Теорема Пифагора

Теорема Пифагора.

Подготовил кадет 82-го взвода Ежов Алексей

Пифагор Самосский – древнегреческий философ, математик и мистик.

Одним из его достижений можно считать доказательство теоремы Пифагора.

Что же это за зверь такой – теорема Пифагора – и с чем её едят?

с

a

b

Теорема Пифагора - одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая: сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы

с

a

b

Одновременно существует и теорема, обратная теореме Пифагора.

прямоугольный

Как же доказывается теорема Пифагора? А очень просто!

A

Дано:

ABC

c

∠ C = 90 °

b

a,b - катеты

B

C

a

с - гипотенуза

Доказать:

Доказательство

Существует несколько способов, но я покажу один – через равнодополняемость

Построим ещё 3 равных данному

a b

b

a

c c

c c

b

a

b a

S = (a+b

S = +

+ = (a+b

Теорема доказана .

Интересен тот факт, что теорема-то была известна ещё до открытия её Пифагором; он лишь нашёл её доказательство.

На рисунке из книги Чжоу бу суань цзин приводится треугольник со сторонами 3, 4 и 5, притом изображение можно трактовать как графическое обоснование соотношения теоремы

На самом деле теорему легко запомнить с помощью стихотворения.

Ещё можно также назвать эту теорему «Пифагоровы штаны», как собственно некоторые и делают. А почему – да потому, что в одном из доказательств теоремы фигуры уж слишком похожи на штаны – убедитесь сами.