Цилиндр. Конус. Решение задач

Цели  урока:

Обучающие:

• Формировать умения применять понятия цилиндра, конуса и формулы для вычисления площади боковой поверхности при решении задач в контексте ЕГЭ.

Развивающие:

• Способствовать развитию умений учащихся обобщать полученные знания, проводить анализ синтез, сравнения, делать необходимые выводы при решении задач разного уровня сложности.
• Способствовать развитию умений творческого подхода к решению практических задач.

Воспитательные:

• Обеспечить условия для воспитания положительного интереса к изучаемому предмету через решение практико-ориентированных задач.
• Обеспечить благоприятную психологическую  атмосферу для развития  творческих  способностей.
• Совершенствование математической речи, математического языка.

Тип урока:  обобщающий  (решение задач по теме: «Цилиндр и конус»).

Оборудование:  презентация к уроку, интерактивная доска, мандарины, домашние мини- проекты учащихся «Нахождение  площади  боковой поверхности конуса и цилиндра».

Ход урока.

1. Проверка дз и целеполагание(6 мин) 

У: - Здравствуйте, ребята. Уже совсем скоро Новый год и на Театральной площади уже установлена главная елка нашего города. Вспомните, каким было ваше домашнее задание.

Д: - Найти площадь боковой поверхности главной елки нашего города и площадь боковой поверхности основы, на которой она стоит.

А) Проверка Д/З в форме защиты и анализа работ учащихся (взаимопроверка)

Защита проектных работ учеников. Учитель приглашает одного ученика Славу Ефимова для защиты презентации.

Ученики обмениваются проектами

На доске (на оборотной стороне) критерии  оценивания работ.

1. Есть геометрическая модель
2. Есть исходные данные.
3. Указан  способ получения исходных данных.
4. Формулы для вычислений и их правильность.
5. Степень точности полученного результата.
6. Эстетичность оформления.

После просмотра презентации Славы. Учитель  предлагает учащимся произвести взаимопроверку  их проектов на основании созданных критериев.

Учитель резюмирует выполнение домашней работы:

1. У вас у всех получились приблизительно одни и те же ответы?
2. Размеры елки вы могли вычислить при использовании метода подобия треугольников, для чего вам нужны были данные о высоте ёлки, размещённые в Интернете.
3.  Радиус основы могут быть вычислены непосредственным измерением «выступающих»  вокруг елки частей; используя веревку и измерив длину окружности основы.
4. Высота основы может быть вычислена непосредственным измерением.
5. Вы все получили одинаковую геометрическую модель реальной ёлки,  увидели, что сама ёлка- это конус, а основание под ней- цилиндр;
6. Зная формулу вычисления боковой поверхности конуса и цилиндра, смогли решить поставленную задачу.

Итак, выполнение домашнего задания помогло вам понять, как знания математики могут быть применены на практике.

У: - И сегодня  целью нашего урока становится …

Д: - Закрепление наших представлений о цилиндре  и конусе как геометрических фигурах и формул, связанных с этими объектами.

У: - А тема нашего урока…

Д: -  Цилиндр. Конус. Решение задач.

2. Блиц – опрос (5 мин).

У: - Каждому из вас предлагается задача- сюрприз.  На конверте до того, как вы его откроете,  выставьте себе оценку, характеризующую уровень ваших знаний по этой теме. То есть укажите, на сколько баллов, как вы считаете, вы знаете эту тему.

Каждому ученику предлагается одна из  задач на готовом чертеже.

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 6 см. Найти высоту и радиус основания цилиндра.

2. Высота конуса 4 см, радиус основания – 3 см. Найти образующую конуса.

3. Высота конуса 12 см, образующая – 13 см. Найти боковую поверхность конуса.

 4. Радиус основания цилиндра равен 2м, высота  3м. Найти диагональ осевого сечения.

