Рабочая программа по математике (1 курс СПО)

стр.

1. ПАСПОРТ рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

5

1. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

7

1. условия реализации учебной дисциплины

15

1. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

15

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

440

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

290

в том числе:

контрольные работы

24

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

150

в том числе:

- проработка конспекта занятий;

- решение задач;

- подготовка к зачетам и экзамену;

- подготовка презентаций;

- написание рефератов;

- изготовление моделей геометрических тел;

- подготовка творческих заданий;

- изготовление математических газет, кроссвордов.

Итоговая аттестация в форме - экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел 1. Алгебра

185

Содержание учебного материала.

120

Тема 1.1.

Развитие понятия о числе.

1.

Введение. Целые и рациональные числа. Действительные числа.

2

1

2.

Понятие комплексного числа. Виды комплексных чисел. Геометрический смысл комплексного числа.

2

2

3.

Выполнение действий над комплексными числами в алгебраической форме.

2

2

Тема1.2.

Корни, степени и логарифмы.

4.

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства.

2

2

5.

Степени с действительными показателями. Степени с рациональными показателями, их свойства.

2

2

6.

Выполнение действий со степенями.

2

2

7.

Преобразование алгебраических выражений.

4

2, 3

8.

Преобразование рациональных и иррациональных выражений.

4

2, 3

9.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы.

2

2

10.

Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

2

2

11.

Вычисление логарифма числа.

4

2, 3

12.

Выполнения действий с логарифмами.

4

2, 3

13.

Контрольная работа по теме «Корни, степени, логарифмы».

2

2, 3

Тема1.3.

Функции, их свойства и графики.

14.

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

2

1

15.

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.

2

1

16.

Промежутки убывания и возрастания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

2

1

17.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Арифметические операции над функциями. Сложная функция.

2

1

18.

Степенная функция, ее свойства и график.

2

1

19.

Показательная функция, ее свойства и график.

2

2

20.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

2

2

21.

Тригонометрические функции, их свойства и графики.

2

2

22.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

2

2

Тема1.4.

Уравнения и неравенства.

23.

Равносильность уравнений, неравенств, систем. Основные приемы решения рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

2

1

24.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов.

2

2

25.

Решение неравенств методом интервалов.

2

2

26.

Решение иррациональных уравнений и неравенств.

4

2

27.

Решение показательных уравнений и неравенств.

4

2

28.

Решение логарифмических уравнений и неравенств.

4

2,3

29.

Решение систем уравнений.

2

2

30.

Контрольная работа по теме «Уравнения и неравенства».

2

2, 3

Тема 1.5.

Основы тригонометрии.

31.

Радианная мера угла. Вращательное движение.

2

2

32.

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества.

2

2

33.

Вычисление значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа.

2

2

34.

Нахождение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа, с применением основных тригонометрических тождеств. Знаки синуса, косинуса и тангенса.

4

2

35.

Синус, косинус, тангенс двойного угла.

2

2

36.

Вычисление синуса, косинуса, тангенса двойного угла.

2

2

37.

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.

2

2

38.

Вычисление синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух углов.

2

2

39.

Формулы приведения.

2

2

40.

Применение формул приведения.

2

2

41.

Формулы половинного аргумента.

2

1

42.

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

2

1

43.

Преобразование простейших тригонометрических выражений.

4

2, 3

44.

Контрольная работа по теме «Основы тригонометрии».

2

2, 3

45.

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

2

1

46.

Простейшие тригонометрические уравнения.

4

2

47.

Решение простейших тригонометрических уравнений.

4

2, 3

48.

Решение простейших тригонометрических неравенств.

2

1

49.

Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства».

2

2, 3

Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся.

65

Решение задач по темам раздела 1 «Алгебра».

Подготовка мультимедийных презентаций.

Проработка конспектов по теме: Функции, их свойства и графики.

Раздел 2.Начала математического анализа

62

Содержание учебного материала.

42

Тема 2.1. Производная.

50.

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Понятие о непрерывности функции.

2

1

51.

Понятие о производной функции, её физический смысл. Производные основных элементарных функций.

2

1

52.

Вычисление производных основных элементарных функций.

2

2

53.

