Методы развития логического мышления и творческого потенциала учащихся на уроках математики

Широкое развитие информационных сетей, новые социально - экономические условия изменили цели образования. Конечные цели средней школы: получение выпускника, обладающего не столько суммой академических знаний, сколько владеющего основами анализа, индукции и дедукции, поисково - исследовательскими навыками, способного к самооценке и самоконтролю, умеющему самостоятельно принимать решения в любой ситуации. Современный человек должен уметь считать свои налоги, понимать как распоряжаться своими деньгами и как оценить имущество, т. е знать математику для повседневной жизни. От учителя требуется не только дать знания, сформировать программные умения и навыки у всех учащихся, но и научить ребят творчески распоряжаться ими. Современный учитель должен владеть технологиями обучения, направленными на активизацию познавательной деятельности школьников. Необходимо найти такие способы организации процесса обучения, которые будут ускорять развитие учащихся, и при этом учитывать возможности каждого ребёнка.

 Ещё М. В. Ломоносов говорил, что «математика – самый короткий путь к самостоятельному мышлению».

 Очень важно уже с раннего возраста учить ребят мыслить логически, то есть мыслить последовательно, связно. С введением компетентностного подхода в учебный процесс большое внимание должно уделяться развитию интеллектуальных возможностей учащихся, формированию у них современного стиля научного мышления. Обеспечить положительную динамику интеллектуального развития обучаемых в полной мере может когнитивная технология обучения, которая ориентируется на развитие умственных способностей человека, воображения и ассоциативного мышления.

Когнитивное развитие – это развитие мышления и организующих систем мозга , таких как восприятие, память, язык, аргументация, навыки решения проблем, формирование понятий, воображение и логика.

 Я в своей работе с учащимися стараюсь применять геометрические иллюстрации, больше наглядности и рассуждений. В процессе обучения математике я применяю когнитивно - визуальный (зрительно - познавательный) подход к формированию знаний, умений и навыков, что позволяет максимально использовать потенциальные возможности визуального мышления. Для этого использую познавательные функции наглядности, формирую и развиваю у учащихся умения оперировать образами, использую потенциал визуального мышления, сочетая различные формы организации учебной работы, применяя новейшие информационные технологии. Внедрение компьютерных технологий в обучение математике разрешает проблему активного и пассивного «математического видения», позволяет сочетать наглядные, практические и словесно - логические методы. Для всестороннего развития ребёнка нужен баланс между знаково - цифровой (математика, физика и т. п. ) и образной (литература, музыка, живопись и т. п. ) информацией. Поэтому я в процессе обучения математике включаю стихи в правила, предлагаю задачи в стихах и сказках, создаю проблемную ситуацию на уроке. В результате у учащихся повышается интерес к предмету.

В своей работе я использую методики, применяемые в когнитивной технологии: установление сходства, поиск закономерности, установление аналогии, задания с применением кругов Эйлера, задания на перекодирование информации. Обучение учащихся с учётом уровня развития всех структурных компонентов их интеллекта делает этот процесс личностно - ориентированным, а поэтому эффективным. Учащиеся становятся более успешными, толерантными, ответственными, склонными к сотрудничеству и совместной деятельности. Школьники с удовольствием вовлекаются в дополнительную деятельность по предмету, к участию в разных конкурсах, проектах и занятиях в кружках.

 С 2009 года я работаю по программе « Школа 2100», в основе которой лежит принцип развивающего обучения, принцип минимакса, способствующие создать на уроках атмосферу поиска, творчества, когда каждый ребенок стремиться к успеху по индивидуальной траектории на уровне своего возможного максимума. Именно поэтому на своих уроках я использую логические тесты как одно из средств развития творческого потенциала учащихся. Логические тесты можно применять при введении новых математических понятий, усвоении математической терминологии, формировании умений и навыков, повторении, систематизации и обобщении знаний.

