Урок по математике "Исследование функции"

Цели урока:

(Устная фронтальная проверка правильных ответов. ) (Ответ: 2, 5, 6, 8, 12, 13)

4. Работа по теме урока

1) на столах у вас лежат схемы исследования функций, используя ее давайте вместе запишем основные свойства функции, которые мы можем прочитать по графику. (СЛАЙД 9)

Весь материал - смотрите документ.

Тетюшский муниципальный район

МБОУ «Большетарханская средняя общеобразовательная школа»

ОТКРЫТЫЙ УРОК

по математике

в 10 классе

по теме:

«Исследование функции»

(с применением сингапурских структур)

Выполнила:

учитель математики

Овчинникова Галина Ивановна

2013 год

Урок по теме «Исследование функции»

Цели урока:

Образовательная – способствовать развитию навыков чтения графиков и построения графиков функций, используя схему исследования функции.

Развивающая – развивать познавательный интерес учащихся, умение выделять главное, сравнивать, анализировать, подготовка для дальнейшего изучения функций в школьном курсе алгебры.

Воспитательная – воспитание умения работать в сотрудничестве в парах и группе, оценивать работу товарища.

Оборудование и материалы для урока: компьютер, проектор, презентация для сопровождения урока, листы с заданиями для учащихся, схема исследования функциий.

ХОД УРОКА

1. Постановка цели и задач урока

Эпиграф урока

Да, путь познания не гладок,

Но знаем мы со школьных лет:

Загадок больше, чем отгадок,

И поискам предела нет!

Л.К.Татьяничева.

-На последних уроках мы вспомнили, что такое функция, изучили, как находятся промежутки возрастания, убывания функции, точки максимума и минимума функций. Сегодня мы с вами обобщим наши знания об этих функциях, проверим: насколько каждый из вас хорошо знает те или иные свойства функций, преобразования графиков и познакомимся со схемой исследования функции.

Термин «функция» впервые встречается в рукописи великого немецкого математика Г. Лейбница (1673 г.). Латинское слово fungor переводится как свершение, исполнение. Вольтер посвятил строки Лейбницу «Надпись к портрету Лейбница»

Весь мир его узнал по изданным трудам

Был край родной с ним вынужден считаться;

Уроки мудрости давал он мудрецам,

Он был мудрее их: умел он сомневаться.

А умеем ли мы с вами сомневаться…

2. Проверка домашнего задания

Ответы на доске

3.Устная работа

- Чтобы хорошо разбираться в свойствах функций мы должны хорошо ориентироваться в самих функциях и их графиках. Давайте вспомним и проверим себя: насколько хорошо вы разбираетесь в графиках различных функций.

СЛАЙДЫ 2- 7.

Слайд 2. Одно из основных свойств функций это область определения функции.

- Что называется областью определения функции?

ТАЙМД ПЭА ШЭА

2 участника по очереди дают ответы друг другу по очереди. ( за 20 сек.)

Ответ: [-2;4)

-На какие действия в записи формул для аналитического задания функций мы имеем ограничения? (деление и извлечение и арифметического корня)

Слайд 3: Рассмотрите функции, для которых записаны условия для нахождения области определения функций. Определите функцию для которой правильно записано условие для нахождения области определения.

Тэйк оф – тач Даун

Встаньте кто согласен с условием 1

с условием 2

с условием 3

с условием 4 (верно)

Найдите ошибки в условиях, если они есть и исправьте их, составьте правильные условия для нахождения области определения функции.

Выслушиваем ответы учеников и правильное решение проверяем на

Слайде 3

ТАЙМД ПЭА ШЭА

2 участника по очереди дают ответы друг другу по очереди. ( за 20 сек.)

Слайд 4. что называется областью значения функции.

Ответ: (-4;2]

Слайд 5. Какая функция называется убывающей.

Ответ: [-1;3], [5;7)

Слайд 6. Какая функция называется возрастающей.

Ответ: [-2;0]

Слайд 7. дать определение точек максимума, минимума.

Ответ: х=2; у=3

2) На листе изображен график функции у= f(х). Выберете те утверждения, которые соответствуют свойствам функции у= f(х). (см. приложение). СЛАЙД 8

РЕЛЛИ ТЭЙБЛ

На листе по очереди 2 участника подчеркивают правильные ответы

(Устная фронтальная проверка правильных ответов.) (Ответ: 2,5,6, 8, 12, 13)

4.Работа по теме урока

1)на столах у вас лежат схемы исследования функций, используя ее давайте вместе запишем основные свойства функции, которые мы можем прочитать по графику. (СЛАЙД 9)

Схема исследования

1. Найти область определения

и область значения

1. Выяснить, является ли функция

а)четной или нечетной

б)периодической

1. Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат

с осью Х

с осью У

1. Найти промежутки знакопостоянства функции

f(x)0

f(x)

1. Выяснить промежутки возрастания

промежутки убывания

1. Найти точки экстремума

точки максимума

точки минимума

1. Вычислить значения функции в этих точках (экстремумы функции)

максимум функции

минимум функции

1. Исследовать поведение функции в окрестности характерных точек, не входящих в область определения (например x=0 для f(x)=_ )

5. Закрепление изученного материала.

СИМАЛТИНИУС РЕЛЛИ ТЭЙБЛ

(выполняют письменную работу в тетрадях и обмениваются тетрадями)

№93 (а)

1. Д (у)=[-8;5]

Е (у)=[-2;5]

2. Ни четная, ни нечетная.

Не периодическая.

3. х=0 у=2

у=0 х=1;5

4. Функция положительна при х € [-8;1);

Функция отрицательна при х € (1;3];

5. Возрастает при х € [-5;-1]; [3;5]

Убывает при х € [-8;-5]; [-1;3]

6. Т. максимума х=-1, у=3

Т. минимума х=3, у=-2

№ 95 а) f(х)=5-2х

1. Д (у)=R

Е (у)=R

2. f(х)=5-2(-х)=5+2х ни четная, ни нечетная.

3. Не периодическая.

4. Пересечение с осью у х=0 у=5

Пересечение с осью х у=0 х=2,5.

5. f(х) больше 0 при х меньше 2,5;

f(х) меньше 0 при х больше 2,5.

6. f(х) убывает при х € R.

7. Т. экстремума нет.

6.Подведение итога урока

- Сегодня на уроке мы познакомились со схемой исследования функции.

--Расскажите, как провести исследование функции.

-Скажите, пожалуйста, какие из выполненных заданий вызвали у вас наибольшее затруднение?

РЕФЛЕКСИЯ «Лестница успеха»

- Закончить наш урок хочется словами Василия Шукшина:

«Кто смолоду делает и думает сам,

тот становится потом надежнее, крепче и умнее».

7. Домашнее задание п. 6, № 93 (г), 95(в), № 94 (а).