Элективный курс по математике "Самый простой способ решения непростых неравенств. Избранные задачи по планиметрии"

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Математическое образование в системе основного общего образования занимает одно из ведущих мест, что определяется безусловной математической направленностью математики, её возможностями в развитии и формировании мышления человека, её вкладом в создание представлений о научных методах познания действительности.

Актуальным остаётся вопрос дифференциации обучения математике, которая позволяет с одной стороны обеспечить базовую математическую подготовку, а с другой - удовлетворить потребности каждого, кто проявляет интерес и способности к предмету.

Рабочая программа элективного курса по математике для предпрофильной подготовки в 9 классе составлена на основе авторской программы элективного курса по математике Л. Н. Харламовой (Программа элективного курса для 9 кл. по математике. - Волгоград: Учитель, 2008).

Программа курса «Самый простой способ решения непростых неравенств (решение методом интервалов)» предлагает изучение таких вопросов, которые не входят в школьный курс математики основной школы, но необходим при дальнейшем её изучении. Рассматриваемая тема позволяет сделать достаточный обзор не только изученных типов неравенств и их систем, а также других задач, решение которых сводится к решению неравенств и систем. Решение таких задач будет способствовать развитию логического мышления, приобретению опыта работы с заданием более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности, формированию математической культуры учащихся.

Целями данного курса являются:

1. Создание условий самореализации учащихся в процессе учебной деятельности.

2. Развитие математических, интеллектуальных способностей учащихся, обобщение умственных умений.

3. Помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы.

Данный курс предназначен для учащихся 9 классов, рассчитан на 8,5 часов.

Курс предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, решение типовых задач, само­стоятельную работу. Логический анализ содержания темы позволил выделить группы задач, которые и составили основу изучаемого курса. Предлагаемые задачи различны по уровню сложности: от простых упражнений до достаточно трудных заданий. В программе приводится примерное распределение учебного времени, включающее план занятий. Каждое занятие состоит из двух частей: задачи, решаемые с учителем, и задачи для самостоятельного (или домашнего) решения. Основные формы организации учебных занятий: лекция, объяснение, практическая работа, семинар. Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся разной степени подготовки: уровень сложности задач варьируется от простых до конкурсных и олимпиадных. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач.

Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теорети­ческая значимость изучаемого материала; расширяются его внут­ренние логические связи, заметно повышается роль дедукции. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической дея­тельности при решении задач.

Курс призван помочь ученику оценить как свой потенциал с точки зрения перспективы дальнейшего обучения в классе информационного профиля, так и повысить уровень общей математической подготовки.

Изучение математики в рамках предпрофильной подготовки направлено на достижение следующих целей:

формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

овладение языком математики в устной и письменной форме; математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности

помочь повысить уровень понимания и практической подготовки в таких вопросах, как: а) преобразование выражений, содержащих модуль; б) решение уравнений и неравенств, содержащих модуль; в) построение графиков элементарных функций, содержащих; модуль

воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ УСВОЕНИЯ КУРСА

В результате изучения курса учащиеся должны:

знать:

алгоритм решения неравенства методом интервалов;

тождественные преобразования алгебраических выражений;

область определения выражения, функции.

уметь:

свободно оперировать аппаратом алгебры при решении задач;

проводить тождественные преобразования алгебраических выражений;

решать неравенства и системы неравенств изученным методом;

находить область определения выражения, функции изученным методом.

Контроль знаний умений и навыков включает систему работ: самостоятельные работы-пятиминутки по проверке выполнения домашней работы, самостоятельные работы на часть урока и контрольное тестирование.

Содержание программы

Тема 1. Общие теоретические положения метода интервалов при решении неравенств (1ч)

Изучение способа решения неравенств вида (а₁ х + b₁) · (а₂ х + b₂) · … · (а_n х + b_n ) < (>, ≤, ≥) 0 с использованием метода интервалов.

Метод обучения: репродуктивный: беседа, объяснение.

Тема 2. Решение дробно-рациональных неравенств (1 ч)

Решение неравенств вида P(x) / Q(x) < (>, ≤, ≥) 0 способом замены эквивалентной системой условий:

Форма занятий: объяснение, практическая работа.

Метод обучения: выполнение тренировочных задач.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Тема 3. Решение неравенств методом интервалов. (2 часа)

Отработка алгоритмов темы №1,2 на примерах продвинутого уровня.

Форма занятий: объяснение, практическая работа.

Метод обучения: выполнение тренировочных задач.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Тема 4. Другой способ решения квадратного неравенства (на основе свойств функции). (2 часа)

Использование метода интервалов при решении неравенств вида ax² + bx + c< (>, ≤, ≥) 0

Форма занятий: объяснение, практическая работа.

Метод обучения: выполнение тренировочных задач.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Тема 5. Применение метода интервалов при решении задач (2 ч)

Решение заданий вида: найдите область определения выражения, функции; найдите промежутки знакопостоянства функции.

Форма занятий: практическая работа.

Методы занятий: беседа, творческие задания.

Форма контроля: итоговая самостоятельно решенных задач.

Тема 6. Контрольное тестирование. (0,5 часа)

Форма занятий: практическая работа.

Методы занятий: тестовые задания.

Форма контроля: итоговый тест.

Полную информацию смотрите в файле.