5. Осевое сечение конуса равносторонний треугольник со стороной 10см. Найти радиус основания и высоту конуса.

6. Длина окружности основания цилиндра равна 1. Площадь боковой поверхности равна 2. Найдите высоту цилиндра.

После решения задачи сдаются, а  правильные ответы проецируются на доску.

Учащиеся выставляют себе оценку. Сравнивают её с самооценкой. Учитель проводит рефлексию:

- совпали оценка и самооценка. «Поздравляем! Вы  правильно оцениваете уровень своих возможностей!»

- самооценка ниже. «Совет раз -  подучить тему, так как вы не уверены в своих знаниях. Совет два –  поверьте в свои силы ! вы всё можете!»

- самооценка выше……

3.  « Тяжело в учении, легко на ЕГЭ» Работа в парах ( 8мин)

А сейчас давайте прорепетируем ЕГЭ.  Главное на ЕГЭ- не теряя времени, выбрать правильный способ решения задачи В11, которую вам обязательно предложат решить на экзамене. Что вам может помочь выбрать нужный способ? 

Перед вами 8 задач. Каждая пара учащихся должна:

- определите тип решения каждой задачи;

- в каждую колонку  своей таблицы записать номера задач, соответствующих указанному типу;

- отметить в условиях задач признаки, на основании которых вы произвели распределение.

На выполнение задания даётся 5 минут.

 Задачи.

1. Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на π. 1
2. Образующая конуса равна 10, высота конуса 6. Найдите радиус конуса.2
3. Осевое сечение конуса равносторонний треугольник со стороной 10см. Найти площадь боковой поверхности конуса.3
4. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48. Угол между этой диагональю и образующей равен 30⁰. Найдите радиус цилиндра.2
5. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раза?1
6. Осевое сечение конуса равносторонний треугольник со стороной 10см. Найти радиус основания и высоту конуса.2
7. Радиус основания цилиндра равен 6, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π. 1
8. Высота конуса 12 см, образующая – 13 см. Найти боковую поверхность конуса.3

На экране таблица.

 Резюме учителя:

У: - А за какие слова вы «зацепились», чтобы поместить задачу в ту или иную колонку?

-  в первой колонке – номера, помогают слова конус, радиус, высота.

- во второй – образующая конуса, угол наклона.

- в третьей – площадь боковой поверхности.

6. Физкультминутка и зарядка для глаз (1 мин)
7. Игра «Репетитор» или «Немедвежья услуга» (15 мин)

В текстах ЕГЭ встречаются задачи разного уровня сложности, даже в рамках одного задания. Прямо сейчас на уроке мы открываем консультационный пункт по подготовке к ЕГЭ. Вы будете : ученики, абитуриенты, студенты.

Учащимся раздаются инструкции (каждому на отдельном листе) :

Ученикам. (Горшунова, Ефимов, Милехина, Алиев, Иванов, Романчук)

ИНСТРУКЦИЯ.

Время выполнения 10 минут

Перед вами три задачи, расположенные в порядке возрастания сложности.

Решив только первую задачу, вы получаете оценку «3».

Решив первую и вторую задачи, вы получите оценку «4».

Решив все три задачи, вы получите оценку «5».

Старайтесь решать сами!

В случае затруднения, вы можете обратиться за помощью к РЕПЕТИТОРАМ.

За данной помощью, вы можете обратиться НЕ БОЛЕЕ ТРЕХ РАЗ.

Задачи

1. Длина окружности основания цилиндра равна 1. Площадь боковой поверхности равна 2. Найдите высоту цилиндра.
2. Осевое сечение конуса равносторонний треугольник со стороной 10см. Найти радиус основания и высоту конуса.
3. Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом 60° и равна 20 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Абитуриентам. ( Афонина, Комарова, Русских, Фаткуллин, Гранкин, Ревский)

ИНСТРУКЦИЯ.

Время выполнения 10 минут

Перед вами две задачи, расположенные в порядке возрастания сложности.

