Рабочая программа по математике (8 класс)

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа учебного предмета «математика» составлена в соответствии с требованиями федерального компонента государственного стандарта общего образования (Приказ МО РФ от 05.03.2004 №1089) и  примерной программы по математике на основе Федерального  компонента государственного  стандарта основного общего образования Министерства образования и науки РФ  и   программы к УМК Мордковича А.Г.  по алгебре 8 класс и УМК Атанасяна Л.С. по геометрии 8 класс.

Данный учебный предмет имеет своей целью:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Изучение предмета «математика» в 8 классе способствует решению следующих задач:

развитие вычислительной культуры, фор­мирование навыков инструментальных вы­числений;

овладение символическим языком алгебры;

использование функционально-графических пред­ставлений для описания и анализа реальных зависи­мостей;

формирование представлений о статистических за­кономерностях в реальном мире и о различных спо­собах их изучения, об особенностях выводов и про­гнозов, носящих вероятностный характер;

развитие логического мышления: умение логически обосновывать суждения, проводить несложные сис­тематизации, приводить примеры и контрпримеры, проводить доказательства.

Данная программа содержит все темы, включенные в федеральный компонент содержания образования.

Рабочая программа составлена с учетом особенностей психофизического развития и возможностей обучающихся: на освоение программы отведено 102 часа, в соответствии с индивидуальной программой реабилитации ребенка-инвалида.

Программа «Математика» модульная (включает два модуля: «Алгебра» и  «Геометрия»). Строение курса в форме параллельного изучения модулей «Алгебра» по 3 часа в неделю и «Геометрия » по 1 часу в неделю.

Модуль «Алгебра» в рабочей программе 8 класса включает следующие содержательные компоненты по математике: «арифметика» (частично); «алгебра»; «элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей» (частично).

Обучение ведется по учебно-методическому комплекту А.Г.Мордковича., который состоит из учебника «Алгебра. 8 класс», методических рекомендаций к нему, дидактических материалов.

Содержание учебника и программы соответствует федеральному компоненту государственного стандарта общего образования и учитывает федеральный базисные учебный план.

Некоторые математические вопросы, полезные для со­здания целостного представления о предмете, но не нахо­дящие достаточного применения в других разделах данно­го курса, изучаются в ознакомительном плане и не явля­ются объектом итогового контроля знаний выпускников школы. В программе эти вопросы выделены курсивом или подчеркнуты.

В разделах «Содержание тем учебного курса» и «Учебно-тематический план» материал расположен в соответствии с главами учебников.

В программу курса включены вопросы, позво­ляющие заложить прочный фундамент как для продолжения в 9, 10—11 классах изучения математи­ки и предметов естественнонаучного цикла в лю­бом из профилей, так и для применения математи­ческого аппарата в практической деятельности.

Модуль «Геометрия» в 8 классе, соответственно, включает следующие содержательные компоненты по математике: «геометрия»; «элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей» (частично). Обучение ведется по учебнику Л.С. Атанасян для 7 – 9 – х классов.,2011г.

Курсивом выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в требования к уровню подготовки обучающихся, подчёркнутые темы являются расширением стандарта посредством данных УМК.

Весь материал - в документе.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО МАТЕМАТИКЕ

8 КЛАСС

БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

2013 — 2014 ученый год

Мордкович А.Г. Алгебра: Учебник для 8 кл. общеобразовательных учреждений /

Л.С. Атанасян Геометрия для 7-9 кл. общеобразовательных. Учреждений.

(2 часа алгебры и 1 час геометрии в неделю)

Составитель: Топкасова

Светлана Николаевна, учитель математики

2013 г.

СОДЕРЖАНИЕ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа учебного предмета «математика» составлена в соответствии с требованиями федерального компонента государственного стандарта общего образования (Приказ МО РФ от 05.03.2004 №1089) и примерной программы по математике на основе Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования Министерства образования и науки РФ и программы к УМК Мордковича А.Г. по алгебре 8 класс и УМК Атанасяна Л.С. по геометрии 8 класс.

