Получите свидетельство
Вход
Открытый урок по математике в 8-м классе по теме: "Решение квадратных уравнений."
Цели:
образовательные – отработка навыков устного счёта; ввод понятий: квадратное уравнение, приведённое квадратное уравнение, неприведённое квадратное уравнение, полное квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, корень квадратного уравнения, решение квадратного уравнения;
воспитательные – воспитание общечеловеческих ценностей, например, воспитание трудолюбия, аккуратности, уважительного отношения к старшим и друг к другу, честности, взаимопомощи; расширение кругозора.
развивающие – развитие памяти, внимания, логики, математического мышления, умения правильно и последовательно рассуждать.
Ход урока:
1)Организационный момент:
Учитель:
Сегодня у нас не совсем обычный урок, к нам пришли гости. Посмотрите на наших гостей, улыбнитесь им, посмотрите друг на друга и тоже улыбнитесь, ведь от улыбки станет всем теплей, поднимется настроение.
На этом уроке мы вспомним, какие уравнения называются квадратными, из каких элементов они состоят, какие виды квадратных уравнений различают. Рассмотрим некоторые приёмы решения квадратных уравнений.
На доске в разных местах записаны пословицы.
- Набирайся ума в ученье, храбрости в сраженье.
- Без муки нет науки.
- Была бы охота - заладится всякая работа.
- Математика – гимнастика ума.
Учитель:
Ребята, прочитайте пословицы и запишите себе в тетрадь, наиболее понравившуюся народную мудрость. Скажите, почему вы записали именно эту пословицу? Чем она вам так понравилась, в чём её смысл?
А мне нравится “ Математика – гимнастика ума”.
Что такое гимнастика?
Выслушав ответы, учитель подводит итог:
Гимнастика – это система упражнений для физического развития человека;
гимнаст – человек ловкий, стройный, сильный, пластичный, красивый.
Также много даёт математика для умственного развития человека - заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер.
2)Устная работа.
А.Кроссворд:
Геометрическая фигура, состоящая из двух лучей, выходящих из одной точки. (угол)
Параллелограмм, у которого все стороны равны. (ромб)
Не дыня, но тоже очень вкусный. (арбуз)
Река и марка популярного автомобиля. (Волга)
Орган обоняния. (нос)
Кто из персонажей русских народных сказок на печи за дровами ездил? (Емеля)
Отрицание. (нет)
Союз. (и)
Шестая буква в алфавите. (е)
Б. Активизация внимания:
Посмотрите на карточки:
1. x5 - 10x - 24 = 3xy;
2. x2 + 8x - 9 = 0;
3. 8x2 – 6х +1 = 0;
4. 4x – 52x – 24 = 0;
Наводящие вопросы учителя:
1. Что вы увидели на всех карточках? (уравнения.)
2. А сейчас я попрошу назвать номера карточек тех уравнений , которые вы уже умеете решать. (2 и 3) .
3. Какие это уравнения? (квадратные)
4. Как вы думаете, о чём у нас с вами пойдёт речь на уроке? (о квадратных уравнениях.)
На доске записано уравнение: 16х2+2х+2012=0.
Назовите вид данного уравнения. Назовите его коэффициенты.
О каком событии говорят коэффициенты уравнения? (Дата проведения урока)
Итак, откройте тетради и запишите сегодняшнее число, классная работа.
Тема: решение квадратных уравнений. (записали число и тему урока).
Эпиграф:
«Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы.»
С. Коваль
3)Повторение пройденного материала:
Учитель:
Уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a, b, c – некоторые действительные числа, причём а не равно 0 называется квадратным уравнением.
а - первый (старший коэффициент)
b – второй коэффициент
с – свободный член
Почему уравнение называется квадратным, почему а не равно нулю?
Приведённое кв. уравнение:
х2 +4х +5 = 0
х2 +15х – 3 = 0
Неприведённое кв. уравнение:
6х2 + 3х + 7 = 0
8х2 -4х – 9 = 0
Полное кв. уравнение:
7х2 + 5х – 3 = 0
х2 - 4х + 8 = 0
Неполное кв. уравнение:
5х2 = 0
4х2 +2х =0
5х2 +3 = 0
Кв. уравнение приведённое, если старший коэффициент равен 1, неприведённое, если старший коэффициент не равен 1.
Кв. уравнение полное, если все три слагаемых присутствуют, неполное, если в уравнении присутствует не все три слагаемых.
А.Отработка нового материала:
Класс устно выполняет ряд упражнений на отработку понятий, здесь используются сигнальные карточки для обратной связи. В случае положительного ответа ученики поднимают карточку с цифрой «5», в случае отрицательного ответа ученики поднимают карточку с цифрой «2».
Задания для устной работы:
является ли уравнение х3 – 7х = 0 квадратным?
уравнение 8х2 – 4х= 0 является неполным?
уравнение х2 + 2х - 7= 0 является приведённым?
в квадратном уравнении коэффициент а может равняться 0?
Учитель: Мы детально изучили квадратные уравнения, неплохо знать и узнавать квадратные уравнения, но ещё лучше научиться их решать. Переходим к решению квадратных уравнений. Сначала математики научились решать неполные квадратные уравнения, поскольку для этого не пришлось, как говорится, ничего нового изобретать. Рассмотрим несколько таких уравнений.
