Длина окружности и площадь круга

Цель:

 - обеспечить в ходе урока знакомство с числом П; усвоение формул длины окружности и площади круга;

-  развить представление учащихся о числах, развивать самостоятельность в работе;

-прививать интерес к историческим сведениям математики; учить трудолюбию, аккуратности.

Оборудование:

Раздаточный материал: цилиндр, линейка, нитки; таблицы: «число П», « Это я знаю и помню прекрасно».

Ход урока:

I Орг. Момент. Сообщение темы, цели урока.

- Тема сегодняшнего урока « Длина окружности и площадь круга»

- Как вы думаете, как можно измерить длину окружности?

+ нитки, формулы

-Сегодня на уроке мы выведем формулу длины окружности и площади круга, познакомимся с древнейшим числом, будем учиться видеть красоту чертежей, покажите аккуратность и точность пользования измерительными приборами.

II Актуализация знаний и умений учащихся.

- Поработаем устно ( запись на доске)

1) что означает : а, в в

2) вычислите: 4; 7; 0; (0,4); (0,9); (1/2); (1/5)

3) округлите: 3,14159265 до целых, десятых, тысячных, десятитысячных

4) посмотрите на чертёж и ответьте на вопросы:

-назовите центр окружности (+ О)

- чем является отрезок АВ (+диаметр)

-есть ли ещё на чертеже диаметры (+ ЕС)

 - чем является отрезок ОВ (+ радиус)                                                   

- есть ли ещё на чертеже радиусы (+ ОЕ, ОД, ОА, ОС, ОК)                

- как называется отрезок МС (+хорда)                                      

- есть ли ещё на чертеже хорды (+ ЕР)

-что можно сказать про диаметр окружности (+ проходит через центр окружности и состоит из двух радиусов)

-можно ли измерить хорду, радиус, диаметр (+ да)

-какую геометрическую фигуру ограничивает окружность ( круг)

-у окружности мы с вами можем измерить длину, а у круга площадь.

III  Исследовательская работа

( раздаточный материал: цилиндр; нитки, красный радиус 1.8, зелёный радиус 1.4)

- Сегодня мы научимся вычислять длину окружности и площадь круга. Для  этого мы выведем формулы для вычисления длины окружности и площади круга.

- Откроем тетради. Запишем число, классная работа, тему урока.

- У вас на столах цилиндры.  Возьмите каждый свой цилиндр в руки и посмотрите внимательно, что на нём отмечено (+ центр, диаметр)

- а что у вас лежит ещё на столе (+ линейка, нитки)

-Как вы думаете, для чего вам нитки (+ чтобы измерять длину окружности)

-Правильно,  ниточка для того, чтобы измерить длину окружности, которая является границей круга.

-Давайте измерим длину окружности с помощью этой нитки (показ учителя как измерять)

- Теперь распрямим нить и измерим её длину, приложив её к линейке.

- Запишите её значение в тетради: С=…

- С помощью линейки измерим диаметр круга и то же запишем его значение в тетрадь: d=…

- Найдите с помощью калькуляторов отношение длины окружности к её диаметру и запишите его значение в тетрадь: С/d=…

- Какие отношения у вас получились (+ красный 3.47, зелёный 3.39)

- Молодцы, мы убедились, что вы получили отношение 3  С/d   4. Запишите его в тетрадь. 

- Если бы мы ещё более точно измерили длину окружности, диаметр и ещё более точно выполнили вычисления отношения длины окружности к диаметру, то получили бы число, которое в математике обозначили буквой  П.

П=3,141592653589793238462643…

IV  Исторические сведения.

- Послушаем небольшое сообщение о числе Пи.

+ Число ПИ бесконечная десятичная дробь. ПИ первая буква греческого слова окружности. Впервые такое обозначение ввёл в 1706 году английский математик Джонс. Общепринятым это обозначение стало в 1736 году, после одной из работ Эйлера, великого математика, физика, астронома. Вычисление кА можно большего числа точных цифр числа П с помощью ЭВМ занимает математиков и в настоящее время. Так в 1988 году японский учёный Ясума Конеда вычислил 400 миллионов точных цифр после запятой. Это не только спортивный интерес, но это необходимо и для изучения случайных  процессов.