Определяя способ решения первых заданий и, применяя приём аналогии, учащиеся находят ответы на поставленные вопросы. Для решения математических тестов кроме знаний из школьной математики необходимо умение наблюдать, сравнивать, обобщать, проводить аналогию, делать выводы и обосновывать их. В основном тесты представляют собой задания творческого характера, направленные на формирование у учащихся таких приёмов умственной деятельности, как анализ, синтез, обобщение, конкретизация.

Математические анаграммы я использую при усвоении математической терминологии. На уроке математики в 5 классе по теме «Площадь» может быть предложено задание следующего типа.

Решите анаграммы и исключите лишнее слово: тдаракв,   ьпщаолд , елос

При решении анаграммы учащиеся путем перестановки букв определяют первое слово «Квадрат». При нахождении лишнего слова определяют логическую закономерность, лежащую в основе подбора данных терминов, и, исходя из неё исключают логически несовместимое слово –«Село». После этого можно ребятам задать вопрос: «Как логически взаимосвязаны математические термины, представленные в этом задании?» Другой дидактической целью использования анаграмм может быть введение нового математического понятия. Например, перед введением понятия «функция» можно рассмотреть с ребятами следующее логическое задание.

Решите анаграммы и исключите лишнее слово: уанирвене, Фнцукия, Здчааа

Рассуждения ребят могут быть следующими: исходные слова – «уравнение», «функция», «задача». Так как задачи могут решаться с помощью уравнений, то лишним будет слово «функция». Сразу возникает вопрос: «Что такое функция?». Таким образом, я перехожу к объяснению нового материала.

Обсуждая и анализируя решения логического теста можно организовать беседу по пройденному материалу, повторяя определения, свойства, теоремы, относящиеся к понятиям, включенным в задание.

Весь материал - смотрите документ.

Методы развития логического мышления и творческого потенциала учащихся на уроках математики .

( И.В. Овчаренко, учитель математики МБОУ лицей №1 г. Славянск-на-Кубани

Широкое развитие информационных сетей, новые социально-экономические условия изменили цели образования. Конечные цели средней школы: получение выпускника, обладающего не столько суммой академических знаний, сколько владеющего основами анализа, индукции и дедукции, поисково-исследовательскими навыками, способного к самооценке и самоконтролю, умеющему самостоятельно принимать решения в любой ситуации. Современный человек должен уметь считать свои налоги, понимать как распоряжаться своими деньгами и как оценить имущество, т.е знать математику для повседневной жизни. От учителя требуется не только дать знания, сформировать программные умения и навыки у всех учащихся, но и научить ребят творчески распоряжаться ими. Современный учитель должен владеть технологиями обучения, направленными на активизацию познавательной деятельности школьников. Необходимо найти такие способы организации процесса обучения, которые будут ускорять развитие учащихся, и при этом учитывать возможности каждого ребёнка.

Ещё М.В. Ломоносов говорил, что «математика – самый короткий путь к самостоятельному мышлению».

Очень важно уже с раннего возраста учить ребят мыслить логически, то есть мыслить последовательно, связно. С введением компетентностного подхода в учебный процесс большое внимание должно уделяться развитию интеллектуальных возможностей учащихся, формированию у них современного стиля научного мышления. Обеспечить положительную динамику интеллектуального развития обучаемых в полной мере может когнитивная технология обучения, которая ориентируется на развитие умственных способностей человека, воображения и ассоциативного мышления.

Когнитивное развитие – это развитие мышления и организующих систем мозга , таких как восприятие, память, язык, аргументация, навыки решения проблем, формирование понятий, воображение и логика.

Я в своей работе с учащимися стараюсь применять геометрические иллюстрации, больше наглядности и рассуждений. В процессе обучения математике я применяю когнитивно-визуальный (зрительно-познавательный) подход к формированию знаний, умений и навыков, что позволяет максимально использовать потенциальные возможности визуального мышления. Для этого использую познавательные функции наглядности, формирую и развиваю у учащихся умения оперировать образами, использую потенциал визуального мышления, сочетая различные формы организации учебной работы, применяя новейшие информационные технологии. Внедрение компьютерных технологий в обучение математике разрешает проблему активного и пассивного «математического видения», позволяет сочетать наглядные, практические и словесно-логические методы. Для всестороннего развития ребёнка нужен баланс между знаково-цифровой (математика, физика и т.п.) и образной (литература, музыка, живопись и т.п.) информацией. Поэтому я в процессе обучения математике включаю стихи в правила, предлагаю задачи в стихах и сказках, создаю проблемную ситуацию на уроке. В результате у учащихся повышается интерес к предмету.

