Свойства функций

1.Тип урока: комбинированный; содержит следующие учебно-воспитательные дидактические моменты: организационный момент (5 мин), устная работа (5 мин), закрепление темы (10 мин), этап проверки усвоения знаний в виде игры-эстафеты (15 мин), сообщение доклада (3 мин), итог урока ( 2 мин).

2.Форма урока: традиционная

3.Цели урока:

систематизировать и обобщить знания о свойствах функции, развивать навыки построения и чтения графиков функций, умение работать с тестовыми заданиями;

развивать логическое мышление, умение делать обобщения и выводы;

воспитывать сознательное отношение к учебе, познавательную активность, интерес к предмету и его истории.

4.Задачи:

Обучающая; составить  план исследования функции

Развивающая; формировать ключевые компетентности учащихся: развивать учебно-интеллектуальные умения, (анализировать, сравнивать, обобщать, выделять главное); учебно-познавательные умения (развивать навыки построения и чтения графиков функций, аргументированно доказывать, умение математическим языком выражать свои мысли, делать обобщения и выводы); поисково-информационные умения; учебно-организационные умения (умение осуществлять самоконтроль и самоанализ учебной деятельности, сотрудничать при решении поставленных задач).

Воспитывающая; воспитывать культуру работы с чертежами, ответственность, трудолюбие, добросовестность, умение работать в коллективе, развивать интерес к предмету

5.Методы обучения:

Методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности; практические методы – (выполнение заданий теста), репродуктивные (воспроизведение), индуктивные (от частного к общему), конкретные и абстрактные методы – синтез и анализ; сравнение, обобщение, методы учебной работы под руководством учителя; методы самостоятельной учебной деятельности ученика.

 Методы стимулирования и мотивации учебной деятельности;

эмоциональные -  поощрение, порицание, волевые - предъявление учебных требований, информирование о обязательных результатах обучения, формирование ответственного отношения к учению, познавательные затруднения

Методы контроля и самоконтроля учебной деятельности.

а) устные, письменные;

б) фронтальные, групповые, индивидуальные;

в) итоговые, текущие;

6.Оборудование:

портрет  французского математика Рене Декарта

карточки с заданиями для игры

тестовый материал

7.Актуальность:

задания по данной теме встречаются в тестах единого государственного экзамена по математике в 9 классе (в новой форме) и 11 классе;

чтение графиков функций имеет большое практическое значение.

8.Конечный результат: ученики должны правильно находить область определения функции, нули функции, промежутки возрастания и убывания функции, область значений функции.

9.Оформление доски:

Тема урока: «Свойства функции».

Таблица для работы с тестом.

График исследуемой функции.

Записано  домашнее задание.

Ход урока

1. Организационный момент; (приветствие учащихся, работа с журналом, сообщение темы и плана урока)

Здравствуйте, дорогие ребята! Проверьте готовность к уроку: нам сегодня потребуются чертежные инструменты для построения графика. Настройтесь на совместную работу на уроке при закреплении темы: «Свойства функции». Будьте внимательны, требовательны и в то же время доброжелательны друг к другу.

2. Проверка домашнего задания;( собрать тетради)

Ученики передают тетради с домашним заданием на первые парты. Учитель начинает устный опрос определений по данной теме.

 Фронтальный опрос:

- Что называется областью определения функции?

- Что называется областью значения функции?

- Дайте определение функции, убывающей на промежутке?

- Дайте определение функции, возрастающей на промежутке?

- Какую функцию называют ограниченной сверху?

- Какую функцию называют ограниченной снизу?

- Какие точки называются нулями функции?

3. Этап  подготовки к активной учебно-познавательной деятельности.

Ребята! Запишите дату и тему урока: «Свойства функции». Предлагаю вместе четко и однозначно сформулировать образовательную цель нашего урока, определить его задачи. Обратите особое внимание на актуальность знаний и умений по данной теме, на то, где мы можем применить знания о исследовании функции.

Совместно с учащимися формулируем триединую цель урока, направленную на его конечный результат.

4. Этап всесторонней проверки знаний.

