). Осевым сечением цилиндра является трапеция.

г). Цилиндр может быть подучен в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов

2 задание: Диагональ развертки боковой поверхности цилиндра 13см, высота цилиндра=12см. Найти радиус и S_б цилиндра.

Ответы: а) 60см²; б)160см; в)2см³; г)0

Тест

3 группа

1 задание. Выберите верное утверждение:

а). Цилиндр может быть получен в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов

б). Прямая, проходящая через вершину цилиндра и центр его основания, называется осью цилиндра.

в). Площадь боковой поверхности цилиндра может быть вычислена по формуле

S_б = П r* h

г). Осевым сечением цилиндра является прямоугольник

1. Задача. Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если известны радиус и высота цилиндра. Радиус =5см, высота= 18см.

Ответ: а)90см²; б)6осм; в)50см²; г)120см²