Рабочая программа элективного курса по математике "Решение задач с параметрами" (10 класс)

Пояснительная записка.

Рабочая программа по элективному учебному предмету «Решение задач с параметрами» для учащихся 10 класса разработана в соответствии с федеральным компонентом Государственного стандарта общего образования, утвержденным приказом Министерства образования РФ от 05. 03. 2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования», учебным планом МАОУ «Лицей №3» на 2014-2015 учебный год и годовым календарным графиком МАОУ «Лицей №3» на 2014-2015 учебный год, программой элективного учебного предмета «Решение задач с параметрами» для учащихся 10-11 классов/ авторы-составители: С. Ф. Пастухова, В. М. Псянчина, 2013 г., рассмотренной и согласованной на заседании научно-методического совета МАОУ «Лицей №3», протокол №4 от 28. 08. 2013 г.

Элективный учебный предмет «Решение задач с параметрами» предназначен для учащихся 10 классов, тесно связан с такими учебными дисциплинами, как алгебра и начала анализа и геометрия, посвящен изучению аналитических и графических способов решения задач с параметрами.

Программа элективного учебного предмета «Решение задач с параметрами» рассчитана на 67 учебных часов – 34 учебных часа в 10 классе и 33 учебных часа в 11 классе. Данная рабочая программа составлена на 34 учебных часа для учащихся 10 класса.

Цели:

создание базы математических знаний, умений и навыков, способствующих рациональному решению задач с параметром;

приобщение учащихся к творческой и исследовательской деятельности, обеспечивающей в будущем интеллектуальную и социальную самореализацию;

формирование представлений о значимости математики как инструмента познания окружающего мира и двигателя научно-технического прогресса.

Задачи:

формирование у учащихся навыков решения уравнений и неравенств с параметром различными способами;

стимулирование исследовательской деятельности учащихся;

формирование логического и творческого мышления учащихся;

повышение математической культуры;

развитие устойчивого интереса учащихся к изучению математики.

Элективный учебный предмет предполагает включение в содержание программы теоретического и практического материала. Теоретическая часть содержит упорядоченные сведения об уравнениях и неравенствах с параметром, способы их решения и обоснование, а практическая – задачи различных типов, разного уровня сложности, предназначенные для индивидуальной, парной, групповой и коллективной форм работы. Особое внимание на уроках уделяется организации научно-исследовательской деятельности учащихся и формированию у них умения конструировать задания.

В структуре изучаемой программы выделяются следующие основные разделы:

Начальные представления о параметре.

Аналитические способы решения задач с параметрами.

Функционально-графические приемы решения задач с параметрами.

Комбинированные задачи с модулем и параметрами.

Изучение данных разделов в программе элективного учебного предмета «Решение задач с параметрами» предусмотрено как в 10 классе, так и в 11 классе с учетом преемственности изучения материала по алгебре и началам анализа.

Поэтому темы, изучаемые в 11 классе по алгебре и началам математического анализа, в данной рабочей программе не предусмотрены.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ.

Учащиеся должны знать:

Аналитические способы решения линейных, квадратных, тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств с параметрами.

Функционально-графические и геометрические способы решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств с параметрами.

Алгоритм нахождения площади фигуры, ограниченной неравенствами.

Зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра.

Учащиеся должны уметь:

Применять аналитические способы решения задач с параметрами к решению линейных уравнений, неравенств, систем линейных уравнений и неравенств с параметрами.

 Применять аналитические способы решения задач с параметрами к решению квадратных уравнений, неравенств, систем квадратных уравнений и неравенств с параметрами.

Применять аналитические способы решения задач с параметрами к решению тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств с параметрами.

Исследовать функцию, применять свойства функций в задачах с параметрами.

Решать задачи с параметрами на исследование функций с помощью производной.

Применять алгоритмы решения задач с параметрами при решении задач ЕГЭ. 

Весь материал - в документе.

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение "Лицей №3"

городского округа город Стерлитамак Республики Башкортостан

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по элективному учебному предмету

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПАРАМЕТРАМИ

для 10 «б» класса

на 2014-2015 учебный год

Аулова Д. М.

