Решение квадратных уравнений

Цель урока:  обобщить  и систематизировать полученные знания по теме «Квадратные уравнения», продемонстрировать формы организации деятельности учащихся на уроке с использованием ЭОР и компьютерных технологий.

Задачи урока:

Образовательные: систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.

Развивающие: активизировать мыслительную деятельность учащихся, развивать умения сравнивать, обобщать, классифицировать уравнения по видам и способам решения, развивать логическое мышление, внимание, общеучебные  умения;

Воспитательные: воспитывать интерес к математике, активность, мобильность, воспитание уважения, толерантности к выступающему, аккуратности,  самоконтроля.

 Тип урока:  урок обобщения и систематизации знаний.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная.

Необходимое техническое оборудование: мультимедийная аппаратура,

Ход урока:

1.Организационный момент. 1-2 мин.

      Сегодня на уроке мы систематизируем знания о методах решения квадратных уравнений, закрепим и усовершенствуем навыки решения квадратных уравнений,

познакомимся с новым способом решения квадратных уравнений.

2. Фронтальная работа с классом. 

На доске записаны уравнения:

X² + 9x – 12 = 0;

4x² + 1 = 0;

X² –2x + 5 = 0;

2x²  – 5x + 2 = 0;

4x² = 1;

–2x² – x + 1 = 0;

X² + 8x = 0;

2x²=0;

–x² – 8x=1

2x + x² – 1=0

Вопросы учащимся:

- Какие уравнения записаны на доске?

- Дайте определение квадратного уравнения.

- Как называются коэффициенты квадратного уравнения?

- Назовите виды квадратных уравнений.

-Дайте определение неполного квадратного уравнения.

 -Дайте определение приведенного квадратного уравнения.

 -Назовите номера приведенных квадратных уравнений, записанных на доске

- Назовите номера неполных квадратных уравнений, записанных на доске

 -Назовите номера полных квадратных уравнений, записанных на доске

 -От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

  (Подвести итог всего сказанного учащимися в ввиде демонстрации определений на интерактивной доске, используя ЭОР №1 (теория))

3. Выполнение практической работы (используя ЭОР №1 (практика)).

     Сейчас вы свои знания примените при решении упражнений.

4. Выполнение практической работы (используя ЭОР №2)

     Мы повторили решение неполных квадратных уравнений и теперь вы проверите свои знания на практике.

5. Повторение теоремы Виета

     Скажите, можете ли вы,  не производя вычислений, найти  сумму и произведение корней квадратного уравнения? (формулируют и записывают формулы теоремы Виета).

Примените знание теоремы Виета на практике. (ЭОР №3 (2шаг (1вариант) и3 шаг (2 вариант)) по вариантам)

6. Введение нового способа решения квадратных уравнений.

     По теореме Виета можно быстро решать и неприведенные квадратные уравнения, используя способ «переброски» (иллюстрация на доске).

Решение уравнений способом «переброски».

Рассмотрим квадратное уравнение

ах²  + bх + с = 0, где а ≠ 0.

Умножая обе его части на а, получаем уравнение

а²х² + аbх + ас = 0.

Пусть ах = у, откуда х = у/а; тогда приходим к уравнению

у² + by + ас = 0,

равносильно данному. Его корни у₁ и у₂ найдем с помощью теоремы Виета.

Окончательно получаем х₁ = у₁/а  и  х₁ = у₂/а. При этом способе коэффициент а умножается на свободный член, как бы «перебрасывается» к нему, поэтому его называют способом «переброски». Этот способ применяют, когда можно легко найти корни уравнения, используя теорему Виета и, что самое важное, когда дискриминант есть точный квадрат.

Пример.

Решим уравнение 2х² – 11х + 15 = 0.

Решение. - смотрите документ

7. Самостоятельная работа.

Сегодня на уроке мы  систематизировали знания о методах решения квадратных уравнений, закрепили и усовершенствовали навыки решения квадратных уравнений,

познакомились с новым способом решения квадратных уравнений. И итогом нашей работы будет самостоятельная работа. (ЭОР №4)

8. Подведение итогов урока

9. Домашнее задание.

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
Квадратные уравнения

1. Цель урока: обобщить и систематизировать полученные знания по теме «Квадратные уравнения», продемонстрировать формы организации деятельности учащихся на уроке с использованием ЭОР и компьютерных технологий.

2. Задачи урока:

• Образовательные: систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.

• Развивающие: активизировать мыслительную деятельность учащихся, развивать умения сравнивать, обобщать, классифицировать уравнения по видам и способам решения, развивать логическое мышление, внимание, общеучебные  умения;

• Воспитательные: воспитывать интерес к математике, активность, мобильность, воспитание уважения, толерантности к выступающему, аккуратности, самоконтроля.

1. Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

2. Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная.

3. Необходимое техническое оборудование: мультимедийная аппаратура,

4. Структура и ход урока

Таблица 1.

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

Таблица 2.

ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР

План урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний.

3. Практическая работа.

4. Практическая работа.

5. Самостоятельная работа

6. Введение нового способа решения квадратных уравнений.

7. Выполнение самостоятельной работы

8. Подведение итогов урока

9. Домашнее задание.

Ход урока:

1.Организационный момент. 1-2 мин.

  Сегодня на уроке мы систематизируем знания о методах решения квадратных уравнений, закрепим и усовершенствуем навыки решения квадратных уравнений,

познакомимся с новым способом решения квадратных уравнений.

2. Фронтальная работа с классом.

На доске записаны уравнения:

1. X² + 9x – 12 = 0;

2. 4x² + 1 = 0;

3. X² –2x + 5 = 0;

4. 2x²  – 5x + 2 = 0;

5. 4x² = 1;

6. –2x² – x + 1 = 0;

7. X² + 8x = 0;

8. 2x²=0;

9. –x² – 8x=1

10. 2x + x² – 1=0

Вопросы учащимся:

- Какие уравнения записаны на доске?

- Дайте определение квадратного уравнения.

- Как называются коэффициенты квадратного уравнения?

Скажите, можете ли вы, не производя вычислений, найти сумму и произведение корней квадратного уравнения? (формулируют и записывают формулы теоремы Виета).

Примените знание теоремы Виета на практике. (ЭОР №3 (2шаг (1вариант) и3 шаг (2 вариант)) по вариантам)

6. Введение нового способа решения квадратных уравнений.

По теореме Виета можно быстро решать и неприведенные квадратные уравнения, используя способ «переброски» (иллюстрация на доске).

Решение уравнений способом «переброски».

Рассмотрим квадратное уравнение

ах² + bх + с = 0, где а ≠ 0.

Умножая обе его части на а, получаем уравнение

а²х² + аbх + ас = 0.

Пусть ах = у, откуда х = у/а; тогда приходим к уравнению

у² + by + ас = 0,

равносильно данному. Его корни у₁ и у₂ найдем с помощью теоремы Виета.

Окончательно получаем х₁ = у₁/а и х₁ = у₂/а. При этом способе коэффициент а умножается на свободный член, как бы «перебрасывается» к нему, поэтому его называют способом «переброски». Этот способ применяют, когда можно легко найти корни уравнения, используя теорему Виета и, что самое важное, когда дискриминант есть точный квадрат.

• Пример.

Решим уравнение 2х² – 11х + 15 = 0.

Решение. «Перебросим» коэффициент 2 к свободному члену, в результате получим уравнение

у² – 11у + 30 = 0.

Согласно теореме Виета

у₁ = 5 х₁ = 5/2 x₁ = 2,5

у₂ = 6 x₂ = 6/2 x₂ = 3.

Ответ: 2,5; 3.

7.Самостоятельная работа.

Сегодня на уроке мы систематизировали знания о методах решения квадратных уравнений, закрепили и усовершенствовали навыки решения квадратных уравнений,

познакомились с новым способом решения квадратных уравнений. И итогом нашей работы будет самостоятельная работа. (ЭОР №4)

8.Подведение итогов урока

9.Домашнее задание.