- В школьном же курсе математике: П=3,14 , а иногда принимают П=3

- Первые 6 цифр этого числа можно запомнить по числу букв в каждом слове следующей фразы:

               ЭТО      Я    ЗНАЮ     И    ПОМНЮ      ПРЕКРАСНО

П=             3,        1         4         1              5                    9

- Зная, что С/d=П, выразите длину окружности

+ С=Пd

- Мы говорили, что диаметр состоит из двух радиусов, значит С=2Пr

-Запишем в тетрадь: С/d=П, С=Пd, С=2Пr. Длина окружности равна произведению диаметра на число П.

V Площадь круга.

- Теперь перейдём к следующей нашей задаче: как можно измерить площадь круга (+ по формуле)

- Для нахождения площади круга мы будем пользоваться формулой S=Пr , где r-радиус круга, он обозначается так же как и окружности. А доказательство и вывод этой формулы мы будем проводить в старших классах.

VI Практическая работа

- вычислите площадь круга ( раздаточный материал: у цилиндра)

Красный: 3,14*3,24=10,1736(см)

Зелёный: 3,14* 1,96=6,1544(см)

VII Решение задач

№831 (1-сильный учащийся, 2- по образцу вместе с нами, 3- самостоятельно у доски)

1. С=2Пr

С=2*3,14*24=150,72(см)

2. С=2Пr

С= 2*3,14*4,7=29,516(дм)

3. С=2Пr

С= 2*3,14*18,5=116,18(м)

VIII    ТЕСТ – смотри документ

IX  Задание на дом: п.24, №851, №852

X  Итог урока. Оценки.

-  С чем мы сегодня познакомились на уроке (+ с формулами длины окружности и площади круга)

- По какой формуле найдём длину окружности (+С=Пd, С=2Пr)

- Чему равняется число П (+ 3,14)

- По какой формуле вычисляется площадь круга (+S=Пr).

Учитель: Диль Ольга Петровна

МОУ «Александровская СОШ»

Урок 6 класс математика.

Тема: Длина окружности и площадь круга.

Цель:

- обеспечить в ходе урока знакомство с числом П; усвоение формул длины окружности и площади круга;

- развить представление учащихся о числах, развивать самостоятельность в работе;

-прививать интерес к историческим сведениям математики; учить трудолюбию, аккуратности.

Оборудование:

Раздаточный материал: цилиндр, линейка, нитки; таблицы: «число П», « Это я знаю и помню прекрасно».

Ход урока:

I Орг. Момент. Сообщение темы, цели урока.

- Тема сегодняшнего урока « Длина окружности и площадь круга»

- Как вы думаете, как можно измерить длину окружности?

+ нитки, формулы

-Сегодня на уроке мы выведем формулу длины окружности и площади круга, познакомимся с древнейшим числом, будем учиться видеть красоту чертежей, покажите аккуратность и точность пользования измерительными приборами.

II Актуализация знаний и умений учащихся.

- Поработаем устно ( запись на доске)

1) что означает : а, в в

2) вычислите: 4; 7; 0; (0,4); (0,9); (1/2); (1/5)

3) округлите: 3,14159265 до целых, десятых, тысячных, десятитысячных

4) посмотрите на чертёж и ответьте на вопросы:

-назовите центр окружности (+ О)

- чем является отрезок АВ (+диаметр)

-есть ли ещё на чертеже диаметры (+ ЕС)

- чем является отрезок ОВ (+ радиус)

- есть ли ещё на чертеже радиусы (+ ОЕ, ОД, ОА, ОС, ОК)

- как называется отрезок МС (+хорда)

- есть ли ещё на чертеже хорды (+ ЕР)

-что можно сказать про диаметр окружности (+ проходит через центр окружности и состоит из двух радиусов)

-можно ли измерить хорду, радиус, диаметр (+ да)

-какую геометрическую фигуру ограничивает окружность ( круг)

-у окружности мы с вами можем измерить длину, а у круга площадь.

III Исследовательская работа

( раздаточный материал: цилиндр; нитки, красный радиус 1.8, зелёный радиус 1.4)

- Сегодня мы научимся вычислять длину окружности и площадь круга. Для этого мы выведем формулы для вычисления длины окружности и площади круга.