Правила дифференцирования.

2

1

54.

Вычисление производной от суммы, разности, произведения частного функций.

2

2

55.

Уравнение касательной к графику функции. Геометрический смысл производной.

2

1

56.

Контрольная работа по теме «Производная».

2

2,3

Тема 2.2. Применение производной к исследованию функции.

57.

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции

2

1

58.

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

4

2

59.

Наибольшее и наименьшее значения функции.

2

1

60.

Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.

2

2

61.

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

2

1

62.

Контрольная работа по теме «Применение производной к исследованию функции».

2

2,3

Тема 2.3.

Интеграл.

63.

Первообразная и интеграл. Интегралы основных элементарных функций. Формула Ньютона—Лейбница.

2

1

64.

Вычисление неопределенного интеграла.

2

2

65.

Вычисление определенного интеграла.

2

2

66.

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

2

1

67.

Вычисление площадей криволинейных трапеций.

4

2

68.

Контрольная работа по теме «Интеграл и его применение».

2

2,3

Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся.

20

Решение задач по темам раздела 2 «Начала математического анализа».

Подготовка рефератов по темам:

1.Расчет по формулам и уравнениям физических явлений.

2. Физические законы и теории: границы применимости.

3. Математическое моделирование физических явлений.

4. Применение производной и интеграла в реальной математике.

Раздел 3. Геометрия

152

Содержание учебного материала.

102

Тема 3.1.

Прямые и плоскости в пространстве.

69.

Аксиомы и следствия стереометрии.

2

1

70.

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между прямыми.

2

1

71.

Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей.

2

1

72.

Тетраэдр и параллелепипед.

2

1

73.

Перпендикулярность прямой и плоскости.

2

1

74.

Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

2

1

75.

Двугранный угол. Угол между двумя плоскостями.

4

1

76.

Решение задач на нахождение двугранных углов.

2

1

77.

Перпендикулярность двух плоскостей.

2

2

78.

Геометрическое преобразование пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

2

1

79.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

2

1

80.

Контрольная работа по теме «Прямые и плоскости в пространстве».

2

2, 3

Тема 3.2.

Координаты и векторы.

81.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Выполнение действий над векторами.

2

2

82.

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Простейшие задачи в координатах.

2

1

83.

Решение простейших задач в координатах.

2

2

84.

Угол между векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

2

1

85.

Решение задач на нахождение углов между векторами, координат векторов и скалярных произведений.

2

2, 3

86.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

2

2

87.

Контрольная работа по теме «Координаты и векторы».

2

2, 3

Тема 3.3.

Многогранники.

88.

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

2

1

89.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

2

1

90.

Решение задач на призму, параллелепипед, куб.

6

2

91.

Пирамиды. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

2

1

92.

Решение задач по теме «Пирамида».

6

2

93.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

2

1

94.

Сечение куба, призмы и пирамиды.

2

1

95.

Задачи на построение сечений.

2

2

96.

Представление о правильных многогранниках.

2

1

97.

Контрольная работа по теме «Многогранники».

2

2

Тема 3.4.

Тела и поверхности вращения.

98.

Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

2

1

99.

Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

2

1

100

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

2

1

Тема 3.5.

Измерения в геометрии.

101.

Площадь полной и боковой поверхности призмы.

2

1

102.

Площадь полной и боковой поверхности цилиндра.

2

1

103.

Площадь полной и боковой поверхности конуса.

2

1

104.

Вычисление площади поверхностей призмы, цилиндра и конуса.

2

2

105.

Контрольная работа по теме «Площадь поверхностей».

2

2,3

106.

Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.

2

1

107.

Вычисление объемов куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.

4

2

108.

Формулы объема пирамиды и конуса.

2

1

109.

Вычисление объема пирамиды и конуса.

4

2

110.

Формулы объема шара и его частей. Площадь сферы. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

2

1

111.

Вычисление объема шара и площади сферы.

2

2

112.

Контрольная работа по теме «Измерения в геометрии».

2

2, 3

Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся.

50

Решение задач по темам раздела 3 «Геометрия».

Практическое задание: изготовление модели многогранника.

Подготовка мультимедийных презентаций.

