Меню
Разработки
Разработки  /  Алгебра  /  Уроки  /  7 класс  /  Урок "Что такое функция."

Урок "Что такое функция."

Первый урок изучения функции по учебнику 7 класса Макарычев Ю. Н. "Что такое функция". Введение понятия функция. Различные способы задания функций.

14.12.2018

Содержимое разработки

Понятие функции пронизывает все разделы математики. Это одно из самых фундаментальных понятий.

Прежде чем дать строгое определение, опишем на примерах смысл этого понятия.

Функция выражает идею зависимости величин: с изменение одной величины может меняться и другая величина.

Например, любая физическая формула выражает зависимость одной величины от другой.

Могут быть и другие типы соответствий между множествами. Возьмем для примера компанию друзей и месяцы, в которые они родились:

А каким должно быть соответствие между двумя множествами, чтобы оно не являлось функцией? Очень просто! Возьмем ту же компанию друзей и их хобби:

Мы видим, что в первом множестве есть элементы, которым соответствует два или три элемента из второго множества.

Очень сложно было бы описать такое соответствие математически, не правда ли?

Вот другой пример. На рисунках изображены кривые. Как вы думаете, какая из них является графиком функции, а какая – нет?



Составьте выражения для решения данных задач.

  1. Поезд движется из Москвы в Тулу со скоростью 60 км/ч. Какой путь пройдет поезд за t часов?

  2. У покупателя 160 рублей. Сколько кг картофеля может купить покупатель по цене “в” рублей за кг?

  3. Чему равна площадь квадрата со стороной “а” см?

1. S = 60t

t

1

2

3

S

60

120

180

2. 160/в = p

в

10

8

16

p

16

20

10

3. Sкв.= а2

а

1

2

3

Sкв.

1

4

9

4.2. Мы указали формулу, позволяющую для каждого значения одной переменной однозначно вычислить значение другой переменной.

  1. Значения пути зависят от выбора значений времени.

  2. Значения веса зависят от выбора значений цены.

  3. Значения площади квадрата зависят от выбора значений длины стороны.

Попробуем сконструировать аппарат, работающий как функция. Мы закладываем в этот аппарат некоторое число “х”, аппарат срабатывает и выдает число “у”.

В наших примерах значения переменных t, в, а образно говоря мы закладывали в аппарат. Такие переменные называются независимыми переменными или аргументами. Аппарат нам выдал значения переменных S, Р, Sкв., такие переменные называются зависимыми переменными или функциями (от латинского functio – исполнение, осуществление).

Узнаёте в описании свой калькулятор.На одной кнопке написано x^2, на другой ! Нажимаете клавишу и калькулятор выполняет предписанное действие с тем числом, что вы ввели. В технической литературе часто встречается интерпретация функции как устройства, на вход которого подаётся x, а на выходе возникает у:даже в повседневной жизни мы иногда используем слово «функция» в смысле действие-например, можем говорить о функции мобильного телефона. Можем даже говорить о функции депутата.

Как же эта идея формализуется в математике. Вот строгое определение.

Но прежде чем говорить о свойствах функций поговорим о способах заданий функции.

1) Словесный.

Здесь уместно вспомнить о пословицах. Ведь пословицы – это тоже отражение устойчивых закономерностей, выверенное многовековым опытом народа. Учитель называет пословицу, учащиеся определяют зависимые и независимые величины. “Чем дальше в лес, тем больше дров”. Количество дров нарастает по мере продвижения в глубь леса – от опушек, где все давным-давно собрано, до чащоб, куда еще не ступала нога заготовителя. “Каши маслом не испортишь”.

2) Таблицей.

Х

1

2

3

4

У

1

4

9

16

Составьте зависимость между “х” и “у”, анализируя таблицу и запишите эту зависимость в виде формулы (у = х2).

3) Функция может быть задана формулой:

у = 2х; f(х) = х2; S = 50t.

4) Графиком. Показать таблицу “Графики функций”.

7. Работа с учебником: № 252, 253.

8. Понятие области определения функции.

Построим графическую иллюстрацию к вышесказанным пословицам.

По оси ОХ мы откладывали множество значений независимой величины (аргумента). Такое множество называется областью определения функции.

Если функция задана формулой и не указано никаких ограничений, ее областью определения считается множество всех значений аргумента, при которых выполнимы все операции, участвующие в этой формуле.



-75%
Курсы повышения квалификации

Активизация основных видов деятельности учащихся на уроках математики в условиях реализации ФГОС в основной школе

Продолжительность 72 часа
Документ: Удостоверение о повышении квалификации
4000 руб.
1000 руб.
Подробнее
Скачать разработку
Сохранить у себя:
Урок "Что такое функция." (79.93 KB)

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт