Решение задач с помощью уравнений

При решении задач с помощью уравнений поступают следующим образом:

Обозначают некоторое неизвестное число буквой и, используя условие задачи, составляют уравнение;

решают уравнение;

растолковывают полученный результат в соответствии с условием задачи.

Пример 1.

В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в ящике их стало в 5 раз больше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике?

Решение:

Пусть в корзине было  х яблок, тогда в ящике было 2х яблок. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в корзине стало х-10 яблок, а в ящике 2х + 10 яблок. По условию задачи в ящике стало в 5 раз больше яблок, чем в корзине. Значит,

5(х-10) = 2х +10

или

1) Обозначаем неизвестное число буквой  Х:

 Пусть х яблок в корзине;

2х яблок в ящике;

 5(х-10) = 2х +10

2) Решаем уравнение:

5х-50 = 2х +10

5х-2х = 10+50

3х = 60

3) Истолковываем полученный результат:

Х   =  20 яблок в корзине

20*2 = 40 яблок в ящике

Проверка:

20-10 = 10, а 40+ 10 = 50

50>10 в 5 раз.

Решение задач с помощью уравнений

При решении задач с помощью уравнений поступают следующим образом:

• Обозначают некоторое неизвестное число буквой и, используя условие задачи, составляют уравнение;

• решают уравнение;

• растолковывают полученный результат в соответствии с условием задачи.

Пример 1.

В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в ящике их стало в 5 раз больше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике?

Решение:

Пусть в корзине было х яблок, тогда в ящике было 2х яблок. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в корзине стало х-10 яблок, а в ящике 2х + 10 яблок. По условию задачи в ящике стало в 5 раз больше яблок, чем в корзине. Значит,

5(х-10) = 2х +10

10 в 5 раз " width="640"

или

• Обозначаем неизвестное число буквой Х:

Пусть х яблок в корзине;

2х яблок в ящике;

5(х-10) = 2х +10

2) Решаем уравнение:

5х-50 = 2х +10

5х-2х = 10+50

3х = 60

3) Истолковываем полученный результат:

Х = 20 яблок в корзине

20*2 = 40 яблок в ящике

Проверка:

20-10 = 10, а 40+ 10 = 50

5010 в 5 раз

Пример 2 .

Предназначенные для посадки 78 саженцев смородины решили распределить между тремя бригадами так, чтобы первой бригаде досталось саженцев в 2 раза меньше, чем второй, а третьей на 12 саженцев больше, чем первой. Сколько саженцев надо выделить первой бригаде?

Решение:

Пусть первой бригаде решили выделить х саженцев. Тогда второй следует выделить 2х саженцев, а третьей х+12 саженцев. Общее число саженцев Х + 2Х + (Х+12), что по условию задачи равно 78. значит,

Х + 2Х + (Х+12) = 78

Или:

1) Обозначим неизвестное число буквой Х:

Пусть Х саженцев выделили первой бригаде

2Х саженцев второй бригаде

Х + 12 саженцев третьей бригаде

Х + 2Х + (Х+12) = 78

2) Решим уравнение:

Х + 2Х + (Х+12) = 78

3Х +Х +12=78

4Х = 78-12

4Х=66

Х = 16, 5 !!!

По смыслу задачи значение Х должно быть натуральным числом, а корень уравнения – дробное число. Значит, распределить саженцы указанным способом нельзя.

Ответ: такое распределение саженцев невозможно.

Задачи для самостоятельной работы:

• В одной кассе кинотеатра продали на 86 билетов больше, чем в другой. Сколько билетов продали в каждой кассе, если всего было продано 792 билета?
• Периметр треугольника равен 16 см. Две его стороны равны между собой и каждая из них на 2,9 см больше третьей. Каковы стороны треугольника?
• В трех цехах завода работают 1274 человека. Во втором цехе на 70 человек больше, чем в первом, а в третьем на 84 человека больше, чем во втором. Сколько человек работает в каждом цехе?
• Можно ли расположить 158 книг на трех полках так, чтобы на первой полке было на 8 книг меньше, чем на второй, и на 5 книг больше, чем на третьей:

Ответы:

1) 439,353 билета

2) 6,3; 6,3; 3,4 см

3) 350, 420 и 504 человека

4) нет, так как Х д.б. натуральным числом