Итоговый тест по математике для студентов 1 курса специальности 15.02.16

КАСК-филиал РАНХиГС

Блок 1. Задания с выбором одного правильного из четырех вариантов ответа

1. Найдите длину вектора АВ, если А(2; -1; 4) и В(3; 2; -1) (выберите один вариант ответа)

1) 2) 3) 4)

2. Найдите площадь поверхности куба, если сторона основания равна 10. (выберите один вариант ответа)

1) 400 2) 600 3) 60 4) 100

3. Найдите производную функции y=(x-7)(2x+3) (выберите один вариант ответа)

2) 3) 4)

4. Сумма (выберите один вариант ответа)

1) 1+i 2) 2+i 3) 1+2i 4) 2+2i

5. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,9. Вероятность того, что из двух выстрелов попали оба раза, равна…(выберите один вариант ответа)

1) 0,9 2) 0,4 3) 0,81 4) 0,91

6. Вероятность, что кубик упадет на грань «5», при условии, что выпадет нечётная грань, равна…(выберите один вариант ответа)

1) 1/3 2) 1/2 3) 5/6 4) 1/6

7. Найти (выберите один вариант ответа)

1) 2) 0 3) 4) 3

8. Найдите значение выражения     при а = 4,2, в = - 0,7, с = 0,5. (выберите один вариант ответа)

1) 3,5 2) -3,5 3) -2,1 4) 21

9. Вычислите log₃135 – log₃ 5 (выберите один вариант ответа)

1) 130 2) 8 3) -3 4) 3

10. Вычислите (выберите один вариант ответа)

1) 2) 4 3) 4)

Блок 2. Задания с выбором нескольких правильных ответов

11. Укажите точки, которые принадлежат графику функции y=x²-x+2 (выберите два или более правильных вариантов ответа)

1) (-1;4) 2) (0;3) 3) (1; 2) 4) (5;22)

12. Какие из данных пар прямых параллельны между собой?

1) у = 3х-2 и у =-3х-2

2) у = 4х-11 и у = 1-4x

3) у = 7+0,2х и

4) у = 6х+3 и у = 6х+5

13. На диаграмме показано распределение земель Уральского, Приволжского, Южного и Дальневосточного Федеральных округов по категориям. Определите по диаграмме, в каком округе доля земель лесного фонда не превышает 70% (выберите два или более правильных вариантов ответа)

 *Прочее  — это земли поселений; земли промышленности и иного специального назначения; земли особо охраняемых территорий и объектов.

 1)  Уральский ФО 2)  Приволжский ФО 3)  Южный ФО 4)  Дальневосточный ФО

14. Среди перечисленных ниже квадратных уравнений выберите то, которое не имеет действительных корней. В ответе укажите его порядковый номер (выберите два или более правильных вариантов ответа)

1) 2) 3) 4)

15. Когда какая-нибудь кошка идёт по забору, пёс Шарик, живущий в будке возле дома, обязательно лает. Выберите утверждение, которое верно при приведённом условии (выберите два или более правильных вариантов ответа)

1)  Если Шарик не лает, значит, по забору идёт кошка.

2)  Если Шарик молчит, значит, кошка по забору не идёт.

3)  Если по забору идёт чёрная кошка, Шарик не лает.

4)  Если по забору пойдёт белая кошка, Шарик будет лаять.

Блок 3 Задания открытого типа

16. На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: х₁, х₂, … х₉.

Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции f(x) отрицательна. В ответе укажите количество этих точек.

17. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке х₀.

18. Решите уравнение

19. Решите уравнение =7

20. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x  — расстояние от точки отсчета в метрах, t  — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t  =  9 с.

Ключ ответов:

Блок 1

Блок 2

Блок 3

©Борисова Антонина Владимировна