В своей работе я использую методики, применяемые в когнитивной технологии: установление сходства, поиск закономерности, установление аналогии, задания с применением кругов Эйлера, задания на перекодирование информации. Обучение учащихся с учётом уровня развития всех структурных компонентов их интеллекта делает этот процесс личностно-ориентированным, а поэтому эффективным. Учащиеся становятся более успешными, толерантными, ответственными, склонными к сотрудничеству и совместной деятельности. Школьники с удовольствием вовлекаются в дополнительную деятельность по предмету, к участию в разных конкурсах, проектах и занятиях в кружках.

С 2009 года я работаю по программе « Школа 2100», в основе которой лежит принцип развивающего обучения, принцип минимакса, способствующие создать на уроках атмосферу поиска, творчества, когда каждый ребенок стремиться к успеху по индивидуальной траектории на уровне своего возможного максимума. Именно поэтому на своих уроках я использую логические тесты как одно из средств развития творческого потенциала учащихся. Логические тесты можно применять при введении новых математических понятий, усвоении математической терминологии, формировании умений и навыков, повторении, систематизации и обобщении знаний.

Определяя способ решения первых заданий и, применяя приём аналогии, учащиеся находят ответы на поставленные вопросы. Для решения математических тестов кроме знаний из школьной математики необходимо умение наблюдать, сравнивать, обобщать, проводить аналогию, делать выводы и обосновывать их. В основном тесты представляют собой задания творческого характера, направленные на формирование у учащихся таких приёмов умственной деятельности, как анализ, синтез, обобщение, конкретизация.

Математические анаграммы я использую при усвоении математической терминологии. На уроке математики в 5 классе по теме «Площадь» может быть предложено задание следующего типа.

Решите анаграммы и исключите лишнее слово: тдаракв, ьпщаолд , елос

При решении анаграммы учащиеся путем перестановки букв определяют первое слово «Квадрат». При нахождении лишнего слова определяют логическую закономерность, лежащую в основе подбора данных терминов, и, исходя из неё исключают логически несовместимое слово –«Село». После этого можно ребятам задать вопрос: «Как логически взаимосвязаны математические термины, представленные в этом задании?» Другой дидактической целью использования анаграмм может быть введение нового математического понятия. Например, перед введением понятия «функция» можно рассмотреть с ребятами следующее логическое задание.

Решите анаграммы и исключите лишнее слово: уанирвене, Фнцукия, Здчааа

Рассуждения ребят могут быть следующими: исходные слова – «уравнение», «функция», «задача». Так как задачи могут решаться с помощью уравнений, то лишним будет слово «функция». Сразу возникает вопрос: «Что такое функция?». Таким образом, я перехожу к объяснению нового материала.

Обсуждая и анализируя решения логического теста можно организовать беседу по пройденному материалу, повторяя определения, свойства, теоремы, относящиеся к понятиям, включенным в задание.

Меняющееся информационное пространство создает условия для активного применения информационных технологий в процессе преподавания. Элементы программированного обучения помогают разнообразить контроль знаний , упростить проверку в выпускных классах. Использование в работе тестовых заданий помогает диагностировать уровень знаний учащихся, спланировать коррекцию ошибок учащихся .С 5 класса учу самопроверке и самооценке знаний в процессе проверки домашней работы, при проведении математических и графических диктантов.