Данный этап проводится с использованием тестовых заданий рассчитанных по количеству учеников в классе. Учащиеся решают тест и полученным ответам сопоставляют буквы по таблице, заранее приготовленной на доске, в результате правильного  выполнения задания,  ребята угадают фамилию известного математика. Учитель проводит четкий  и доступный инструктаж выполнения данного задания.

Тест « Свойства функций» - смотрите документ

5.Этап усвоения новых знаний:

А сейчас приступаем к самому ответственному этапу урока – усвоению новых знаний. Систематизируем наши знания и запишем план исследования функции.

 Область определения функции;

 Область значений функции;

 Нули функции;

 Промежутки возрастания (убывания) функции;

 Наименьшее и наибольшее значение функции;

 Ограниченность сверху, снизу, ограниченность функции.

Заметим, что составленный нами план в дальнейшем будет меняться по мере изучения свойств функций. Далее предлагается по данному плану исследовать функцию.

Учащиеся самостоятельно выполняют график у себя в тетради. Учитель заранее выполняет построение графика на обратной стороне  доски. Учащиеся сверяют свой график с графиком,  построенным на доске, и вместе с учителем исследуют его свойства.- смотрите документ.

6. Этап закрепления новых знаний

Учитель проводит инструктаж предстоящей игры - этафеты. Учащиеся сидят на своих местах. Карточки с заданием подготовлены заранее. Они выдаются учащимся, сидящим за последними партами. В карточке 5-6 заданий, место для краткого решения и подписи учеников. Учащийся решает  любое задание, ставит свою фамилию напротив решенного номера и передает лист впереди сидящему. Следующий ученик приступает к решению следующего задания. Игра заканчивается, когда все задания решены. Победившую группу (некоторых учащихся) можно оценить по бланкам ответов. Рецензирование учителя с указанием положительного и недостатков в решении заданий, конкретность предложений по ликвидации пробелов в знаниях  учащихся. – смотрите документ.

Ребята, вы продуктивно поработали, теперь послушаем  сообщение о жизни и деятельности французского математика Рене Декарта, чью фамилию мы сегодня уже упоминали. Докладчик выходит к доске и зачитывает своё сообщение, сопровождая свой рассказ портретом.  – смотрите документ.

7. Этап подведения итогов  урока.

Фронтальная беседа:

Ребята, какую новую информацию вы  получили на сегодняшнем уроке? (план исследования функции, биографию Рене Декарта)

Используя наш план, проведите устное исследование линейной функции с положительным коэффициентом? (Область определения и область значения – вся числовая прямая, функция постоянно возрастает, функция неограниченна)

В чем заключаются заслуги Рене Декарта? (ввёл обозначение переменных, степеней и коэффициентов, создал современную систему координат)

Характеристика работы класса по плану:

Анализ успешности овладения знаниями и способами деятельности.

Показать типичные недостатки в знаниях, умениях и навыках, показать пути их преодоления.

Показать успешность овладения содержанием урока.

Определение мер для последующей работы тем, кто затрудняется.

Определение эффективности урока и на этом основании составление плана пути ее повышения.

Комментирование оценок.

8. Домашнее задание.

Информация о домашнем задании.

Для дальнейшего развития знаний и подготовки к успешному обучению необходимо выполнить дома следующую работу. Фронтальное задание:

Повторить все определения по теме «Свойства функции» Глава 3, §9;

-   Решить задачи:   № 105, № 110 (а,в) с применением  плана исследования функции  и построением графика (даются методические советы по выполнению домашнего задания); на повторение № 128 (г)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №56 г.Тольятти

Конспект открытого урока по алгебре

Тема: «Свойства функций»

Класс 9

Грачева Оксана Николаевна

Учитель математики

МБУ СОШ №56

1.Тип урока: комбинированный; содержит следующие учебно-воспитательные дидактические моменты: организационный момент (5 мин), устная работа (5 мин), закрепление темы (10 мин), этап проверки усвоения знаний в виде игры-эстафеты (15 мин), сообщение доклада (3 мин), итог урока ( 2 мин).

2.Форма урока: традиционная

3.Цели урока:

• систематизировать и обобщить знания о свойствах функции, развивать навыки построения и чтения графиков функций, умение работать с тестовыми заданиями;

• развивать логическое мышление, умение делать обобщения и выводы;

• воспитывать сознательное отношение к учебе, познавательную активность, интерес к предмету и его истории.