Подготовка исторических справок: «Биографии математиков».

Составление математического кроссворда по теме: «Прямые и плоскости в пространстве»

Раздел 4. Комбинаторика, статистика и теория вероятности

21

Содержание учебного материала.

16

Тема 4.1.

Элементы комбинаторики.

113.

Основные понятия комбинаторики.

2

1

114.

Формула бинома Ньютона. Треугольник Паскаля.

2

1

115.

Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

2

2

116.

Решение задач на свойства биноминальных коэффициентов.

2

2

Тема 4.2.

Элементы теории вероятности и математической статистики.

117.

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий.

2

1

118.

Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины.

2

1

119.

Понятие о законе больших чисел. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

2

1

120.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

2

1

Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся.

5

Подготовка рефератов по темам:

1. История статистики и теории вероятностей.

2. Роль статистики в научном исследовании.

3. Теория вероятностей – математическая наука о случайном и закономерностях случайного.

4. Работа со статистическими данными в таблицах (на примере физики, химии, биологии, социологии и др.).

5. Виды диаграмм (столбчатые, круговые, рассеивания) и их использование при обработке данных научных исследований по физике, химии, биологии и географии.

6. Описательная статистика в естественных, гуманитарных и социальных науках и прикладных научных дисциплинах (среднее знечение, медиана, наибольшее и наименьшее значение, размах, отклонения, дисперсия, генеральная совокупность, выборка).

7. Случайная изменчивость в живой природе.

8. Точность измерений при проведении научных исследований (на примере физики, химии и биологии).

9. Наблюдения – основа экспериментального способа определения вероятности.

10. Закон больших чисел и его прикладное значение.

Раздел 5. Итоговое повторение

20

Содержание учебного материала.

10

Тема 5.1.

Итоговое повторение

121.

Итоговое повторение раздела 1 «Алгебра»

4

122.

Итоговое повторение раздела 2 «Начала анализа»

2

123.

Итоговое повторение раздела 3 «Геометрия»

2

124.

Итоговое повторение раздела 4 «Комбинаторика, статистика и теория вероятности»

2

Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся.

10

Решение тестовых заданий.

Всего:

440

Обязательные аудиторные:

290

Экзамен:

4

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

- выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

- контроль в виде диктантов, контрольных, проверочных и самостоятельных работ;

- устный опрос теоретического материала.

- находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

- контроль в виде диктантов, контрольных, проверочных и самостоятельных работ;

- устный опрос теоретического материала.

- выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций; для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

- контроль в виде диктантов, контрольных, проверочных и самостоятельных работ;

- устный опрос теоретического материала.

- вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

- письменно-графические работы

- решение задач.

- определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

- письменно-графические работы

- строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

- письменно-графические работы

- использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин ;использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

- доклады, решение задач прикладного характера.

- находить производные элементарных функций;

- контроль в виде диктантов, контрольных, проверочных и самостоятельных работ

- использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

- письменно-графические работы

- применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

- контроль в виде диктантов, контрольных, проверочных и самостоятельных работ;

- устный опрос теоретического материала.

- вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

- контроль в виде диктантов, контрольных, проверочных и самостоятельных работ

- решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

- контроль в виде диктантов, контрольных, проверочных и самостоятельных работ

- использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

- письменно-графические работы

- решение задач.

- изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

- письменно-графические работы

- решение задач.

- составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- доклады, решение задач прикладного характера.

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

- контроль в виде диктантов, контрольных, проверочных и самостоятельных работ

- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- контроль в виде диктантов, контрольных, проверочных и самостоятельных работ

- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

- устный опрос теоретического материала.

- распознавать на чертежах и моделях описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

- устный опрос теоретического материала;

- решение задач.

- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

- устный опрос теоретического материала.

- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

- письменно-графические работы

- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

- контроль в виде диктантов, контрольных, проверочных и самостоятельных работ

- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

- устный опрос теоретического материала.

- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

- контроль в виде диктантов, контрольных, проверочных и самостоятельных работ

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- устный опрос

- докдады

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- устный опрос

- докдады

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- устный опрос

- докдады

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

- устный опрос

- докдады

Итоговая аттестация

экзамен