Решив только первую задачу, вы получаете оценку «4».

Решив первую и вторую задачи, вы получите оценку «5».

Старайтесь решать сами !

В случае затруднения, вы можете обратиться за помощью к РЕПЕТИТОРАМ.

За данной помощью, вы можете обратиться НЕ БОЛЕЕ ДВУХ РАЗ.

Задачи

1. Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом 60⁰ и равна 20 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
2.  Высота конуса равна 2 коря из трёх см. Найдите площадь боковой поверхности и площадь осевого сечения конуса, если оно является правильным треугольником.

Студентам. (Эрматова, Прохоров, Зайцева, Могилевская)

ИНСТРУКЦИЯ.

Время выполнения 10 минут

Перед вами две задачи, расположенные в порядке возрастания сложности.

Решив только первую задачу, вы получаете оценку «4».

Решив первую и вторую задачи, вы получите оценку «5».

Старайтесь решать сами !

В случае затруднения, вы можете обратиться за помощью к РЕПЕТИТОРАМ.

За данной помощью, вы можете обратиться ТОЛЬКО ОДИН РАЗ.

Задачи

1. Высота конуса равна 2 √3 см. Найдите площадь боковой поверхности и площадь осевого сечения конуса, если оно является правильным треугольником.
2.  Диаметр окружности основания цилиндра равен 26, а его образующая – 21. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 24 и 10. Найти угол между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.

Репетиторам.  (Кропивник, Золотухин)

ИНСТРУКЦИЯ.

Перед вами все задачи, расположенные в порядке возрастания сложности.

ВАША ЗАДАЧА: провести консультацию и оказать помощь(объяснить решение задачи) всем, кто в этом будет нуждаться.   

Вы получите оценку «5» только в случае успешной сдачи ЕГЭ вашими «подопечными».

В конце работы вы оцениваете учащихся и выставляете оценки в тетради учащихся и в  «журнал».

Задачи.

1. Длина окружности основания цилиндра равна 1. Площадь боковой поверхности равна 2. Найдите высоту цилиндра.
2. Осевое сечение конуса равносторонний треугольник со стороной 10см. Найти радиус основания и высоту конуса.
3. Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом 60° и равна 20 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
4.  Высота конуса равна 2 √3 см. Найдите площадь боковой поверхности и площадь осевого сечения конуса, если оно является правильным треугольником.
5.  Диаметр окружности основания цилиндра равен 26, а его образующая – 21. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 24 и 10. Найти угол между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.

8. Итог урока (1 мин)

Подводим итоги урока,   выставляем оценки. Домашнее задание.

9. Рефлексия(1 мин)

• Нарисуйте свое впечатление об уроке.(смайлики)
• Ребята, а какие ассоциации у вас вызывают мандарины?
• Они похожи на шар.
• Новый год.
• Верно. Следующая наша тема : «Сфера», а скоро и действительно наступит новый год.

 Музыку включить. В качестве приза – мандарины.

Пусть Новый год шагает по планете и с радостью придет он в каждый дом, а  вам ребята я желаю успешно сдать единый государственный экзамен. Ребята, спасибо за работу на уроке.

Урок окончен.

На всякий случай.

• Какими предметами в форме конуса и цилиндра пользуется портной в работе? (Напёрсток, катушка)
• Герой этой сказки имеет отношение к предмету в виде цилиндра, потому что именно из цилиндра его и сделали. Кто этот герой?  (Буратино, полено)
• Без этого конуса не работает телевидение (модель телебашни)
• Предмет косметики в форме цилиндра (губная помада) и т.п.

• Где в Норильске есть  цилиндр, конус? (Заводская труба)
• Как профильтровать раствор, используя промокательную бумагу? (Нужно сделать воронку в форме конуса и профильтровать)
• На этом цилиндре любят селиться аисты (водонапорная башня) и т.п.