4.Задачи:

• Обучающая; составить план исследования функции

• Развивающая; формировать ключевые компетентности учащихся: развивать учебно-интеллектуальные умения, (анализировать, сравнивать, обобщать, выделять главное); учебно-познавательные умения (развивать навыки построения и чтения графиков функций, аргументированно доказывать, умение математическим языком выражать свои мысли, делать обобщения и выводы); поисково-информационные умения; учебно-организационные умения (умение осуществлять самоконтроль и самоанализ учебной деятельности, сотрудничать при решении поставленных задач).

• Воспитывающая; воспитывать культуру работы с чертежами, ответственность, трудолюбие, добросовестность, умение работать в коллективе, развивать интерес к предмету

5.Методы обучения:

• Методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности; практические методы – (выполнение заданий теста), репродуктивные (воспроизведение), индуктивные (от частного к общему), конкретные и абстрактные методы – синтез и анализ; сравнение, обобщение, методы учебной работы под руководством учителя; методы самостоятельной учебной деятельности ученика.

• Методы стимулирования и мотивации учебной деятельности;

эмоциональные - поощрение, порицание, волевые - предъявление учебных требований, информирование о обязательных результатах обучения, формирование ответственного отношения к учению, познавательные затруднения

• Методы контроля и самоконтроля учебной деятельности.

а) устные, письменные;

б) фронтальные, групповые, индивидуальные;

в) итоговые, текущие;

6.Оборудование:

1. портрет французского математика Рене Декарта

2. карточки с заданиями для игры

3. тестовый материал

7.Актуальность:

• задания по данной теме встречаются в тестах единого государственного экзамена по математике в 9 классе (в новой форме) и 11 классе;

• чтение графиков функций имеет большое практическое значение.

8.Конечный результат: ученики должны правильно находить область определения функции, нули функции, промежутки возрастания и убывания функции, область значений функции.

9.Оформление доски:

1. Тема урока: «Свойства функции».

2. Таблица для работы с тестом.

3. График исследуемой функции.

4. Записано домашнее задание.

Ход урока

1. Организационный момент; (приветствие учащихся, работа с журналом, сообщение темы и плана урока)

Здравствуйте, дорогие ребята! Проверьте готовность к уроку: нам сегодня потребуются чертежные инструменты для построения графика. Настройтесь на совместную работу на уроке при закреплении темы: «Свойства функции». Будьте внимательны, требовательны и в то же время доброжелательны друг к другу.

2. Проверка домашнего задания;( собрать тетради)

Ученики передают тетради с домашним заданием на первые парты. Учитель начинает устный опрос определений по данной теме.

Фронтальный опрос:

- Что называется областью определения функции?

- Что называется областью значения функции?

- Дайте определение функции, убывающей на промежутке?

- Дайте определение функции, возрастающей на промежутке?

- Какую функцию называют ограниченной сверху?

- Какую функцию называют ограниченной снизу?

- Какие точки называются нулями функции?

3. Этап подготовки к активной учебно-познавательной деятельности.

Ребята! Запишите дату и тему урока: «Свойства функции». Предлагаю вместе четко и однозначно сформулировать образовательную цель нашего урока, определить его задачи. Обратите особое внимание на актуальность знаний и умений по данной теме, на то, где мы можем применить знания о исследовании функции.

Совместно с учащимися формулируем триединую цель урока, направленную на его конечный результат.

4. Этап всесторонней проверки знаний.

Данный этап проводится с использованием тестовых заданий рассчитанных по количеству учеников в классе. Учащиеся решают тест и полученным ответам сопоставляют буквы по таблице, заранее приготовленной на доске, в результате правильного выполнения задания, ребята угадают фамилию известного математика. Учитель проводит четкий и доступный инструктаж выполнения данного задания.

Тест « Свойства функций»

1. Найдите область определения функции, изображенной на рис.1.

2. Найдите область значения функции, изображенной на рис.1.

3. По графику функции у = f(x), изображенном на рис.1, найдите точки в которых значение функции равно нулю.

4. На одном из рисунков изображен график функции, возрастающей на промежутке [0;2]. Укажите этот рисунок.