Данный учебный предмет имеет своей целью:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Изучение предмета «математика» в 8 классе способствует решению следующих задач:

1. развитие вычислительной культуры, фор­мирование навыков инструментальных вы­числений;

2. овладение символическим языком алгебры;

3. использование функционально-графических пред­ставлений для описания и анализа реальных зависи­мостей;

4. формирование представлений о статистических за­кономерностях в реальном мире и о различных спо­собах их изучения, об особенностях выводов и про­гнозов, носящих вероятностный характер;

5. развитие логического мышления: умение логически обосновывать суждения, проводить несложные сис­тематизации, приводить примеры и контрпримеры, проводить доказательства.

Данная программа содержит все темы, включенные в федеральный компонент содержания образования.

Рабочая программа составлена с учетом особенностей психофизического развития и возможностей обучающихся: на освоение программы отведено 102 часа, в соответствии с индивидуальной программой реабилитации ребенка-инвалида.

Программа «Математика» модульная (включает два модуля: «Алгебра» и «Геометрия»). Строение курса в форме параллельного изучения модулей «Алгебра» по 3 часа в неделю и «Геометрия » по 1часу в неделю.

Модуль «Алгебра» в рабочей программе 8 класса включает следующие содержательные компоненты по математике: «арифметика» (частично); «алгебра»; «элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей» (частично).

Обучение ведется по учебно-методическому комплекту А.Г.Мордковича., который состоит из учебника «Алгебра. 8 класс», методических рекомендаций к нему, дидактических материалов.

Содержание учебника и программы соответствует федеральному компоненту государственного стандарта общего образования и учитывает федеральный базисные учебный план.

Некоторые математические вопросы, полезные для со­здания целостного представления о предмете, но не нахо­дящие достаточного применения в других разделах данно­го курса, изучаются в ознакомительном плане и не явля­ются объектом итогового контроля знаний выпускников школы. В программе эти вопросы выделены курсивом или подчеркнуты.

В разделах «Содержание тем учебного курса» и «Учебно-тематический план» материал расположен в соответствии с главами учебников.

В программу курса включены вопросы, позво­ляющие заложить прочный фундамент как для продолжения в 9, 10—11 классах изучения математи­ки и предметов естественнонаучного цикла в лю­бом из профилей, так и для применения математи­ческого аппарата в практической деятельности.

Модуль «Геометрия» в 8 классе, соответственно, включает следующие содержательные компоненты по математике: «геометрия»; «элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей» (частично). Обучение ведется по учебнику Л.С. Атанасян для 7 – 9 – х классов.,2011г.

Курсивом выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в требования к уровню подготовки обучающихся, подчёркнутые темы являются расширением стандарта посредством данных УМК.

Учебный процесс организован дистанционно с каждым обучающимся отдельно посредством сети Интернет с использованием ipтехнологии (Skype).Формами организации учебного процесса являются дистанционные уроки, конференции, беседы, консультации, дистанционные курсы.

Вводный, текущий, итоговый контроль проводится в форме контрольной работы и тестов Материалы контроля представлены в приложении.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ

В результате изучения данного предмета в 8 классе обучающийся должен

знать:

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели к необходимости расширения понятия числа;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• смысл идеализации, позволяющий решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь:

■ по арифметике

• выполнять устно арифметические действия: сложе­ние и вычитание двузначных чисел и десятичных дро­бей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробя­ми с однозначными знаменателем и числителем;

• устно оценивать результаты вычислений; осуществ­лять проверку результата вычисления с использова­нием различных приемов;

• переходить от одной формы записи чисел к другой: представлять десятичную дробь в виде обыкновен­ной и в простейших случаях обыкновенную дробь в виде десятичной, проценты в виде дроби и дробь в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональ­ными числами, сравнивать рациональные и действительные числа, находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, нахо­дить приближения чисел с недостатком и с избыт­ком;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать крупные единицы через мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связан­ные с отношением и с пропорциональностью вели­чин, дробями и процентами;

■ по алгебре

• составлять буквенные выражения и формулы по ус­ловиям задач; осуществлять в выражениях и форму­лах числовые подстановки и выполнять соответст­вующие вычисления; осуществлять подстановку од­ного выражения в другое; выражать из формул одну из переменных;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной.