- Откроем тетради. Запишем число, классная работа, тему урока.

- У вас на столах цилиндры. Возьмите каждый свой цилиндр в руки и посмотрите внимательно, что на нём отмечено (+ центр, диаметр)

- а что у вас лежит ещё на столе (+ линейка, нитки)

-Как вы думаете, для чего вам нитки (+ чтобы измерять длину окружности)

-Правильно, ниточка для того, чтобы измерить длину окружности, которая является границей круга.

-Давайте измерим длину окружности с помощью этой нитки (показ учителя как измерять)

- Теперь распрямим нить и измерим её длину, приложив её к линейке.

- Запишите её значение в тетради: С=…

- С помощью линейки измерим диаметр круга и то же запишем его значение в тетрадь: d=…

- Найдите с помощью калькуляторов отношение длины окружности к её диаметру и запишите его значение в тетрадь: С/d=…

- Какие отношения у вас получились (+ красный 3.47, зелёный 3.39)

- Молодцы, мы убедились, что вы получили отношение 3 С/d 4. Запишите его в тетрадь.

- Если бы мы ещё более точно измерили длину окружности, диаметр и ещё более точно выполнили вычисления отношения длины окружности к диаметру, то получили бы число, которое в математике обозначили буквой П.

П=3,141592653589793238462643…

IV Исторические сведения.

- Послушаем небольшое сообщение о числе Пи.

+ Число ПИ бесконечная десятичная дробь. ПИ первая буква греческого слова окружности. Впервые такое обозначение ввёл в 1706 году английский математик Джонс. Общепринятым это обозначение стало в 1736 году, после одной из работ Эйлера, великого математика, физика, астронома. Вычисление кА можно большего числа точных цифр числа П с помощью ЭВМ занимает математиков и в настоящее время. Так в 1988 году японский учёный Ясума Конеда вычислил 400 миллионов точных цифр после запятой. Это не только спортивный интерес, но это необходимо и для изучения случайных процессов.

- В школьном же курсе математике: П=3,14 , а иногда принимают П=3

- Первые 6 цифр этого числа можно запомнить по числу букв в каждом слове следующей фразы:

ЭТО Я ЗНАЮ И ПОМНЮ ПРЕКРАСНО

П= 3, 1 4 1 5 9

- Зная, что С/d=П, выразите длину окружности

+ С=Пd

- Мы говорили, что диаметр состоит из двух радиусов, значит С=2Пr

-Запишем в тетрадь: С/d=П, С=Пd, С=2Пr. Длина окружности равна произведению диаметра на число П.

V Площадь круга.

- Теперь перейдём к следующей нашей задаче: как можно измерить площадь круга (+ по формуле)

- Для нахождения площади круга мы будем пользоваться формулой S=Пr , где r-радиус круга, он обозначается так же как и окружности. А доказательство и вывод этой формулы мы будем проводить в старших классах.

VI Практическая работа

- вычислите площадь круга ( раздаточный материал: у цилиндра)

Красный: 3,14*3,24=10,1736(см)

Зелёный: 3,14* 1,96=6,1544(см)

VII Решение задач

№831 (1-сильный учащийся, 2- по образцу вместе с нами, 3- самостоятельно у доски)

1. С=2Пr

С=2*3,14*24=150,72(см)

1. С=2Пr

С= 2*3,14*4,7=29,516(дм)

1. С=2Пr

С= 2*3,14*18,5=116,18(м)

VIII ТЕСТ

ТЕСТ:

1.Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр.

А) радиус; Б) сторона; В) хорда; Г) диаметр.

2. Число π равно

А) 3,14; Б) 1,34; В) 3,91; Г) 4,13.

3. Формула длины окружности

А) С=πr Б) С=πd В) C=2πd Г) C=2r

4. Чему равен диаметр окружности, радиус которой 3,8 см?

А) 6,28 Б) 1,57 В) 7,6 Г) 3,14

IX Задание на дом: п.24, №851, №852

X Итог урока. Оценки.

- С чем мы сегодня познакомились на уроке (+ с формулами длины окружности и площади круга)

- По какой формуле найдём длину окружности (+С=Пd, С=2Пr)

- Чему равняется число П (+ 3,14)

- По какой формуле вычисляется площадь круга (+S=Пr).