6. На рисунке изображен график функции у = f(x). Из приведенных утверждений выберите верное.

1. функция принимает наименьшее значение при х =1.

2. функция у = f(x) убывает на промежутке (-;3]

3. № ответа	буква
   1	Е	Правильный ответ
   2	З
   3	М
   4	Ж

   f(0) = 2

4. f(-1)

7. Используя график функции у = f(x), определить, какое утверждение верно:

1. f(3) f(2)

2. функция у = f(x) возрастает на промежутке [2;+ )

3. № ответа	буква
   1	Е
   2	В
   3	А
   4	Я
   5	К	Правильный ответ

   функция принимает наибольшее значение при х = 0

4. f(0) = -1

5. функция принимает наибольшее значение при х = 1

8

Рис.2

1. № ответа	буква
   1	Е
   2	В
   3	Ё
   4	Я
   5	Ъ
   6	А	Правильный ответ

   y =

2. y =

3. y =

4. y = ()

5. y =

6. y =

9. По графику определите какие из функций ограничены снизу

10. По графику, рис.2, определите наибольшее значение функции.

Таблица ответов:

5.Этап усвоения новых знаний:

А сейчас приступаем к самому ответственному этапу урока – усвоению новых знаний. Систематизируем наши знания и запишем план исследования функции.

1. Область определения функции;

2. Область значений функции;

3. Нули функции;

4. Промежутки возрастания (убывания) функции;

5. Наименьшее и наибольшее значение функции;

6. Ограниченность сверху, снизу, ограниченность функции.

Заметим, что составленный нами план в дальнейшем будет меняться по мере изучения свойств функций. Далее предлагается по данному плану исследовать функцию.

Учащиеся самостоятельно выполняют график у себя в тетради. Учитель заранее выполняет построение графика на обратной стороне доски. Учащиеся сверяют свой график с графиком, построенным на доске, и вместе с учителем исследуют его свойства.

Постройте график функции у = ƒ(x), где

1. Областью определения функции является вся числовая прямая;

2. Нули функции при x = -; x = 0; x = ;

3. Функция ограниченна снизу прямой y = - 4

4. Функция является возрастающей в каждом из промежутков [-2;0] и [2;+ )

5. Функция является убывающей в каждом из промежутков (-;-2] и [0;2].

6. Областью значений функции является промежуток [-4; +)

6. Этап закрепления новых знаний

Учитель проводит инструктаж предстоящей игры - этафеты. Учащиеся сидят на своих местах. Карточки с заданием подготовлены заранее. Они выдаются учащимся, сидящим за последними партами. В карточке 5-6 заданий, место для краткого решения и подписи учеников. Учащийся решает любое задание, ставит свою фамилию напротив решенного номера и передает лист впереди сидящему. Следующий ученик приступает к решению следующего задания. Игра заканчивается, когда все задания решены. Победившую группу (некоторых учащихся) можно оценить по бланкам ответов. Рецензирование учителя с указанием положительного и недостатков в решении заданий, конкретность предложений по ликвидации пробелов в знаниях учащихся.

I Вариант.

II Вариант.

Бланк ответов:

I Вариант.

II Вариант.

Ребята, вы продуктивно поработали, теперь послушаем сообщение о жизни и деятельности французского математика Рене Декарта, чью фамилию мы сегодня уже упоминали. Докладчик выходит к доске и зачитывает своё сообщение, сопровождая свой рассказ портретом.

Рене Декарт — (1596-1650) — французский философ, математик, физик и физиолог.

Жизнь и сочинения.

Родившись в дворянской семье, Рене получил хорошее образование. В 1606 году отец отправил его в иезуитскую коллегию Ла Флеш. Учитывая не очень крепкое здоровье Декарта, ему делали некоторые послабления в строгом режиме этого учебного заведения, например, разрешали вставать позже других. После окончания коллегии Декарт продолжил образование. В 1616 в университете Пуатье он получил степень бакалавра права. В 1617 Декарт поступает на службу в армию и много путешествует по Европе. 1619 год в научном отношении оказался ключевым для Декарта. Именно в это время, как Рене сам писал в дневнике, ему открылись основания новой «удивительнейшей науки». В 1620-е годы Декарт знакомится с математиком М. Мерсенном, через которого он долгие годы «держал связь» со всем европейским научным сообществом. В 1628 Рене Декарт более чем на 15 лет обосновывается в Нидерландах, но не поселяется в каком-то одном месте, а около двух десятков раз меняет место жительства. В 1649 г. году по приглашению шведской королевы Кристины Декарт отправился в Швецию. Суровый климат и непривычный режим (королева заставляла Декарта вставать в 5 утра, чтобы давать ей уроки и выполнять другие поручения) подорвали здоровье Декарта, и, подхватив простуду, он умер от пневмонии.