учитель математики

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

Рабочая программа по элективному учебному предмету «Решение задач с параметрами» для учащихся 10 класса разработана в соответствии с федеральным компонентом Государственного стандарта общего образования, утвержденным приказом Министерства образования РФ от 05.03.2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования», учебным планом МАОУ «Лицей №3» на 2014-2015 учебный год и годовым календарным графиком МАОУ «Лицей №3» на 2014-2015 учебный год, программой элективного учебного предмета «Решение задач с параметрами» для учащихся 10-11 классов/ авторы-составители: С.Ф. Пастухова, В.М. Псянчина, 2013 г., рассмотренной и согласованной на заседании научно-методического совета МАОУ «Лицей №3», протокол №4 от 28.08.2013 г.

Элективный учебный предмет «Решение задач с параметрами» предназначен для учащихся 10 классов, тесно связан с такими учебными дисциплинами, как алгебра и начала анализа и геометрия, посвящен изучению аналитических и графических способов решения задач с параметрами.

Программа элективного учебного предмета «Решение задач с параметрами» рассчитана на 67 учебных часов – 34 учебных часа в 10 классе и 33 учебных часа в 11 классе. Данная рабочая программа составлена на 34 учебных часа для учащихся 10 класса.

Цели:

1. создание базы математических знаний, умений и навыков, способствующих рациональному решению задач с параметром;

2. приобщение учащихся к творческой и исследовательской деятельности, обеспечивающей в будущем интеллектуальную и социальную самореализацию;

3. формирование представлений о значимости математики как инструмента познания окружающего мира и двигателя научно-технического прогресса.

Задачи:

1. формирование у учащихся навыков решения уравнений и неравенств с параметром различными способами;

2. стимулирование исследовательской деятельности учащихся;

3. формирование логического и творческого мышления учащихся;

4. повышение математической культуры;

5. развитие устойчивого интереса учащихся к изучению математики.

Элективный учебный предмет предполагает включение в содержание программы теоретического и практического материала. Теоретическая часть содержит упорядоченные сведения об уравнениях и неравенствах с параметром, способы их решения и обоснование, а практическая – задачи различных типов, разного уровня сложности, предназначенные для индивидуальной, парной, групповой и коллективной форм работы. Особое внимание на уроках уделяется организации научно-исследовательской деятельности учащихся и формированию у них умения конструировать задания.

В структуре изучаемой программы выделяются следующие основные разделы:

1. Начальные представления о параметре.

2. Аналитические способы решения задач с параметрами.

3. Функционально-графические приемы решения задач с параметрами.

4. Комбинированные задачи с модулем и параметрами.

Изучение данных разделов в программе элективного учебного предмета «Решение задач с параметрами» предусмотрено как в 10 классе, так и в 11 классе с учетом преемственности изучения материала по алгебре и началам анализа.

Поэтому темы, изучаемые в 11 классе по алгебре и началам математического анализа, в данной рабочей программе не предусмотрены.

1. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ.

Учащиеся должны знать:

• Аналитические способы решения линейных, квадратных, тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств с параметрами.

• Функционально-графические и геометрические способы решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств с параметрами.

• Алгоритм нахождения площади фигуры, ограниченной неравенствами.

• Зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра.

Учащиеся должны уметь:

• Применять аналитические способы решения задач с параметрами к решению линейных уравнений, неравенств, систем линейных уравнений и неравенств с параметрами.

• Применять аналитические способы решения задач с параметрами к решению квадратных уравнений, неравенств, систем квадратных уравнений и неравенств с параметрами.

• Применять аналитические способы решения задач с параметрами к решению тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств с параметрами.

• Исследовать функцию, применять свойства функций в задачах с параметрами.

• Решать задачи с параметрами на исследование функций с помощью производной.

• Применять алгоритмы решения задач с параметрами при решении задач ЕГЭ.

1. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ.

1. Начальные представления о параметре – 1ч.

Понятие параметра, уравнения и неравенства с параметром.

1. Аналитические способы решения задач с параметрами – 15 ч.

Решение линейных уравнений с параметрами.

Решение линейных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнений.

Решение систем линейных уравнений с параметрами. Решение линейных неравенств с параметрами.

Квадратные уравнения с параметрами. Использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметрами.

Расположение корней квадратичной функции относительно заданных точек.

Решение уравнений с параметрами, приводимых к квадратным.

Решение квадратных неравенств с параметрами. Рациональные и иррациональные уравнения, неравенства и системы уравнений и неравенств с параметрами. Тригонометрические уравнения с параметрами. Тригонометрические неравенства с параметрами.

1. Функционально-графические приемы решения задач с параметрами – 18 ч.

Графический метод решения задач с параметрами. Применение понятия «пучок прямых на плоскости».

