Технологическая карта урока по математике "Длина окружности и площадь круга"

№

Этап

урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Время

Формируемые УУД

Личностные

Познавательные

Регулятивные

Коммуникативные

1

Оргмомент.

-Сегодня на уроке мы выведем формулу длины окружности и площади круга, познакомимся с древнейшим числом, будем учиться видеть красоту чертежей, покажите аккуратность и точность пользования измерительными приборами

Помогают формулировать задачи урока.

2

1. Формировать интерес к теме урока.

2. Самоопределиться с отношением к теме.

1. Ищут и выделяют необходимую информацию

1. Прогнозируют свою деятельность.

2. Ставят цель своей деятельности на уроке.

1. Умение слушать и готовятся к вступлению в диалог.

2

Актуализация знаний и умений учащихся

Вступительное слово учителя.

- Поработаем устно ( запись на доске)

1) что означает : а, в в

2) вычислите: 4; 7; 0; (0,4); (0,9); (1/2); (1/5)

3) округлите: 3,14159265 до целых, десятых,

тысячных, десятитысячных

4) посмотрите на чертёж и ответьте на вопросы:

-назовите центр окружности (+ О)

- чем является отрезок АВ (+диаметр)

-есть ли ещё на чертеже диаметры (+ ЕС)

- чем является отрезок ОВ (+ радиус)

- есть ли ещё на чертеже радиусы

(+ ОЕ, ОД, ОА, ОС, ОК)

- как называется отрезок МС

(+хорда)

- есть ли ещё на чертеже хорды (+ ЕР)

-что можно сказать про диаметр окружности

(+ проходит через центр окружности и

состоит из двух радиусов)

-можно ли измерить хорду, радиус,

диаметр (+ да)

-какую геометрическую фигуру ограничивает

окружность ( круг)

-у окружности мы с вами можем

измерить длину,

а у круга площадь

Участвуют в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы, приводят примеры.

5

1. Проявить умение участвовать в обсуждении проблемы.

2. Проявить аккуратность и ответственность.

Участвуют в обсуждении новой информации.

. Анализируют и доказывают свою точку зрения.

Прислушиваются к мнению одноклассников.

Вступают в диалог с учителем.

3

Исследовательская работа

( раздаточный материал: цилиндр

; нитки, красный радиус 1.8

, зелёный радиус 1.4)

- Сегодня мы научимся вычислять длину

окружности и площадь круга. Для этого мы

выведем формулы для вычисления длины

окружности

и площади круга.

- Откроем тетради. Запишем число,

классная работа, тему урока.

- У вас на столах цилиндры. Возьмите

каждый свой цилиндр в руки и посмотрите

внимательно, что на нём отмечено

(+ центр, диаметр)

- а что у вас лежит ещё на столе (+ линейка, нитки)

-Как вы думаете, для чего вам нитк

и (+ чтобы измерять длину окружности)

-Правильно, ниточка для того, чтобы измерить

длину окружности, которая является

границей круга.

-Давайте измерим длину окружности с помощью

этой нитки (показ учителя как измерять)

- Теперь распрямим нить и измерим её длину,

приложив её к линейке.

- Запишите её значение в тетради: С=…

- С помощью линейки измерим диаметр круга и

то же запишем его значение в тетрадь: d=…

- Найдите с помощью калькуляторов отношение

длины окружности к её диаметру и запишите его

значение в тетрадь: С/d=…

- Какие отношения у вас получились

(+ красный 3.47, зелёный 3.39)

- Молодцы, мы убедились, что вы получили

отношение

3 С/d 4. Запишите его в тетрадь.

- Если бы мы ещё более точно измерили длину окружности, диаметр и ещё более точно

выполнили вычисления отношения длины

окружности к диаметру, то получили бы число,

которое в математике обозначили буквой П.

П=3,141592653589793238462643…

В тетради записывают формулу, после того как сами её вывели

9

1. Показать умение выслушать.

2. Проявить тактичность и корректность в т. ч. и в случае несогласия с точкой зрения отличной от собственной.

1. Расширяют кругозор, развивают интерес к математике.

2. Создают структуру знаний.

3. Анализируют объекты.

1. Ищут, выделяют и развивают навыки записи необходимой информацию в виде различных математических моделей.

2. Создают структуру знаний.

3. Анализируют объекты.

1. Учитывают выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале в сотрудничестве с учителем.

2. Корректируют полученные знания, обсуждая с соседом по парте.

Физ минутка

Предлагает упражнения – гимнастика для глаз.

Выполняют упражнения – гимнастику для глаз.

2

Физминутка.

4

Исторические сведения. Площадь круга.

Практическая работа

Исторические сведения.

- Послушаем небольшое сообщение о

числе Пи.

+ Число ПИ бесконечная десятичная дробь.

ПИ первая буква греческого слова

окружности.

Впервые такое обозначение ввёл в 1706 году

английский математик Джонс.

Общепринятым

это обозначение стало в 1736 году, после

одной из работ Эйлера, великого

математика,

физика, астронома. Вычисление кА

можно большего числа точных цифр числа П

с помощью ЭВМ занимает математиков и в

настоящее время. Так в 1988 году

японский учёный Ясума Конеда вычислил

400 миллионов точных цифр после

запятой. Это не только спортивный

интерес, но это необходимо и для

изучения случайных процессов.