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной пря­мой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить зна­чение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические пред­ставления при решении уравнений, систем, неравенств; описывать свойства изученных функций, строить их графики;

■ по геометрии

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей) в том числе: находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, площадей основных геометрических фигур;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

■ по элементам логики, комбинаторике, статистике и теории вероятностей

• проводить несложные доказательства, получать про­стейшие следствия из известных или ранее получен­ных утверждений, оценивать логическую правиль­ность рассуждений, использовать примеры для ил­люстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в табли­цах, на диаграммах, графиках;

• составлять табли­цы, строить диаграммы и графики;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов, а так же с использованием правила произведения;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности событий в простейших случа­ях.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

■ по арифметике

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

• интерпретировать результаты решения задач с уче­том ограничений, связанных с реальными свойства­ми рассматриваемых процессов и явлений;

■ по алгебре

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретаций графиков реальных зависимостей между величинами;

■ по геометрии

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• решение геометрических задач с использованием тригонометрии.

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построения геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);

■ по элементам логики, комбинаторике, статистике и теории вероятностей

• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

МОДУЛЬ «АЛГЕБРА»

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ

1. Алгебраические дроби. Арифметические операции

над ал­гебраическими дробями (14)

Алгебраическая дробь, сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями: сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковым знаменателем, с разными знаменателями, умножение и деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в степень. Рациональные выражения и их преобразования. Решение рациональных уравнений.

В результате изучения темы обучающиеся должны

знать:

• основные понятия темы;

• определение рациональных выражений;

• как сокращаются дроби;

• как складываются и вычитаются дроби с одинаковыми и разными знаменателями;

• как умножаются и делятся дроби;

• алгоритм решения рациональных уравнений;

уметь:

• выполнять арифметические действия над алгебраическими дробями;

• выполнять тождественные преобразования рацио­нальных выражений;

• находить значение рационального выражения;

• решать простейшие рациональные уравнения;

• сокращать алгебраические дроби;

использовать приобретённые знания и умения в практической дея­тельности и повседневной жизни для:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполне­ния заданных и конструирования новых алгоритмов;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письмен­ной речи, использования различных языков математики (словесного, символи­ческого), свободного перехода с одного языка на другой для ил­люстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

Контрольная работа 1 «Вводная контрольная работа»

Контрольная работа 2 «Преобразование рациональных выражений»

2. Действительные числа (9)

Рациональные числа. Понятие об иррациональном числе, иррациональность числа. Множество действительных чисел. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними. Этапы развития представлений о числе. Числовая прямая. Модуль действительного числа, его свойства, график функции у = /х/. приближённое значение числа. Округление чисел. Погрешность, прикидка и оценка результатов вычислений. Степень с отрицательным целым показателем. Стандартный вид числа. Выделение множителя – степени десяти в записи числа.

В результате изучения темы обучающиеся должны

знать:

• основные понятия темы;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимо­сти расширения понятия числа;

• график функции у = | х | и его свойства;

уметь:

• находить десятичные приближения иррациональных чисел;

• сравнивать действительные числа;

• выполнять арифметические действия над действительными числами;

• округлять числа;

• прикидывать и оценивать результаты вычислений;

• выделять множитель – степень десяти в записи числа

использовать приобретённые знания и умения в практической дея­тельности и повседневной жизни для:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполне­ния заданных и конструирования новых алгоритмов;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения эксперимен­тов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письмен­ной речи;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации.

Контрольная работа 3 «Действительные числа. Степень с отрицательным целым показателем»

3.Функция у = √ х. Свойства квадратного корня (8)

Квадратный корень из неотрицательного числа. Функ­ция у=√ х, ее свойства и график Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Преобразование выраже­ний, содержащих квадратные корни. Корень третьей степени.. График функции корень квадратный, корень кубический.

В результате изучения темы обучающиеся должны

знать:

• алгоритм построения графика функции у=√ х;

• свойства квадратичного корня и функции у=√ х;;

• алгоритм графического способа решения уравнений, содержащих квадратные корни ;

• как функция у=√ х описывает реальные за­висимости; приводить примеры такого описания;

• построение и чтение графиков кусочных функций;

уметь:

• вычислять значения квадратного корня;

• преобразовывать выражения, содержащие квадратные корни;

• строить график функции у=√ х;

• выполнять преобразования графиков;

• осущест­влять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять вычисления;

• находить значения функции, заданной формулой, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, задан­ной графиком или формулой;

• определять свойства функции по ее графику;

• применять графические пред­ставления при решении уравнений;

использовать приобретённые знания и умения в практической дея­тельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде графиков, таблиц;

Контрольная работа 4 «Функция у=√ х,. Преобразование иррациональных уравнений»

