Презентация к уроку математики "Решение квадратных уравнений"

Цель урока:

 * Обобщить и систематизировать знания о методах решения квадратных уравнениях.

 * Закрепить и совершенствовать умения и навыки решения квадратных уравнений.

 * Формировать навыки самостоятельной работы.

   Вступление.

1. Здравствуйте. Сегодня на уроке мы систематизируем знания о методах решения квадратных уравнений, закрепим и усовершенствуем навыки решения квадратных уравнений.

Ход урока

2. Дайте определение квадратного уравнения. (Учащиеся дают определение квадратного уравнения)

Катя подготовила нам небольшое сообщение об истории возникновения квадратных уравнений. (Учащийся делает сообщение по теме)

 Повторим математические термины, связанные с решением квадратных уравнений. Для этого вам необходимо разгадать кроссворд.

  Фронтальный опрос

При выполнении домашнего задания к этому уроку вам необходимо было повторить способы решения неполных квадратных уравнений.

  (Устные упражнения с предварительным объяснением процесса решения)

Итак, в каждом столбце мы видим неполные квадратные уравнения различного вида. Назовите коэффициенты, которые равны нулю, количество корней уравнения данного вида и способ решения.

  Практическаячасть:

4. Предлагаю вам самостоятельно решить задания № 2, 3 из тестов. Обратите внимание на задание – вам необходимо найти сумму корней уравнений. (Два ученика выполняют решение на магнитной доске для последующей проверки), (1в – А, Б; 2в – В, Б).

5. Перейдем к решению полных квадратных уравнений.

 (Один ученик записывает на доске формулы для нахождения дискриминанта и корней квадратного уравнения)

 Как определить количество корней у квадратного уравнения? (Ученики  сообщают о зависимости знака дискриминанта и количестве корней квадратного уравнения, затем проверяем формулы на доске)

6. Решим самостоятельно еще одно задание из тестов №5. Вам предстоит найти уравнения, которые не имеют решения. (Учащиеся выполняют задание самостоятельно, учитель индивидуально проверяет ход выполнения задания, на дополнительной доске написаны дискриминанты уравнений, после решения предложить сравнить ответы и поднять руку тем учащимся, кто справился с заданием) (1в – 73, 4, 0, - 19 – Г,  2в – 73, - 12, 0, 21 – Б)

7. Перейдем к решению уравнений по формуле. (Уравнения решают три ученика по очереди с объяснением)

Следующее задание: вычислите сумму и произведение корней двух последних решенных уравнений.

 (сумму и произведение ищут следующие учащиеся – 2 человека)

8. Скажите, а могли бы вы сразу, не производя вычислений, ответить на мой вопрос: «Чему равна сумма и произведение корней квадратного уравнения?» (Один человек у доски записывает формулы теоремы Виета, можно предложить рассказать стихотворение «Теорема Виета». Отвечающий у доски формулирует теорему Виета и обратную ее).

9. Следующее задание устно: найти корни уравнения по теореме.

10. * Урок подходит к концу. Сегодня мы повторили все необходимые математические понятия, формулы и способы решения квадратных уравнений. Итогом нашего урока будет небольшая самостоятельная разноуровневая работа. Ребята, выполнившие работу быстро, могут решить дополнительно задание, написанное на доске.

11. * Урок подходит к концу. Сегодня мы повторили все необходимые математические понятия, формулы и способы решения квадратных уравнений. Давайте подведем итог урока.

1) Дайте определение квадратного уравнения.

2) Какие виды квадратных уравнений вы знаете?

3) Каким способом можно решить любое квадратное уравнение?

4) С помощью какой теоремы можно без решения найти сумму и произведение корней квадратного уравнения?

5) Как можно проверить, являются ли числа, полученные в ходе решения квадратного уравнения, его корнями?

  Спасибо за урок!

Домашнее задание: 659(а, в), 660(а, в), 663

  669(б, г), 660(б, г), 663

Приложение:

Историческая справка.

Уравнения 2 степени умели решать еще в Древнем Вавилоне во II тысячелетии до нашей эры. Математики Древней Греции решали квадратные уравнения геометрически; например Евклид – при помощи деления отрезка в среднем и крайних отношениях. Задачи, приводящие к квадратным уравнениям, рассматриваются во многих древних рукописях и трактатах. Формулы корней квадратного уравнения «переоткрывались» неоднократно. Один из первых дошедших до наших дней выводов этой формулы принадлежит индийскому математику Брахмагупте жившего примерно в 598 году.

Теорема Виета

 По праву достойна в стихах быть воспета

 О свойствах корней теорема Виета.

 Что лучше, скажи, постоянства такого,

 Умножишь ты корни – и дробь уж готова:

 В числителе С, в знаменателе А,

 И сумма корней тоже дроби равна.

 Хоть с минусом эта дробь – не беда!

 В числителе Б, в знаменателе А.

Тема: Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена

• Цели урока:
• Дать понятие приведённого квадратного уравнения, показать решение квадратного уравнения способом выделения квадрата двучлена, закрепить знание формулы

(а  в) 2 =а 2  2ав+в 2 при нахождении корней уравнения

• формировать умение видеть взаимосвязь между учебными темами и применять их для изучения нового; развивать логическое мышление учащихся.

• Назовите коэффициенты квадратного уравнения:

• а) 2х 2 -х+3=0; б) 4х+х 2 -1=0; в)

• 2. Решите уравнение:

• х 2 -3х=0 б) -4х 2 +16=0 в)

г) (х-3) 2 =0 д) х 2 +2х+1=0 е)(х+1) 2 =4

ж) х 2 =7 з) 0,64-у 2 =0

• Разложите на множители

а) а 2 -4а+4=0 б) а 2 +6а+9=0

в) 4а 2 -4а+1=0

Вспомним формулы

Формула квадрата суммы:

(а+в) 2 = а 2 +2ав+в 2

Формула квадрата разности:

(а-в) 2 = а 2 -2ав+в 2

• Представить в виде удвоенного произведения двух множителей :

а) 8х б) 10у в) 5а

Определение: Полные квадратные уравнения, в которых первый коэффициент равен1, называются приведёнными квадратными уравнениями

• Пример: Решим приведённое квадратное уравнение:

Х 2 +10х+25=0

Представим левую часть уравнения в виде квадрата двучлена :

(х+5) 2 =0

Отсюда:

х+5=0

х=-5 х=-5

Формула квадрата суммы:

(а+в) 2 = а 2 +2ав+в 2

Формула квадрата разности:

(а-в) 2 = а 2 -2ав+в 2

• Пример: Решим ещё одно приведённое квадратное уравнение:

х 2 -6х-7=0

Если к разности (х 2 -6х) прибавить число 9, то полученное выражение можно записать в виде квадрата двучлена (х-3) 2 . Прибавим к обеим частям данного уравнения число 9, а свободный член перенесём в левую часть.

х 2 -6х+9=9+7 Преобразуем это уравнение:

(х-3) 2 =16 Отсюда:

х-з = -4 или х-3 = 4

х=-1 х=7

Ответ: х 1 =-1, х 2 =7

Способ с помощью которого мы решили это уравнение, называют выделением квадрата двучлена

• Разберём решение примеров 1,2,3 по учебнику на страницах 110-111

• Решим № 523 устно

Ответы

2. Решим на доске и в тетрадях №524(а,в).

а) -6 ; б)1 / 2

Х 2 -8х+15=0

(х 2 -8х+16)-16+15=0

(х-4) 2 =1

Х-4=-1 или х-4=1

Х=3 или х=5

• Решим №525 (б,в)
• Решим №525 (а,г) самостоятельно с проверкой
• Решим № 527

• а) (х+7) 2 =0; б) х 2 -20х+100=0№;
• В) х 2 +х+0,25=0

• П. 20
• № 524 (б,г)
• № 526
• № 528