Учитель: Сыграем в поле ЧУДЕС?. Мы сейчас попробуем отгадать слово, но для этого нам нужно решить правильно неполные квадратные уравнения.
| 1. 2х2 – 8х = 0;( …) 2. х2 – 16 = 0; ( …) 3. 3х2 + 10 = 0; ( …) 4. 5х2 = 0; ( …) 5. х2 – 6х + 9 = 0; (…) | Ключ | ||||
| о | н | и | К | Р | |
| -4; 4 | 0 | 3 | 0;8 | Нет корней. | |
Даю три определения этому предмету:
1. Непроизводная основа слова.
2. Число, которое после подстановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.
3. Один из основных органов растений.
Б.КОРНИ:
Учитель: А теперь давайте вспомним, как можно решить квадратное уравнение? С помощью чего? А что означает слово «Дискриминант»?
Учитель: Давайте вспомним, как корни квадратного уравнения зависят от дискриминанта?
Если D
если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень;
если D0, то уравнение имеет два действительных корня.
В случае, когда D = 0, иногда говорят, что квадратное уравнение имеет два одинаковых корня. (на проекторе).
Учитель: Давайте решим уравнение 3x2 -8x + 5 = 0, применяя формулу с четным коэффициентом b.
Решение:
3x2 - 8x + 5 = 0.
a = 3, b = -8, c = 5
k = 8:2 = 4.
D = к2 - ас,
D = 16 - 15 = 1, 2 корня,
х = (-4 ±1): 3
х1 = -5/3
x2 = - 1.
Ответ: -5/3 ; -1.
Учитель: Следующий способ решения квадратных уравнений – ТЕОРЕМА ВИЕТА.
Учащиеся самостоятельно находят методом подбора корни приведенного квадратного уравнения, причем, ученик решает уравнение, соответствующее его порядковому номеру Ученик, справившийся с заданием, на доске под своим порядковым номером записывает букву. Если уравнения решены верно, то получится словосочетание:
Решите уравнение, соответствующее своему порядковому номеру, и выберите больший корень уравнения:
| х2 + 9х - 10 = 0 1; -10 х2 – 2х – 35 = 0 7;-5 х2 - 4х +3 = 0 3;1 х2 - 10х + 24 = 0 6;4 х2 + 6х - 16 = 0 2; -8 х2 + х – 30 = 0 5; -6 х2 - 6х + 8 = 0 4;2
|
|
| 1 2 3 4 5 6 7 |
| Ф р а н с у а |
«Ищи ошибку» (слайд 4) « Кто ничего не замечает,
Тот ничего не изучает.
Кто ничего не изучает
Тот вечно хнычет и скучает».
Ученик 8 класса решил два уравнения. Проверь решение и исправь ошибки.
1)х2 – х - 12 = 0 2) - 3х2 + 5х +2 =0
Решение: D = b2 – 4 ac Решение: 3х2 - 5х -2 =0
D = -12 - 4∙1∙(- 12) = - 49 нет корней D = b2 – 4 ac
D = (-5)2-4∙3∙(- 2) = 25 – 24= 1 два корня
Х1=
х2 =
Х1 =
= 
= - 
х2 = 
= 
= 1
Реши № 589 Проверь по ключу ( слайд 5)
4) Физминутка для глаз:
https://yandex.ru/video/search?filmId=14042800251087720346&text=физминутка%20для%20глаз%207%20класса%20математика&noreask=1&path=wizard
5)Изложение нового материала:
Выучи правило разложения квадратного трёхчлена на множители:
Разложить квадратный трёхчлен ах2 + bx + c на множители значит представить его в виде
a( x – x1)∙(x – x2), где а – первый коэффициент, х1 и х2 – корни квадратного трёхчлена.
Запомни ах2 + bx +c = a(x – x1)∙(x – x2)
Если D= 0, то квадратный трёхчлен имеет два равных корня и разложение на множители имеет вид
ax2 +bx +c = a(x – x1)2
Если квадратный трёхчлен не имеет корней, то разложить такой трёхчлен на множители нельзя.
Вопросы учителя:
Что надо знать, чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители?
Как разложить квадратный трёхчлен на множители ? (формула)
Можно ли разложить квадратный трёхчлен на множители, если он не имеет корней?
Как раскладывается квадратный трёхчлен на множители, если он имеет один корень?
Разложи на множители квадратные трёхчлены ( взаимопроверка)
Проверка ( слайд 6)
Х2-4х +3 ; 2) 3х2 + 5х -2 ; 3)4х2 -12х + 9
8)Логическая задача:
7)Подведение итогов:
Учитель:
Наш урок подходит к концу, подумайте о том с какой пользой для вас прошёл этот урок, в этом я вам помогу начните свой ответ с любого из предложений
Я знаю, что ...
Я хорошо знаю, что ...
Я должен знать, что ...
Спасибо, и наконец, поднимите руку кто свою работу на уроке оценивает на “5”, “4”, “3”.
Хочется отметить, что никто из вас не отнеся к работе равнодушно, и если у кого-то не всё получилось не огорчайтесь : «Дорогу осилит идущий».
Провела: Пахрудинова У.Н.
Решение квадратных уравнений. (460 KB)
0
263
5
Нравится
0