Свойства функций в задачах с параметрами. Область значений функции. Экстремальные свойства функций. Монотонность функций. Четность, периодичность, обратимость функций.

Задачи на исследование линейной функции. Задачи на исследование квадратичной функции. Решение задач с использованием графиков элементарных функций.

Решение задач с использованием графиков, построенных с помощью производных. Касательная к кривой. Критические точки. Наибольшие и наименьшие значения функции.

1. КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.

   №	Тема	10 б		примечание
   		по плану	по факту
   1. Начальные представления о параметре – 1 ч.
   1/1	Понятие параметра, уравнения и неравенства с параметром.	01.09
   2. Аналитические способы решения задач с параметрами – 15 ч.
   2/1	Решение линейных уравнений с параметрами.	08.09
   3/2	Решение линейных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнений.	15.09
   4/3	Решение систем линейных уравнений с параметрами.	22.09
   5/4	Решение систем линейных уравнений с параметрами.	29.09
   6/5	Решение линейных неравенств с параметрами.	13.10
   7/6	Решение линейных неравенств с параметрами.	20.10
   8/7	Квадратные уравнения с параметрами. Использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметрами.	27.10
   9/8	Расположение корней квадратичной функции относительно заданных точек.	03.11
   10/9	Решение уравнений с параметрами, приводимых к квадратным.	10.11
   11/10	Решение уравнений с параметрами, приводимых к квадратным.	17.11
   12/11	Решение квадратных неравенств с параметрами.	01.12
   13/12	Рациональные и иррациональные уравнения с параметрами.	08.12
   14/13	Рациональные и иррациональные неравенства с параметрами.	15.12
   15/14	Рациональные и иррациональные системы уравнений и неравенств с параметрами.	22.12
   16/15	Рациональные и иррациональные системы неравенств с параметрами.	29.12
   Функционально-графические приемы решения задач с параметрами – 18 ч.
   17/1	Графический метод решения задач с параметрами. Применение понятия «пучок прямых на плоскости».	12.01
   18/2	Свойства функций в задачах с параметрами. Область значений функции.	19.01
   19/3	Свойства функций в задачах с параметрами. Экстремальные свойства функции.	26.01
   20/4	Свойства функций в задачах с параметрами. Монотонность функции.	02.02
   21/5	Свойства функций в задачах с параметрами.	09.02
   22/6	Четность, периодичность, обратимость функции.	16.02
   23/7	Задачи на исследование линейной функции.	02.03
   24/8	Задачи на исследование квадратичной функции.	09.03
   25/9	Тригонометрические уравнения с параметрами.	16.03
   26/10	Тригонометрические уравнения с параметрами.	23.03
   27/11	Тригонометрические уравнения с параметрами.	30.03
   28/12	Тригонометрические неравенства с параметрами.	13.04
   29/13	Тригонометрические неравенства с параметрами.	20.04
   30/14	Тригонометрические неравенства с параметрами.	27.04
   31/15	Решение задач с использованием графиков, построенных с помощью производных.	04.05
   32/16	Касательная к кривой.	11.05
   33/17	Критические точки.	18.05
   34/18	Наибольшие и наименьшие значения функции.	25.05

2. ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИХ СРЕДСТВ ОБУЧЕНИЯ.

1. П.И. Горнштейн, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Задачи с параметрами. 3 изд, дополненное и переработанное. – М.: Илеска, Харьков: Гимназия, 2002, - 336 с.

2. Карасев В.А., Левшина Г.Д. Решение задач с параметрами с помощью графиков Функций. – М.: Илекса, 2012. – 136 с.: ил.

3. Математика. 10-11 классы. Решение уравнений и неравенств с параметрами: элективный курс / авт.-сост. Д.Ф. Айвазян. – Волгоград: Учитель, 2009. – 204 с.

4. Иванов С.О. Математика. Учимся решать задачи с парметром. Подготовка к ЕГЭ: задание С5 / С.О. Иванов, Е.А. Войта, А.С. Ковалевская, Л.С. Ольховская; под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – изд. 2, перераб. – Ростов – на- Дону: М.: Легион-М, 2011. – 48 с.

5. Профильное обучение: программы элективных курсов здоровьесберегающей направленности: Учебно-методическое пособие / Под ред. Т.В. Черниковой. – М.: ТЦ Сфера, 2006. – 304 с. (Педагогическое мастерство).

6. Нырко В.А.,Табуева В.А. Задачи с параметрами. - Екатеринбург; УГТУ,2001.

10