Значение работ Декарта в математике.

Декарту принадлежит заслуга создания современных систем обозначений: он ввел знаки переменных величин (x, y, z...), коэффициентов (a, b, c...), обозначение степеней (a², x^-1...). Рене Декарт является одним из создателей аналитической геометрии (которую он разрабатывал одновременно с Пьером Ферма, позволявшей алгебраизировать эту науку с помощью метода координат. Предложенная им система координат получила его имя. В работе «Геометрия» (1637), открывшей взаимопроникновение алгебры и геометрии, Декарт ввел впервые понятия переменной величины и функции. Переменная трактуется им двояко: как отрезок переменной длины и постоянного направления (текущая координата точки, описывающей своим движением кривую) и как непрерывная числовая переменная, пробегающая совокупность чисел, выражающих этот отрезок.

«Геометрия» оказала огромное влияние на развитие математики. В декартовой системе координат получили реальное истолкование отрицательные числа. Действительные числа Декарт фактически трактовал как отношение любого отрезка к единичному, (хотя саму формулировку дал позднее И. Ньютон). В переписке Декарта содержатся и другие его открытия.

7. Этап подведения итогов урока.

Фронтальная беседа:

1. Ребята, какую новую информацию вы получили на сегодняшнем уроке? (план исследования функции, биографию Рене Декарта)

2. Используя наш план, проведите устное исследование линейной функции с положительным коэффициентом? (Область определения и область значения – вся числовая прямая, функция постоянно возрастает, функция неограниченна)

3. В чем заключаются заслуги Рене Декарта? (ввёл обозначение переменных, степеней и коэффициентов, создал современную систему координат)

4. Характеристика работы класса по плану:

   • Анализ успешности овладения знаниями и способами деятельности.

   • Показать типичные недостатки в знаниях, умениях и навыках, показать пути их преодоления.

   • Показать успешность овладения содержанием урока.

• Определение мер для последующей работы тем, кто затрудняется.

• Определение эффективности урока и на этом основании составление плана пути ее повышения.

• Комментирование оценок.

8. Домашнее задание.

Информация о домашнем задании.

Для дальнейшего развития знаний и подготовки к успешному обучению необходимо выполнить дома следующую работу. Фронтальное задание:

• Повторить все определения по теме «Свойства функции» Глава 3, §9;

- Решить задачи: № 105, № 110 (а,в) с применением плана исследования функции и построением графика (даются методические советы по выполнению домашнего задания); на повторение № 128 (г)

Используемая литература.

1. Мордкович А.Г.  учебник «Алгебра 9» - М: Мнемозина, 2007

2. Мордкович А.Г.задачник «Алгебра 9» - М: Мнемозина, 2007

3. Алимов Ш.А. Алгебра 9. М.: Просвещение, 2007.

4. Галицкий М.Л., Гольдман А.М. Сборник задач по алгебре для 8 – 9 классов. М.: Просвещение, 1995.

5. Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике. М.: Просвещение, 1995.

6. Сивашинский И.Х. Задачи по математике для внеклассных занятий (9-10 классы). М.- «Просвещение», 1998..

7. Дорофеев Г. В. и др. Математика. Алгебра. Анализ данных. 9 кл.:

8. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Дрофа, 2004.

9. Гусев В. А., Мордкович А.Г. Математика: Справочные материалы: кн. для учащихся. – М.: Просвещение, 1998.

10. Глейзер Г. И. История математики в школе. – М.: Просвещение, 1982.

11. Виленкин Н. Я. Функции в природе и технике. –М.

12. Пухначев Ю., Попов Ю. Математика без формул. – М.: АО «Столетие», 1995