Линейные уравнения и неравенства

Пояснительная записка.

В последние годы в текстах ЕГЭ предлагаются задания на решение уравнений и неравенств, содержащих параметры. В обязательном минимуме этот материал представлен, но в школьном курсу алгебры такие задачи рассматриваются пока крайне редко, бессистемно, поэтому вызывают трудности у школьников. На ГИА прошлых лет общеобразовательных классах, как правило, задачи с параметрами не решались, а если решались сильными учащимися, то только частично. Дело в том, что методы решения уравнений и неравенств с параметрами учащимся неизвестно. Поэтому учителю, прежде всего, необходимо познакомить учеников с приемами решения этих задач, и делать это нужно не от случая к случаю, а регулярно.

В процессе подготовки к ГИА необходимо отрабатывать у учащихся умение четко представлять ситуацию, о которой идет речь, анализировать, сопоставлять, устанавливать зависимость между величинами. Важно знакомить учащихся с различными способами решения задачи, а не отдавать предпочтение какому-то одному способу. Ученик должен знать, что при выполнении работы он может выбрать любой способ решения, важно, чтобы задача была решена правильно 

Требования к математической подготовке учащихся

В результате изучения курса учащиеся должны овладеть следующими умениями, знаниями и навыками, задающими уровень обязательной подготовки:

четкое знание математических определений и теории, предусмотренных программой;

умение точно и сжато выразить математическую мысль в устном и письменном изложении, использовать соответствующую символику;

уверенное владение математическими знаниями, умениями и навыками, предусмотренными программой, умение применять их к решению задач;

Цель курса

Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами, сводящихся к исследованию линейных уравнений, неравенств

Формирование умений наблюдать, сравнивать, анализировать, выдвигать и проверять гипотезу, обобщать полученные результаты

Формирование у учащегося интереса к предмету, развитие их математических способностей,

Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащегося.

Задачи:

Формировать

 1.  Умение  решать:

-простые линейные уравнения

-линейные уравнения с параметром

-линейные неравенства с одной переменной

-системы линейных уравнений с двумя неизвестными

 2. Умение  строить графики:

-линейных  функций       

Курс рассчитан на один год, всего 17 часов(0,5 часа в неделю).

Преподавание будет проводиться в форме теории и практики.

Формы обучения выбираются от индивидуальных, групповых до фронтальных.

К концу элективного курса учащиеся должны:

1.Знать:

-алгоритмы решения линейных уравнений

-графики линейных уравнений

-графический метод решения уравнений

-виды линейных неравенств

-графический метод решения неравенств

2.Уметь решать:

 -линейные уравнения

-линейные уравнения с параметрами

-системы линейных уравнений с двумя неизвестными

-линейные неравенства с одной переменной

2. Уметь строить графики:

-линейных  функций

Формы контроля: Контроль знаний  будет проводиться в форме зачета и итоговой к/р.

Весь материал - в документе.

Спецкурс

«Линейные уравнения и неравенства»

7 класс

Пояснительная записка.

В последние годы в текстах ЕГЭ предлагаются задания на решение уравнений и неравенств, содержащих параметры. В обязательном минимуме этот материал представлен, но в школьном курсу алгебры такие задачи рассматриваются пока крайне редко, бессистемно, поэтому вызывают трудности у школьников. На ГИА прошлых лет общеобразовательных классах, как правило, задачи с параметрами не решались, а если решались сильными учащимися, то только частично. Дело в том, что методы решения уравнений и неравенств с параметрами учащимся неизвестно. Поэтому учителю, прежде всего, необходимо познакомить учеников с приемами решения этих задач, и делать это нужно не от случая к случаю, а регулярно.

В процессе подготовки к ГИА необходимо отрабатывать у учащихся умение четко представлять ситуацию, о которой идет речь, анализировать, сопоставлять, устанавливать зависимость между величинами. Важно знакомить учащихся с различными способами решения задачи, а не отдавать предпочтение какому-то одному способу. Ученик должен знать, что при выполнении работы он может выбрать любой способ решения, важно, чтобы задача была решена правильно

Требования к математической подготовке учащихся

В результате изучения курса учащиеся должны овладеть следующими умениями, знаниями и навыками, задающими уровень обязательной подготовки:

• четкое знание математических определений и теории, предусмотренных программой;

• умение точно и сжато выразить математическую мысль в устном и письменном изложении, использовать соответствующую символику;

• уверенное владение математическими знаниями, умениями и навыками, предусмотренными программой, умение применять их к решению задач;

Цель курса

• Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами, сводящихся к исследованию линейных уравнений, неравенств

• Формирование умений наблюдать, сравнивать, анализировать, выдвигать и проверять гипотезу, обобщать полученные результаты

• Формирование у учащегося интереса к предмету, развитие их математических способностей,

• Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащегося.

Задачи:

.Формировать

1. Умение решать:

-простые линейные уравнения

-линейные уравнения с параметром

-линейные неравенства с одной переменной

-системы линейных уравнений с двумя неизвестными

2. Умение строить графики:

-линейных функций

Курс рассчитан на один год, всего 17 часов(0,5 часа в неделю).

Преподавание будет проводиться в форме теории и практики.

Формы обучения выбираются от индивидуальных, групповых до фронтальных.

К концу элективного курса учащиеся должны:

1.Знать:

-алгоритмы решения линейных уравнений

-графики линейных уравнений

-графический метод решения уравнений

-виды линейных неравенств

-графический метод решения неравенств

2.Уметь решать:

-линейные уравнения

-линейные уравнения с параметрами

-системы линейных уравнений с двумя неизвестными

-линейные неравенства с одной переменной

2. Уметь строить графики:

-линейных функций

Формы контроля: Контроль знаний будет проводиться в форме зачета и итоговой к/р.

Учебно-тематический план

Краткое содержание курса

I. Первоначальные сведения.

Определение параметра. Виды уравнений и неравенств, содержащие параметр.
Основные приемы решения задач с параметрам.
Решение простейших уравнений с параметрами

Цель: Дать первоначальное представление учащемуся о параметре и помочь привыкнуть к параметру. К необычной форме ответов при решении уравнений.

II. Решение линейных уравнений (и уравнений приводимых к линейным), содержащих параметр.

Общие подходы к решению линейных уравнений. Решение линейных уравнений, содержащих параметр.
Решение уравнений, приводимых к линейным.
Решение линейно - кусочных уравнений.
Применение алгоритма решения линейных уравнений, содержащих параметр.
Геометрическая интерпретация.
Решение системных уравнений.

Цель: Поиск решения линейных уравнений в общем, виде; исследование количества корней в зависимости от значений параметра.

III. Решение линейных неравенств, содержащих параметр.

Определение линейного неравенства.
Алгоритм решения неравенств.
Решение стандартных линейных неравенств, простейших неравенств с параметрами.
Исследование полученного ответа.
Обработка результатов, полученных при решении.

Цель: Выработать навыки решения стандартных неравенств и приводимых к ним.

Ожидаемые результаты:

• усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств систем уравнений с параметрами;

• применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр,

• проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;

• овладеть исследовательской деятельностью.