Урок геометрии в 11 классе "Цилиндр"

План урока:

1. Понятие цилиндра

2. Прямой круговой цилиндр и его элементы

3. Сечение цилиндра плоскостью

4. Площадь боковой и полной

поверхности цилиндра

5. Цилиндры вокруг нас

6. Проверочная работа

7. Домашнее задание

произвольная кривая

Замкнутая кривая

Незамкнутая кривая

цилиндрическая поверхность

Замкнутая поверхность

Незамкнутая поверхность

m

В

образующая

А

α

L

ЦИЛИНДРИЧЕСКОЕ ТЕЛО (Цилиндр)

Определение : цилиндрическим телом или цилиндром называется тело,

ограниченное замкнутой цилиндрической поверхностью и двумя

пересекающими её параллельными плоскостями

β

L

r

О 1

м 1

А 1

образующие

ά

О

L 1

м

А

L=L 1

ά || β

Цилиндр основанием которого служит

фигура, ограниченная параболой и отрезком

l

ά

l 1

образующая

ά 1

парабола

Цилиндр наклонный

ά

Угол ά меньше 90 градусов

ЦИЛИНДР прямой круговой

Определение: прямым круговым цилиндром называется цилиндр, у

которого в основании лежат равные круги, а образующая перпендикулярна

основаниям.

β

r ( радиус)

О 1

h ( высота)

Основания

цилиндра

Боковая поверхность

ά

О

Образующая

Ось цилиндра

ά || β

1. Боковой поверхностью цилиндра называется часть

цилиндрической поверхности, заключенная между

параллельными плоскостями.

2. Основания - часть плоскостей, отсекаемых цилиндрической

поверхностью.

3. Радиусом цилиндра называется радиус его основания.

4. Высота цилиндра- расстояние между плоскостями оснований,

в прямом цилиндре она совпадает с образующей.

5. Ось цилиндра- прямая, проходящая через центры оснований,

она параллельна образующим.

Прямой круговой цилиндр можно получить вращением

прямоугольника вокруг одной из его сторон.

• на рисунке 1 – цилиндр получен вращением прямоугольника АВС D

вокруг стороны АВ

• на рисунке 2 - цилиндр получен вращением прямоугольника

АВС D вокруг стороны AD

D

А

D

С

В

А

С

В

Рис.2

Рис.1

В

Сечение цилиндра плоскостью, проходящей

через ось ( осевое сечение)

С

О 1

D

О

А

АВС D - прямоугольник

Сечение цилиндра плоскостью,

параллельной оси ОО 1

В

О 1

С

А

О

D

АВС D - прямоугольник, (ABC) || ОО 1

Сечение цилиндра плоскостью,

перпендикулярной оси

O 1

O 2

α

O

α ┴ OO 1 , сечение – круг, равный кругам оснований цилиндра

Сечение цилиндра плоскостью,

проходящей под углом к оси

о 1

α

α

о

Сечением является эллипс

/ α ≠ 90º

S полн = 2 π rh + 2πr ² = 2π r ( r + h ) " width="640"

Боковая и полная поверхность цилиндра

АВВ 1 А 1 - прямоугольник

В

В 1

В

h

S бок = 2 π rh

h

r

А 1

А

А

2 π r

S полн = S бок + 2 S осн = S полн = 2 π rh + 2πr ² = 2π r ( r + h )

Определение: «Цилиндры называются подобными, если

они произошли от вращения подобных прямоугольников»

Теорема:

«Боковые и полные поверхности подобных

цилиндров относятся как квадраты радиусов или высот»

S бок

r²

h²

S полн

=

=

=

S бок 1

r 1 ²

h 1 ²

S полн 1

h

h 1

r 1

r

Внимание!

Задача

Второй вариант

Вычислите полную и боковую

поверхность цилиндра,

радиус которого равен 2 дм, а высота 6 дм

(ответ дать, не вычисляя значения π )

Первый вариант

Вычислите полную и боковую

поверхность цилиндра,

радиус которого равен 3 м, а высота 4 м

(ответ дать, не вычисляя значения π )

Историческая справка

Слово «цилиндр» происходит от греческого

слова « ΚΙΛΙΝΔΡΟΣ »,

что означает «валик», «каток».

Ответь на вопросы

1. Назови элементы цилиндра

2.Назови вид осевого сечения цилиндра

3. Может ли сечение цилиндра быть:

• прямоугольником
• квадратом
• трапецией?

4.Какие из данных утверждений верны:

• любое сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной основанию есть окружность, равная окружности основания;
• любое сечение цилиндра плоскостью есть окружность, равная окружности основания;
• плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его по кругу, равному основанию цилиндра;
• сечением цилиндра могут быть круг, прямоугольник, эллипс.