Системы линейных неравенств с одним неизвестным (9 класс)

Цели:

дидактические:

знакомство учащихся с алгоритмом решения систем рациональных неравенств с одним неизвестным;

формирование умений находить общую часть множеств решений в системе линейных неравенств с одним неизвестным;

обучение применению ранее выработанных навыков для решения систем линейных неравенств с одним неизвестным;

повторение и обобщение знаний учащихся по темам "Линейные неравенства с одним неизвестным", "Неравенства с одним неизвестным".

развивающие:

развитие умения проводить аналогию, сравнивать;

развитие познавательного интереса учащихся;

развитие навыков самостоятельной работы;

развитие памяти, речи, мышления, внимания. воспитательные:

воспитательные:

формирование умений высказывать свою точку зрения; доказывать свою правоту; признавать свои ошибки и правоту одноклассников;

воспитание у учащихся аккуратности при оформлении;

Ход урока:

1. Организационный момент

проверка присутствующих на уроке;

настрой учащихся на учебу;

объявление даты, темы и цели урока (Ребята, открываем тетрадки и записываем число – «Сегодня у нас 14.09.2011г», «Классная работа» и тему урока «Системы линейных неравенств с одним неизвестным»).

2. Актуализация знаний 

Проверка домашнего задания.

Учитель:

Прежде, чем мы с вами приступим к изучению новой темы, давайте вспомним некоторые факты из прошлой темы. Для этого, откроем учебники и ответим на вопросы из номера 30.

Какое неравенство называется линейным?  (Неравенство, левая и правая часть которого есть линейным неравенством первой степени относительно x или числа)

Какие неравенства называются равносильными?  (Два неравенства с одним неизвестным x называют равносильными, если любое решение первого неравенства является решением второго неравенства, и наоборот)

В каком случае число x₀, будет являться решением линейного неравенства? (Число x₀ -   решение линейного неравенства с одним неизвестным x, если при подстановке x₀ вместо х получается верное числовое неравенство)

Перечислите утверждения о равносильности неравенств.

а) Члены неравенства можно переносить с противоположными знаками из одной части неравенства в другую

б) В неравенстве можно приводить подобные члены

в) При умножении или делении неравенства на положительное число знак неравенства сохраняется, на отрицательное число  –  меняется на противоположное.

3. Изучение нового материала  

Ранее на уроках мы с вами решали линейные неравенства с одним неизвестным при помощи утверждений о равносильности неравенств, которые мы уже вспомнили в начале урока. Сегодня мы с вами узнаем, как же нужно решать системы линейных неравенств.

Во-первых, где вы уже встречались с ней? Давайте вспомним, когда вы проходили решение уравнений, вы и в этой теме встречались с системами, только уравнений. Верно? Каким образом вы их решали? (находили решение каждого из уравнений, находящихся в системе, и находили общее решении). Принцип решения систем линейных неравенств  такой же.

Но для начала, давайте выясним, для чего же нам нужна вообще система неравенств? На предыдущих уроках вы решали неравенства по отдельности. А если нам нужно найти такое число или несколько чисел, которые будут являться решением сразу нескольких неравенств. Вот тут-то нам и пригодится система.  Если необходимо найти все числа х, каждое из которых есть решение одновременно нескольких линейных  неравенств с одним неизвестным. В этом случае говорят, что надо решить систему неравенств с одним неизвестным х.

Для того, чтобы решить систему линейных неравенств надо решить каждое неравенство этой системы, а затем найти общую часть (пересечение) полученных множеств решений – она и будет множеством всех решений данной системы.

Давайте рассмотрим данный алгоритм решения системы линейных неравенств на примерах.

Систему записываем следующим образом: неравенства записываем одно под другим, и слева объединяем их фигурной скобкой.

Переносим свободные члены неравенства в правую сторону.

 Делим каждое неравенство на соответствующий коэффициент при неизвестном (при этом помним, что если делим на положительное число, то знак неравенства остается прежним, а если на отрицательное – меняем на противоположный).

Находим множества решений каждого из неравенств.

Находим общую часть полученных множеств решений.

Ответ.

Делим каждое неравенство на соответствующий коэффициент при неизвестном (при этом помним, что если делим на положительное число, то знак неравенства остается прежним, а если на отрицательное – меняем на противоположный).

Находим множества решений каждого из неравенств.

Находим общую часть полученных множеств решений.

Ответ: нет решений, то есть неравенства не имеют общих решений.

4. Закрепление изученного материала

Задание № 48 (а, б, в)  (Устно.)

Решить систему неравенств:

(Один из учащихся отвечает на вопрос 1), второй - на вопрос 2), третий - на вопрос 3). Остальные внимательно следят за работой.)