4.Квадратичная функция. Функция у=к/х (10)

Функция у = ах², ее свойства и график. Парабола. Функция (у = k/x) описывающая обратную пропорциональную зависимость, ее график. Гипербола. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат: (по­строение графика функции у = f(x + t) по известному графику функции у = f(x)). Построение графика функции у = f(x) + т по извест­ному графику функции у = f(x), по известному графику функции у = f(x)).. Построение графика функции у = f (x + t) + т, по известному графику функции у = f(x)). Квадратичная функция у = ах²+ Ьх +с., её график. Координаты вершины параболы. Ось симметрии. Наибольшее и наименьшее значение квадратичной функции на заданном промежутке ,Использование графиков функций для решения уравнений.

В результате изучения темы обучающиеся должны

знать:

• основные понятия темы;

• алгоритм построения графика квадратичной функции и функции у=к/х;

• свойства квадратичной функции и функции у=к/х;

• алгоритм графического способа решения квадратных уравнений;

• как функции у = х² описывает реальные за­висимости; приводить примеры такого описания;

• построение и чтение графиков кусочных функций;

уметь:

• строить график квадратичной функции и функции у=к/х;

• осущест­влять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять вычисления;

• находить значения функции, заданной формулой, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, задан­ной графиком или формулой;

• определять свойства функции по ее графику;

• применять графические пред­ставления при решении уравнений;

использовать приобретённые знания и умения в практической дея­тельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде графиков, таблиц;

Контрольная работа 5 «Функция у= к х²,

Контрольная работа 6 «Свойства и график функции у = ах² + Ьх + с

5. Квадратные уравнения (15)

Многочлены с одной переменной. Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Примеры решения уравнений в целых числах решение рациональных уравнений, примеры решения уравнений высших степеней: метод замены переменной. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Ещё одна формула корней квадратного уравнения. Квадратный трёхчлен. Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители. Метод разложения на множители Иррациональные уравнения. Равносильность уравнений и равно­сильные преобразования уравнений .

В результате изучения темы обучающиеся должны

знать:

• основные понятия темы;

• алгоритм решения неполного квадратного уравнения;

• различные методы решения квадратных уравнений;

• формулы нахождения корней квадратного уравнения;

• формулу разложения квадратного трехчлена на множители

• алгоритм нахождения корней рациональных уравнений;

• теорему Виета и теорему ей обратную;

уметь:

• распознавать квадратное уравнение;

• применять алгоритм решения неполного квадратного уравнения для решения уравнений;

• применять формулы нахождения корней квадратного уравнения при решении квадратных уравнений;

• применять алгоритм нахождения корней рациональных уравнений при решении уравнений;

• применять теорему обратную теореме Виета при решении уравнений;

• использовать квадратные уравнения к решению математических задач;

использовать приобретённые знания и умения в практической дея­тельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной фор­мулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных мо­делей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствую­щими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Контрольная работа 7 «Квадратные уравнения»

Контрольная работа 8 «Рациональные уравнения»

6. Неравенства (7)

Неравенство с одной переменной. Числовые неравенства и их свойства. Решение неравенства. Линейное неравенство с одной переменной. Квадратное неравенство. Возрастание и убывание функции. Исследование функций на монотонность (с использованием свойств числовых не­равенств).

В результате изучения темы обучающиеся должны

знать:

• основные понятия темы;

• алгоритмы решения линейных и квадратных неравенств;

• алгоритм исследования функции на монотонность с использованием свойств числовых неравенств;

уметь:

• решать линейные, квадратные неравенства;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические пред­ставления при решении неравенств;

• описывать свойства изученных функций;

использовать приобретённые знания и умения в практической дея­тельности и повседневной жизни для:

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде графиков;

Контрольная работа 9 «Неравенства»

7. Случайные события и их вероятности (3)

Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

В результате изучения темы обучающиеся должны

знать:

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительно­сти математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь:

• вычислять частоту событий;

• вычислять вероятность наступления события;

использовать приобретённые знания и умения в практической дея­тельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

• понимания статистических утверждений;

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

«Геометрия»

8 класс

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ

Вводное повторение (1)

Четырехугольники (8)

Многоугольники. Периметр многоугольника. Выпуклые многоугольники. Правильные многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Параллелограмм и трапеция, их свойства и признаки. Теорема Фалеса. Деление отрезка на n-равных частей. Трапеция. Средняя линия трапеции. Равнобедренная трапеция. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Осевая и центральная симметрии.