- В школьном же курсе математике

: П=3,14 , а иногда принимают П=3

- Первые 6 цифр этого числа можно

запомнить по числу букв в каждом

слове следующей фразы:

ЭТО Я ЗНАЮ И ПОМНЮ ПРЕКРАСНО

П= 3, 1 4 1 5 9

- Зная, что С/d=П, выразите длину окружности

+ С=Пd

- Мы говорили, что диаметр состоит

из двух радиусов, значит С=2Пr

-Запишем в тетрадь: С/d=П, С=Пd, С=2Пr.

Длина окружности равна произведению диаметра на число П.

Площадь круга.

- Теперь перейдём к следующей нашей задаче:

как можно измерить площадь круга

(+ по формуле)

- Для нахождения площади круга мы будем

пользоваться формулой S=Пr , где

r-радиус круга, он обозначается так же как

и окружности. А доказательство и вывод этой

формулы мы будем проводить

в старших классах.

Практическая работа

- вычислите площадь круга

( раздаточный материал: у цилиндра)

Красный: 3,14*3,24=10,1736(см)

Зелёный: 3,14* 1,96=6,1544(см)

.

Учащиеся слушают сообщение..

Делают записи в тетрадь. Выполняют практическую часть.

10

1. Проявить умение сосредоточиться на главном.

2. Показать умение грамотно скоординировать свои действия в случае «неудачного» результата.

1. Выделяют и формулируют познавательные цели.

2. Определяют способы и условия своих действий.

3. Анализируют и синтезируют объекты.

1. Планируют свою деятельность, записывают алгоритм действий для решения поставленной задачи.

2. Контролируют полученный результат.

1. Строят рассуждения, понятные для одноклассников и учителя.

2. Формулируют вопросы, необходимые для организации своей деятельности и сотрудничества с учителем.

5

Решение задач. Тест

Учитель во время работы учащихся оказывает помощь по их просьбе.

I Решение задач

№831 (1-сильный учащийся, 2- по образцу

вместе с нами, 3- самостоятельно у доски)

1. С=2Пr

С=2*3,14*24=150,72(см)

1. С=2Пr

С= 2*3,14*4,7=29,516(дм)

1. С=2Пr

С= 2*3,14*18,5=116,18(м)

I ТЕСТ

ТЕСТ:

1.Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр.

А) радиус; Б) сторона; В) хорда; Г) диаметр.

2. Число π равно

А) 3,14; Б) 1,34; В) 3,91; Г) 4,13.

3. Формула длины окружности

А) С=πr Б) С=πd В) C=2πd Г) C=2r

4. Чему равен диаметр окружности, радиус которой 3,8 см?

А) 6,28 Б) 1,57 В) 7,6 Г) 3,14

Учащиеся выполняютзадания.

3

1. Развивают внимание, память.

2. Развивают навыки сотрудничества со сверстниками

1. Развивают основы логического и алгоритмического мышления

1. Планируют свою деятельность для решения поставленной задачи.

2. Сами регулируют свою деятельность.

1. Сами определяются с целью получения наивысшего результата.

2. Вступают в диалог, интегрируются в пару со сверстником.

3. Поддерживается здоровый дух соперничества для поддержания мотивации учебной деятельности.

Учащиеся в тетради самостоятельно выполняют задание из учебника. Первые 2 учащихся, справившихся с заданием, сдают тетради на проверку учителю и воспроизводят решение на доске, а остальные сверяют свои записи с эталоном на доске

Тест проверяется в парах( взаимопроверка).

9

1. Ориентируются на «хорошего» ученика, пытаются ему соответствовать.

1. Выделяют и формулируют познавательную цель.

2. Анализируют и синтезируют объекты.

1. Планируют свою деятельность для решения поставленной задачи.

2. Контролируют полученный результат, корректируют полученный результат. 3. Саморегуляция.

6

Рефлексия.

Подведение

итогов урока.

Вместе с учениками формулирует основные тезисы параграфа.

Предлагает слова, чтобы легко запомнить

ЭТО Я ЗНАЮ И ПОМНЮ ПРЕКРАСНО

П= 3, 1 4 1 5 9

Участвуют в беседе с учителем

3

1. Самооценивают себя на основе критерия успешности учебной деятельности.

2. Радуются и сопереживают за своих друзей.

1. Строят высказывание в устной форме.

2. Выбирают способы и действия для подведения итогов.

1. Адекватно воспринимают оценку учителя.

2. Грамотно формулируют самооценку работы на уроке.

1. Допускают возможность существования различных точек зрения, в т.ч. не совпадающих с собственной оценкой.

2. Прислушиваются к высказываниям учащихся и учителя.

7

Домашнее

задание.

Задает дозированное домашнее задание.

: п.24, №851, №852

Учащиеся записывают домашнее задание в зависимости от уровня освоения темы урока.

2

1. Развивают внимание, память, воображение.

1. Планируют порядок выполнения домашнего задания.

1. Слушают и по мере необходимости вступают в диалог.