Использование неравенств в решении экономических задач

Введение

Данная тема очень актуальна в наше время. С помощью неравенств задаются основные числовые множества, формулируются определения предела, непрерывной функции, монотонной последовательности и функции, целого ряда других важных понятий.

Часто то или иное неравенство служит важным вспомогательным средством, основной леммой, позволяющей доказать или опровергнуть существование каких - то объектов, оценить их количество, провести классификацию. На языке неравенств нередко формулируется постановка задачи во многих приложениях математики. Некоторые неравенства включают в себя переменные. Неравенства с переменными – это такие неравенства, в запись которых входят буквы принимающие разные значения. Они могут при одних значениях переменных быть верными, а при других – нет. Доказать такое неравенство – значит доказать, что оно выполнено при всех допустимых значениях переменных. Многие экономические задачи сводятся к решению и исследованию систем линейных неравенств с большим числом переменных, но чаще всего с двумя - тремя.

Я решила научиться использовать неравенства в решении экономических задач. Линейные неравенства имеют большое значение для экономистов, так как именно при помощи линейных неравенств можно смоделировать производственные процессы и найти наиболее выгодные планы производства, транспортировки, размещения ресурсов.

В данной работе будет изложен основной метод решения линейных неравенств, применительно к конкретным задачам.

Результаты моей работы расширяют знания по темам, представленным в работе. Полученные результаты помогут не только учащимся 10, 11 классов в подготовке к ЕНТ, но и студентам экономических Вузов и специальностей.

Цель данной работы – изучить применение графического метода линейного программирования к решению задач, связанных с нахождением экстремальных (наибольших или наименьших) значений линейных функций нескольких переменных при наличии ограничений на эти переменные.

Задачи:

 - Проанализировать графический метод решения неравенств с неизвестными

 - Рассмотреть методику решения экономических задач на примерах производственных задач и задач с использованием сырья.

В работе представлены:

основные определения и понятия;

виды математических моделей;

элементы аналитической геометрии на плоскости, необходимые для последующего решения задач;

примеры решений таких неравенств;

суть графического метода решения задач линейного программирования: постановка задачи, алгоритм решения задач;

применение графического метода линейного программирования при выборе оптимального варианта выпуска изделий;

экономический анализ задач с использованием графического метода.

Глава 1.

Графический метод решения неравенств с неизвестными.

В современной математике существует несколько способов решения

неравенств, с двумя неизвестными: симплекс метод, графический и много других. Но я хотела бы подробно рассмотреть графический метод.

Графический метод заключается в построении множества допустимых решений неравенства, и нахождении в данном множестве точки, соответствующей max/min целевой функции. В связи с ограниченными возможностями наглядного графического представления данный метод применяется только для систем линейных неравенств с одной или двумя неизвестными и систем, которые могут быть приведены к данному виду.

§ 1. Решение неравенств с одним неизвестным.

Чтобы решить графически систему неравенств с одним неизвестным, нужно перенести в каждом из них все члены в одну часть.

Затем нужно построить графики функций

y = f(x), y = g(x) , . . . , y = h(x). Каждое из этих неравенств решается графическим методом. После этого требуется найти пересечение решений всех неравенств, то есть их общую часть. Решением каждого неравенства системы является некоторое полупространство. А решением всей системы будет являться пересечение всех полупространств. Это множество будет замкнутым и выпуклым.

Весь материал - смотрите документ.