В результате изучения данной главы обучающиеся должны

знать:

• определения рассматриваемых четырехугольников, их элементы;

• формулировки и доказательства теорем, выражающих признаки и свойства этих четырехугольников;

• определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки;

уметь:

• распознавать на рисунке и по определению четырехугольники;

• применять признаки в решении задач;

• строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией;

• решать задачи на построение;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства)

• построения геометрическими инструментами (линейка, угольник, транспортир)

Контрольная работа №1

Площадь (8)

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы).

Теорема Пифагора. Формула Герона. Площадь четырехугольника.

В результате изучения данной главы обучающиеся должны

знать:

• основные свойства площади;

• формулы площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;

• формулировки теоремы Пифагора и обратной к ней теоремы;

уметь:

• выводить формулы площадей изучаемых фигур, доказывать их и применять в решении задач;

• доказывать и применять при решении задач теорему Пифагора и обратную ей теорему;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построения геометрическими инструментами (линейка, угольник, транспортир)

Контрольная работа №2

Подобные треугольники (8)

Подобие треугольников; коэффициент подобия. Связь между площадями подобных фигур. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.Средняя линия треугольника. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.

Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0˚ до 180˚. Основное тригонометрическое тождество. Решение прямоугольных треугольников.

В результате изучения данной главы обучающиеся должны

знать:

• определения пропорциональных отрезков, подобных треугольников,

• формулировки и доказательства теорем, выражающих признаки и свойства подобных треугольников;

• определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника;

уметь:

• воспроизводить доказательства признаков подобия треугольников;

• доказывать основное тригонометрическое тождество;

• применять их в решении задач;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построения геометрическими инструментами (линейка, угольник, транспортир)

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии.

Контрольная работа № 3

Контрольная работа № 4

Окружность (9)

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки.

Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд. Соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности .

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.. Свойства серединного перпендикуляра. Биссектриса угла, её свойства.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырёхугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

В результате изучения данной главы обучающиеся должны

знать:

• случаи взаимного расположения прямой и окружности;

• определение, свойство и признак касательной;

• определения центрального, вписанного углов, теорему о вписанном угле и следствия из нее;

• какая окружность называется вписанной, описанной, теоремы о свойствах окружностей;

уметь:

• доказывать и применять их в решении задач;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построения геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир)

КОНТРОЛЬ УРОВНЯ ОБУЧЕННОСТИ

Вводная контрольная работа

Выбери один правильный ответ.

1. Упростить выражение: х⁸· (х²)²

а) х³ б) х¹² в) х¹⁰ г) х¹³

1. Графиком какой из указанных функций является прямая?

а) у = х² -9

б) у=7х+4

в) у= 23/ 5х

г) у= х³+7х

1. Упростите выражение: 11х + 2ху — 3(х + 3ху).

а) 8х - 3ху

б) 14х + 9ху

в) 8х- 7ху

1. Из предложенных четырёх пар чисел (а; b) выбери ту, которая является недопустимой для алгебраической дроби

2а² + 3аb — b³

b^{2 —} 9а²

а) (3;1) б) (2;1) в) (0;3) г) (1;3)

1. Какое из четырёх равенств не является тождеством

1) х² — 27 = (х — 3)(х² + 3х + 9);

2) х³ + 8 = (х + 2)(х² + 2х + 4);

3) х² — 6х + 9 = (х — 3)²;

4) х² + 8ху + 16у² = (х + 4у)²?

а) 1 б) 2 в) 3 г) 4

1. Вычислите наиболее удобным способом:

74² — 26²

61² — 11²

а) 4/3 б) 3/4 в) 2/3 г) 3/2

1. В треугольнике АВС угол А=70⁰, угол С=55⁰ , ВМ-высота данного треугольника. Найдите углы : МВС и АВС?

а) 70⁰ ; 55⁰ б) 55⁰ ; 35⁰ в) 35⁰; 70⁰ г) 110⁰; 70⁰

8. Отрезки АВ и СД пересекаются в точке О каждая является серединой каждой из

них. Найти угол ОАС, если угол ОДВ =20 ⁰, угол АОС = 115⁰

а) 20⁰ б) 45⁰ в) 115⁰ г) 135⁰

9. В равнобедренном треугольнике с периметром 64см одна из сторон равна 16см .