Ответ: а) (5;12) ; б) (-3; 7) ; в) (-2;4).

Задание № 49 (в; г) (Один ученик у доски.)

Решить систему неравенств:

Ответ: в) (2; 6) г) нет решений.

Задание № 51 (а; б) (Один ученик у доски.)

Решить систему неравенств:

Ответ.

Задание № 53 (а,б)  (Один ученик у доски.)

Является ли данное число решением системы неравенств.

Ответ: а) нет; б) да.

Задание № 55( а,в) (Самостоятельно с последующей проверкой.)

Решить систему неравенств.

5. Домашнее задание

Открываем свои дневники и записываем домашнее задание...                                                                               

6. Итог урока

С чем мы сегодня познакомились на уроке? (С системами линейных неравенств) ;

Для чего мы используем систему неравенств?  (Чтобы найти решение одновременно нескольких неравенств) ;

Что значит решить неравенство? (необходимо найти все числа х, каждое из которых есть решение одновременно нескольких линейных  неравенств с одним неизвестным);

Каким образом мы решаем систему неравенств? (Надо решить каждое неравенство этой системы, а затем найти общую часть (пересечение) полученных множеств решений – она и будет множеством всех решений данной системы);

Сегодня на уроке хорошо работали...

Весь материал - в документе.

Тема: «Системы линейных неравенств с одним неизвестным»

Цели:

1. дидактические:

• знакомство учащихся с алгоритмом решения систем рациональных неравенств с одним неизвестным;

• формирование умений находить общую часть множеств решений в системе линейных неравенств с одним неизвестным;

• обучение применению ранее выработанных навыков для решения систем линейных неравенств с одним неизвестным;

• повторение и обобщение знаний учащихся по темам "Линейные неравенства с одним неизвестным", "Неравенства с одним неизвестным".

1. развивающие:

• развитие умения проводить аналогию, сравнивать;

• развитие познавательного интереса учащихся;

• развитие навыков самостоятельной работы;

• развитие памяти, речи, мышления, внимания. воспитательные:

1. воспитательные:

• формирование умений высказывать свою точку зрения; доказывать свою правоту; признавать свои ошибки и правоту одноклассников;

• воспитание у учащихся аккуратности при оформлении;

Тип урока: Урок новых знаний.

Оборудование: доска и мел.

План урока:

1. Организационный момент 2 мин

2. Актуализация знаний 3 мин

3. Изучение нового материала 20 мин

4. Закрепление изученного материала 15 мин

5. Домашнее задание 1 мин

6. Итог урока 4 мин

Ход урока:

1. Организационный момент

• проверка присутствующих на уроке;

• настрой учащихся на учебу;

• объявление даты, темы и цели урока (Ребята, открываем тетрадки и записываем число – «Сегодня у нас 14.09.2011г», «Классная работа» и тему урока «Системы линейных неравенств с одним неизвестным»).

2. Актуализация знаний

Проверка домашнего задания.

Учитель:

Прежде, чем мы с вами приступим к изучению новой темы, давайте вспомним некоторые факты из прошлой темы. Для этого, откроем учебники и ответим на вопросы из номера 30.

1. Какое неравенство называется линейным? (Неравенство, левая и правая часть которого есть линейным неравенством первой степени относительно x или числа)

2. Какие неравенства называются равносильными? (Два неравенства с одним неизвестным x называют равносильными, если любое решение первого неравенства является решением второго неравенства, и наоборот)

3. В каком случае число x₀, будет являться решением линейного неравенства? (Число x₀ - решение линейного неравенства с одним неизвестным x, если при подстановке x₀ вместо х получается верное числовое неравенство)

4. Перечислите утверждения о равносильности неравенств.

а) Члены неравенства можно переносить с противоположными знаками из одной части неравенства в другую

б) В неравенстве можно приводить подобные члены

в) При умножении или делении неравенства на положительное число знак неравенства сохраняется, на отрицательное число – меняется на противоположное.

Теперь обратите, пожалуйста, внимание на левую часть доски. На ней записаны три пары неравенств. Какие из пар неравенств являются равносильными?

x - 2 0 и x 2 (равносильные)

3x 6 и 3

x 0 и 5 – x 5 (не равносильные)

И давайте обратим внимание на правую часть доски. На ней написаны три линейных неравенства с одним неизвестным. Давайте попробуем решить устно каждое из них.

2х + 1 х х -1 Ответ: полуинтервал (; -1]

х – 2 x -1 Ответ: интервал (-1; + )

2х 8 x 4 Ответ: полуинтервал [4; + )

3. Изучение нового материала

Ранее на уроках мы с вами решали линейные неравенства с одним неизвестным при помощи утверждений о равносильности неравенств, которые мы уже вспомнили в начале урока. Сегодня мы с вами узнаем, как же нужно решать системы линейных неравенств.