Задания символико-графического типа в основном предназначаются для формирования умений и навыков применения теоретического материала при решении задач, для повторения и закрепления материала, для его систематизации и обобщения. Они представляют собой эффективный способ взаимосвязи алгебраического материала с изображением математических фигур, что также способствует формированию у ребят правильных геометрических представлений.

Прежде чем предлагать обучающимся задания для самостоятельного решения, необходимо коллективно рассмотреть решение одного из них путем проведения эвристической беседы. Как пример приведу эвристическую беседу на уроке математики в 6 классе по теме «Уравнения» при решении следующего упражнения:

Вставьте пропущенное число: 4(х-1)+3=7 0,5 2х-1=4(х-2)-1

5+х=2(7-3х)+5 ? 18х-9=2(7-3х)+9

1. Что представляет собой первая строка? ( Два уравнения и десятичная дробь)

2.Как взаимосвязаны эти уравнения с числом 0,5? (корень левого уравнения в 2 раза меньше корня правого уравнения )

3.Что надо сделать для того, чтобы во второй строке вставить пропущенное число? (Необходимо решить уравнения и составить дробь, числитель которой - корень уравнения слева, а знаменатель - корень уравнения справа).

4.Решите и вставьте пропущенное число. (Ответ: 1,5)

Эту беседу можно дополнить и вопросами:

1. Что называется корнем уравнения?

2. Что значит решить уравнение?

3. Что показывает числитель и знаменатель дроби?

Приведу пример логических упражнений, которые я использую на уроках математики 5 класса по теме»Умножение десятичных дробей» с целью формирования вычислительных навыков.

Вставьте недостающее число:

а) 2,1 2,31 11 (Среднее число в каждой строке получается

0,5 ? 2,8 умножением крайних чисел)

При обобщении темы «Неравенства» можно актуализацию знаний организовать в виде следующего задания: поставить в соответствие номер буквы алфавита с целыми решениями неравенств:

Планер авеню чувства

4≤х≤6 1≤у≤4 4≤р≤7

Использование разнообразных логических заданий повышает эффективность учебного процесса, развивает творческий потенциал учащихся. Такие задания не требуют вычислений, а решаются рассуждениями. У учащихся формируется устойчивый интерес к математике.

Технология проблемного обучения позволяет активизировать учащихся на этапе актуализации знаний. Часто провожу нестандартные уроки: уроки- путешествия, сказки, брейн ринги, математические КВН, дидактические игры, математические лото; даю творческие задания: нарисовать фигурки по координатам или по заданным условиям кусочных функций, разгадать или составить кроссворды, презентации, тесты. Регулярное использование информационных технологий позволяет обогатить кругозор учащихся, усилить информативность материала, активизировать творческие способности, высвободить больше времени на отработку ЗУН по теме.

Система тренажеров и инструкционных карт используется мною как фрагмент урока при закреплении изученного материала, как пропедевтика изучения нового материала, во время повторения, при подготовке к итоговой аттестации выпускников школы, при самостоятельной работе дома под контролем родителей. Уроки разноуровневого повторения способны помочь учащимся эффективно повторять материал, решать задания своего уровня подготовленности и дают возможность перехода на более качественную подготовку к итоговой аттестации учащихся за курс основной и полной (средней) школы.

Список литературы:

1. Белов А.Н. Об организации учебно-исследовательской деятельности в области математики // Внешкольник.- 1997. - №7-8

2. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии.- М., Педагогика, 1989

3. Сальникова Т.П. Педагогические технологии: Учебное пособие /М.:ТЦ Сфера, 2005.

4. Щуркова Н.Е. Педагогические технологии. М., 1992.

5. Поволяева М.Н. Творчество педагога – творчество ребёнка. // Внешкольник. – 2000. - №11Полякова Т.С., Кондрашова З.И., Герасимова О.С. «Гуманитаризация школьного образования, использование литературы в обучении математике», - издательство РГПУ, 1997

6. Волкова, М.В. Формирование личности школьников на основе интеграции педагогических технологий: теоретико-методологический аспект / М.В. Волкова. – Казань: Изд-во Казанск. ун-та,2006. – 228 с