Найти длину боковой стороны?

а) 16см б) 32см в) 24см г) 48см

Контрольная работа за 1 полугодие

1. 1) Найдите значение алгебраической  дроби  (2a² + 4ab+b⁵)/(2b- a), если а= - 1, b= 2.

а) -5; б) 25/3; в) -25/3; г) 5,2
2) Упростите выражение a²/(a - b) - b²/(a - b)

а) 2(a+b); б) a+b; в) a – b; г) a²b²/(a – b)

1. 3) Найдите наименьшее значение функции у=3/х на отрезке [ -4; -0,5]

а
) -3/4; б) 3/4; в) -6; г) не существует
 а) у= -2/х; б) у= 2х² в) у= -х² г) у=-2х²

1. ^{5) Дана функция у=f(х), где f(х)=3х2+11х - 14. Какое из нижеуказанных значений является положительным числом?}

а) f(-1); б) f(-2); в) f(2); г) f(0)

1. ^{6) Какая линия является графиком функции у= - (х-3)2 +2?}

а) Прямая, проходящая через начало координат.
б) Прямая, не проходящая через начало координат.
в) Парабола.
г) Гипербола.


9)В параллелограмме разность смежных сторон равна 5 см, а его периметр равен 38 см. Чему равна меньшая сторона параллелограмма?

а) 7 см ; б) 12 см ; в) 9 см ; г) 9.5 см

10) Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой меньшие стороны равны по 12 см каждая, а наибольший угол равен 135 .

      а) 216 см^2; б) 144 см² в) 72 см² г) 48 см².

Перечень литературы и средств обучения

Ссылки на печатные источники:

1. Александрова JI.A. Алгебра. 8 кл.: Самостоятельные работы для общеобразовательных учреждений.: учреждений. Учеб. Пособие /Под ред. А.Г. Мордковича. 2-е изд. - М.: Мнемозина, 2006. - 80 с.

2. Дудницин Ю.П., Тульчинская Е.Е. Алгебра. 8 кл.: Контрольные работы / Под ред. А.Г. Мордковича. - 3-е изд., доработанное - М.: Мнемозина, 2001. - 47 с.

3. Мордкович А.Г. Алгебра 7-9 кл.: методическое пособие для учителя. - 2-е изд., доработанное. - М.: Мнемозина, 2001. - 144 с.

4. Мордкович А.Г. События. Вероятности. Статистическая обработка данных: Доп. Параграфы к курсу алгебры 7-9 кл. общеобразоват. Учреждений / А.Г.Мордкович, П.В. Семёнов. - 4-е изд. - М.: Мнемозина, 2006. - 112 с.

5. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл.: В двух частях. Ч.1:Учебник для общеобразовательных учреждений. - 7-е изд., перераб. - М.: Мнемозина, 2005.

6. 235 с.

7. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл.: В двух частях. ч.2: Задачник для общеобразовательных учреждений.- 7-е изд., доработанное. - М.: Мнемозина, 2005.

8. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов. Ю. А. Глазков, В. Б. Некрасов, И. И. Юдина Изучение геометрии в 7-9 классах. Методические рекомендации.- М.: Просвещение 1997 г.

9. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов. С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина Геометрия 7-9 класс. Учебник- М.: Просвещение

10. Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса- М. Просвещение, 2003.

11. В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. Рабочая тетрадь по геометрии для 8 класса. –М.:Просвещение,2003.

12. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7-11 классов. – М.Просвещение,2003.

13. Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. – 4-е изд. – М. : Просвещение, 1998. (7 класс, 8 класс, 9 класс)

14. Гусев В.А., Медяник А.И. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. – 4-е изд. – М. : Просвещение, 1995. (7 класс. 8 класс, 9 класс)

Ссылки на электронные ресурсы:

1. http://www.uroki.net/docmat.htm

2. http://kolpinoschool648.narod.ru/uchebnaya/matematika/prezentatsii/

3. http://www.uchportal.ru/load/25-1-0-1179012.

Приложение 1

КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

МОДУЛЬ « АЛГЕБРА» 8 КЛАСС (68 ЧАС)

Приложение 2

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАНИРОВАНИЕ

«Геометрия - 8 класс»