Во-первых, где вы уже встречались с ней? Давайте вспомним, когда вы проходили решение уравнений, вы и в этой теме встречались с системами, только уравнений. Верно? Каким образом вы их решали? (находили решение каждого из уравнений, находящихся в системе, и находили общее решении). Принцип решения систем линейных неравенств такой же.

Но для начала, давайте выясним, для чего же нам нужна вообще система неравенств? На предыдущих уроках вы решали неравенства по отдельности. А если нам нужно найти такое число или несколько чисел, которые будут являться решением сразу нескольких неравенств. Вот тут-то нам и пригодится система. Если необходимо найти все числа х, каждое из которых есть решение одновременно нескольких линейных неравенств с одним неизвестным. В этом случае говорят, что надо решить систему неравенств с одним неизвестным х.

Для того, чтобы решить систему линейных неравенств надо решить каждое неравенство этой системы, а затем найти общую часть (пересечение) полученных множеств решений – она и будет множеством всех решений данной системы.

Давайте рассмотрим данный алгоритм решения системы линейных неравенств на примерах.

Систему записываем следующим образом: неравенства записываем одно под другим, и слева объединяем их фигурной скобкой.

1.

1. Переносим свободные члены неравенства в правую сторону.

1. Делим каждое неравенство на соответствующий коэффициент при неизвестном (при этом помним, что если делим на положительное число, то знак неравенства остается прежним, а если на отрицательное – меняем на противоположный).

1. Находим множества решений каждого из неравенств.

х х

-1,5 1,25

1. Находим общую часть полученных множеств решений.

х

-1,5 1,25

Ответ: (1,25;

2.

1. Переносим свободные члены неравенства в правую сторону.

1. Делим каждое неравенство на соответствующий коэффициент при неизвестном (при этом помним, что если делим на положительное число, то знак неравенства остается прежним, а если на отрицательное – меняем на противоположный).

1. Находим множества решений каждого из неравенств.

х х

1. Находим общую часть полученных множеств решений.

х

Ответ: (;

3.

1. Переносим свободные члены неравенства в правую сторону.

1. Делим каждое неравенство на соответствующий коэффициент при неизвестном (при этом помним, что если делим на положительное число, то знак неравенства остается прежним, а если на отрицательное – меняем на противоположный).

1. Находим множества решений каждого из неравенств.

х х

1,5 5

1. Находим общую часть полученных множеств решений.

х

1,5 5

Ответ: нет решений, то есть неравенства не имеют общих решений.

4. Закрепление изученного материала

Задание № 48 (а, б, в) (Устно.)

Решить систему неравенств:

а) ;

б) ;

в)

(Один из учащихся отвечает на вопрос 1), второй - на вопрос 2), третий - на вопрос 3). Остальные внимательно следят за работой.)

Ответ: а) (5;12) ; б) (-3; 7) ; в) (-2;4).

Задание № 49 (в; г) (Один ученик у доски.)

Решить систему неравенств:

в)

г)

Ответ: в) (2; 6) г) нет решений.

Задание № 51 (а; б) (Один ученик у доски.)

Решить систему неравенств:

а)

б)

Ответ: а) (3; 7); б) (.

Задание № 53 (а,б) (Один ученик у доски.)

Является ли данное число решением системы неравенств:

а) ()

Решением является интервал (8; +). Нет, не является решением данной системы, так как не содержится в данном интервале.

б) ()

Решением является интервал ( - ; 1). Да, является решением данной системы, так как содержится в данном интервале.

Ответ: а) нет; б) да.

Задание № 55( а,в) (Самостоятельно с последующей проверкой.)

Решить систему неравенств:

а)

в)

Ответ: а) (1; +; б) (.

5. Домашнее задание

Открываем свои дневники и записываем домашнее задание: п. 1.4 № 53(в, г), 55(б, г).

6. Итог урока

1. С чем мы сегодня познакомились на уроке? (С системами линейных неравенств) ;

2. Для чего мы используем систему неравенств? (Чтобы найти решение одновременно нескольких неравенств) ;

3. Что значит решить неравенство? (необходимо найти все числа х, каждое из которых есть решение одновременно нескольких линейных неравенств с одним неизвестным);

4. Каким образом мы решаем систему неравенств? (Надо решить каждое неравенство этой системы, а затем найти общую часть (пересечение) полученных множеств решений – она и будет множеством всех решений данной системы);

Сегодня на уроке хорошо работали Лысенко Рома, Калинин Данил, Сидякина Наташа. Гунбиной Ане ставлю за урок отлично.

Если у кого-нибудь есть вопросы, то прошу задать. Нет, тогда спасибо за урок, все свободны.