Доказательство теоремы Пифагора

Пояснительная записка

Мне нравится работать с детьми. Мне нравится, когда дети понимают мои объяснения.

Мне нравится, когда дети на уроке улыбаются и радуются не оценке, а своим успехам.

Мне нравится, когда в конце урока дети говорят «Спасибо! До меня дошло!»

          Данный урок понравился моим ученикам. Это урок  №2 по теме «Теорема Пифагора». Учащиеся уже прослушали историческую справку о Пифагоре и его школе,  знают формулировку теоремы Пифагора, неплохо применяют эту теорему к решению стандартных задач. И на этом уроке, в качестве главной «нестандартной» задачи, предлагается доказать теорему Пифагора различными способами.  Класс делится на группы (по принципу сильные, средние, слабые).  Группе «на 3» достается самое простое задание, объяснение которого есть в учебнике, группе «на 4» - задание среднего уровня, группе «на 5» - задание повышенного уровня. Оценка «5» может быть выставлена представителям любой группы, оценка «4» -  если в ответах есть недочеты, или одна негрубая ошибка, оценки «3» и «2» на данном уроке не выставляются. Перед началом этой работы проводится повторение материала, необходимого для доказательства теоремы (повторяются основные формулы; формулировки теоремы Пифагора; рассматриваются чертежи аналогичные чертежам в доказательствах теоремы): ученики работают  в парах: по очереди отвечают друг другу на вопросы. Во второй части урока предусмотрено решение задачи практического содержания (нахождение расстояния до недоступной точки).

Цель урока: познакомить учащихся с различными способами доказательства теоремы Пифагора.

Задачи урока:

А) Образовательные: формирование умений работы с геометрическими чертежами: видеть на чертеже целое и части его составляющие,  исследовать несложные практические ситуации на основе изученных формул и свойств фигур; формирование умений проводить доказательные  рассуждения в ходе решения задач; формирование умений использовать универсальный язык  науки, как средство моделирования явлений и процессов.

Б) Воспитательные:  воспитать чувство толерантности,  взаимопомощи;  совершенствовать умение адекватной самооценки и  взаимооценки.

В) Развивающие:  развитие логического мышления, пространственного  воображения, алгоритмической культуры.

Г) Практические:  нахождение способа определения расстояния до недоступной точки на местности.

Формирование ключевых компетенций:    ценностно-смысловая компетенция, коммуникативная компетенция, учебно – познавательная компетенция.

  Обеспечение и наглядность:

Компьютер, проектор, документ-камера, интерактивная доска, мультимедийная презентация.

Структура  урока.

Блок 1.  Организационное начало урока:  положительная мотивация, целеполагание.

Блок 2. Активизация опорных знаний (работа в парах).            

Блок 3. Самостоятельная работа в группах:

а) доказательство теоремы Пифагора тремя способами (один для каждой группы);

б) проверка работы групп (с помощью документ-камеры или презентации), самооценка и  оценка учителя;

в) рассмотрение наглядного доказательства теоремы Пифагора (способ индусов);

г) информация о домашнем задании.

Блок 4.  Решение задачи практического содержания «Цветок лотоса» (нахождение расстояния до недоступной точки).

Блок 5.  Итог урока.       

Тип урока: комбинированный.

Особенности организации урока: работа в парах, в группах.

Здоровьесберегающие аспекты урока:

эмоционально-положительный настрой учителя, который передается учащимся;

организация общения учащихся друг с другом снимает страх «допустить ошибку»;

выставление только положительных оценок способствует психологической комфортности учащихся;

частая сменяемость видов работы способствует отсутствию утомляемости учащихся;

чистый, проветренный учебный кабинет.

План  урока:

Слайд 2.

- Здравствуйте, садитесь. Я рада Вас видеть. Вы очень хорошо работали на прошлом уроке, поэтому я хочу предложить Вам вопрос, как знатокам: «Что в переводе с греческого означает слово “теорео”?» ...   Слайд 3.

- На глиняных табличках, которые дошли до нас из глубокой древности сохранились чертежи. Посмотрев на них, можно сразу убедиться в справедливости теоремы Пифагора, хотя доказательств на табличках нет.  Есть только одно слово «теорео»…   

- В переводе с греческого “теорео” означает «смотри!». От этого слова произошли слова и теорема и театр…

 - Теперь пришла пора и нам доказать теорему Пифагора.

Далее учитель сообщает цель и план урока. Напоминает принципы «школы Пифагора»: «Отклоняйся от дорог исхоженных, используй нехоженые пути», «Помогай человеку в поднятии тяжести, но не помогай в сложении ее».      Слайд 4

Организует работу в парах (повторение материала, необходимого для доказательства теоремы Пифагора).   Ведет педагогическое наблюдение. Слайд 5

Организует работу в группах: каждая группа получает карточки с чертежами к теореме Пифагора.

- Ваша задача:  увидеть, что на чертеже целое. Затем рассмотреть его части и с помощью свойств площадей вывести формулу с²=а²+в². На дом было задано: вспомнить вывод формулы площади прямоугольника (стр.122 учебника).  Схема доказательства  похожа. Попробуйте вывести формулу сами. Можно задавать вопросы мне.

      Далее учитель ведет педагогическое наблюдение, отвечает на вопросы учащихся, помогает.  Затем предлагает представителям групп ответить у доски, оценить работу своей группы, свою работу.      Комментирует ответы

Оценивает работу групп и их представителей. Предлагает посмотреть и прокомментировать наглядный способ доказательства:

- Еще одно наглядное доказательство теоремы Пифагора принадлежит индусам. Посмотрите внимательно на два квадрата:   квадрат, сторона которого имеет длину (а + в) , можно разбить на части.  Ясно, что невыделенные части на обоих рисунках одинаковы

Слайд 9  

Слайд 10.

- У древних индусов был обычай, предлагать задачи в стихах. Вот одна из таких задач:

Над озером тихим, сполфута

Высился лотоса цвет.

Он рос одиноко.

И ветер порывом отнес  его в сторону.

Нет боле цветка над водой.

Нашел же рыбак его ранней весной

В двух футах от места, где рос.

Итак, предложу мой вопрос:

 Как озера вода здесь глубока?    

Совместно с учениками участвует в обсуждении задачи, помогает перевести ее содержание на язык математики, построить чертеж. Учитель обращает внимание учащихся на полученный в ходе решения задачи способ нахождения расстояния до недоступной точки.

Подводит итог урока:

- Что Вам понравилось на уроке?  Что не понравилось?

 Что нового Вы узнали?   Что было трудно?   Что просто?

Что еще надо повторить на следующем уроке?

Соответствует ли название урока "теорео" теме «Доказательство теоремы Пифагора»?  Можно ли сказать, что  геометрия есть искусство видеть и рассуждать?    Почему?..... 

Могут ли знания, полученные на этом уроке, пригодиться в повседневной жизни?